辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共5页。
1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
单项选择题(每题只有一个选项正确，每小题2分，共20分)
1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 1 12. 3 13. 70°
14. 49 15. 1.2m 16. 4
三、解答题（17题6分，18题12分，19题6分，20题7分，21题9分共40分）
17. 解：原式＝x+2y−3x−2y−3
＝x2−2y−32 ……………………… 3分
＝x2−4y2−12y+9 ………………………5分
＝x2−4y2+12y−9 ………………………6分
18. 解：（1）原式＝b2−a2−a2+b2ab ………………………2分
＝b2−a2−a2−b2ab
＝ −2a2ab ………………………4分
＝ −2ab ………………………6分
（2）原式＝〔3+(a−2)(a+2)a+2〕÷a−12a+2………………………2分
＝a2−1a+2÷a−12a+2
＝(a+1)(a−1)a+2∙a+2(a−1)2 ………………………4分
＝a+1a−1 … ……………………6分
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解这个整式方程，得x=−1 ………………………………4分
检验：当x=−1时，x+1x−1=0
∴x=−1不是原分式方程的解，原分式方程无解 ………………………………6分
20.（7分=2分+3分+2分）
（1）如图所示，△DEF即为所求作的三角形 …………图1分，结论1分，共2分
（2）D（-1，1） E（-3，4） F（-4，2） ………每个点1分，共3分
（3）如图所示，点P即为所求作的点 ……………………图1分，结论1分，共2分
21. （9分）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（ASA）………………………6分
∴AC＝AE
∴∠ACE＝∠E ………………………9分
22. （10分=3分+7分）
（1） 20 ； 50 ； 90%（每个空1分，共3分）
（2）答：这名女生能拿到满分… ……………………1分
理由如下：由题意，设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+58）秒，
根据题意得：800x=1000x+58
方程两边同乘x(x+58)，得800x+58=1000x
解这个整式方程得：x＝232．
检验：当x＝234时，x(x+58)≠0
∴x＝232是所列方程的解，并且符合实际意义．
∵3分55秒=235秒，且232＜235，
∴这名女生能拿到满分．
答：这名女生能拿到满分．………………………7分
23. （12分=5分+7分）
解：（1）【例题】AC＝BC ………………………1分
理由：将△AOC沿直线OC翻折，得到△COE，
∴△AOC≌△EOC，
∴AC＝EC，∠OAC＝∠OