江苏省扬州市高邮市城北中学2023-2024学年七年级上学期阶段性月考数学试题

这是一份江苏省扬州市高邮市城北中学2023-2024学年七年级上学期阶段性月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数，0，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数为无限不循环小数，据此逐个分析即可作答．
【详解】解：依题意，和…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）为无理数，
故选：B.
2. 在式子中，单项式的个数是（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查单项式，多项式等知识，直接根据单项式，多项式的定义判断即可．
【详解】解：在式子中，单项式，共4个；是多项式，共2个，
故选：B．
3. 如图所示的是工程图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意求得合格零件的范围，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意可得合格零件的范围为，您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高则A符合题意，B、C、D均不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，结合已知条件求得合格零件的范围是解题的关键．
4. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可；
【详解】由题意得：
，
所捂的多项式为：；
故答案为：A
5. 某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得，
故选：C．
6. 如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据纸巾和圆的位置关系可以排除A、B选项，再根据纸巾二字的字体方向，即可作答．
【详解】解：∵正方体纸巾盒如下图所示：
∴它的平面展开图是
故选：D
7 下列说法中：
①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；
②若，则是线段的中点；
③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；
④两点确定一条直线．
其中说法正确的个数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，对各个小题分析判断即可得解．
【详解】解：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，该说法正确；
②若点C在线段AB上，且，则是线段的中点，原说法错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误；
④两点确定一条直线，此说法正确．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键
8. 已知两个完全相同的大长方形，长为，宽为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么与之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小长方形的长为，宽为，表示出、、、之间的关系，然后得出a=4y，b=3y．即可得出a、b之间的关系.
【详解】解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，
由图（1）得；
由图（2）得，，
则，
∴=，
∴.
故选．
【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，正确得出图形中边长之间的和倍关系是解题关键．
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9. 用“＞”或“＜”填空：_____.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较．先求出它们的绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小即可．
【详解】解：，，
而，
∴．
故答案为：．
10. 若，则=_____.
【答案】-3
【解析】
【分析】先把式子化简，再带入求值.
【详解】解：
故答案为-3.
【点睛】此题重点考查学生对整式的化简，掌握整式的化简方法是解题的关键.
11. 方程（a﹣1）x2+5xb=0是关于x的一元一次方程，则a+2b=_____．
【答案】3
【解析】
【分析】含有未知数的2次项的系数为0，5xb是关于x的一次项时，方程才是元一次方程．
【详解】∵方程方程（a-1）x2+5xb=0是关于x的一元一次方程，
∴a-1=0，b=1
即a=1，b=1
∴a+2b=1+2=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，题目难度不大，理解一元一次方程的定义是解决本题的关键．
12. 已知互为相反数且均不为，互为倒数，，那么代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，
，，，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值为
故答案为：．
13. 若与的和是单项式，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项．根据题意，得到与是同类项，根据同类项的定义，求出m，n的值，进而求解即可．掌握同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，是解题的关键．
【详解】由题意，得：与是同类项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 计算： ________________′．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查角的计算，根据进率（）转换即可．
【详解】解：
∵
∴
故答案为：．
15. 若与是对顶角，的补角是，则的度数为________．
【答案】##145度
【解析】
【分析】此题主要考查了补角和对顶角，根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．
【详解】详解：∵的补角为，
，
与是对顶角，
，
故答案为：．
16. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④，正确的有____________________．(填所有正确式子的序号)
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查互为余角、互为补角的意义．由和互补，可得，即：，再用不同的形式表示的余角．
【详解】解：∵和互补，且，
∴，
∴，的余角是，故①正确；
的余角是，故②正确；
∵，
∴不是的余角，故③错误；
∵，
∴是的余角，故④正确．
故答案为：①②④
17. 一个长方形的长AB为5cm，宽CD为3cm，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是________cm3．（保留π）
【答案】45π或75π
【解析】
【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【详解】解：分两种情况：
①绕长AB所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；
②绕宽CD所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．
故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．
故答案为：45π或75π．
【点睛】本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
18. 对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】分时，时和时三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】解：当时，，
即，解得（不符合题意，舍去）；
当时，，
即，解得，
当时，，
即，解得（不符合题意，舍去），
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合的定义分情况讨论是解题关键．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算、乘方运算．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先算乘除，再算加减，即可作答．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，最后系数化1，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 合并同类项：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】该题主要考查了整式化简，解题的关键是掌握整式加减运算法则；
（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
22. 如图，方格纸中小正方形的边长均为，三角形的顶点均为格点．
（1）过点C画的平行线；
（2）过点C画的垂线，垂足为D；
（3）三角形中边上的高线为线段 ；
（4）三角形的面积 ．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）取格点E，作直线即可．
（2）取格点F，作直线，与线段相交于一点，即为点D．
（3）根据垂线定义且结合图形，即可作答．
（4）利用分割法求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问3详解】
解：根据上图，得三角形中边上的高线为线段；
【小问4详解】
解：三角形的面积．
23. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，且．

（1） _______0， _______0， ______0（请用“”或“”填空）；
（2）化简：．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，即可判断各式的符号；
（2）根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可化简求解．
本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．
【小问1详解】
由图可知：，，
∴，，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
∵，，
∴=．
24. 已知，．
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与x的取值无关，求a的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将，代入中计算即可；
（2）由题意可得的系数为0，解得的值即可．
【小问1详解】
解：，
；
当，时，
原式；
【小问2详解】
解：的值与的取值无关，
，
解得：．
25. 如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点．
（1）求线段的长．
（2）若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键；
（1）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案；
（2）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案；
【小问1详解】
解：∵点M，N分别是，的中点，，，
∴，，
∴．
【小问2详解】
．理由如下：
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，
∴．
26. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．

（1）甲盒中有50个棋子，乙盒中有40个棋子，阿莲从甲盒拿出a枚黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，求a的值．
（2）把所有的棋子分给一群小朋友，如果每人分3个，则剩余4个；如果每人分4个则还缺9个，求这群小朋友的人数．
【答案】（1）20 （2）13
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握列方程，解方程是解题的关键．
（1）根据“从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子的总数是甲盒所剩棋子数的2倍”建立方程，解方程即可求解．
（2）设有x个小朋友，根据题意列出方程，解方程即可求解．
小问1详解】
根据题意，得，
解方程，得，
故a的值为20．
【小问2详解】
设有x个小朋友，
根据题意列出方程，
解得，
答：这群小朋友的人数是13个．
27. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”；如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如：，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．
（1）下列数对中，“和积等数对”的是______；“差积等数对”的是______．（填序号）
①；②；③．
（2）若数对是“差积等数对”，求x的值．
（3）是否存在非零的有理数m，n，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．（提示：例如，∴，∴）
【答案】（1）②，① （2）
（3）存在，，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“和积等数对”和“差积等数对”的定义，逐项判断即可求解；
（2）根据“差积等数对”定义，可得，再解出即可求解；
（3）根据“和积等数对”和“差积等数对”的定义，可得，，从而得到，可求出，进而得到，解出即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴不是“和积等数对”，是“差积等数对”；
∵，
∴，
∴是“和积等数对”，不是 “差积等数对”；
∵，
∴，
∴不是“和积等数对”，也不是 “差积等数对”；
故答案为：②，①
【小问2详解】
解：由题意得：．
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：存在．
由题意，得，，
所以，即，
所以，
因为，
所以，
解得：
所以．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则运算，理解“和积等数对”和“差积等数对”的定义是解题的关键．
28. 【材料阅读】
如图，数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点．
（1）点表示的数是___________；
（2）若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若、Q两点之间的距离为2，求t的值；
【方法迁移】
（3）如图，∠，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？
【生活运用】
（4）周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为900，进过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°．
【答案】（1）3；（2）1或3；（3）8或20；（4）
【解析】
【分析】（1）由数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点，进而求得点C坐标；
（2）因为点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则点表示，点P表，根据、Q两点之间的距离为2，列式作答即可；
（3）类比（2）的方法得出|70°−15°x+10°x|=30°，进而得出结果；
（4）设经过x分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°，根据分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°，进而列出90°−6°x+0.5°x=45°，进一步得出结果．
【详解】解：（1）依题意，得，
∴点表示的数是3；
（2）∵点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴点表示，点P表，
∵、Q两点之间的距离为2
∴
则
解得或；
（3）∵，平分，
∴，
设经过x秒后，射线的夹角为30°，
∴，
得
∴或，
∴经过8秒或20秒后，射线的夹角为30°；
（4）设经过x分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°，
∵分针每分钟旋转，时针每分钟旋转，
∴，
∴，
∴经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，角平分线的定义，线段中点定义，绝对值的意义等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．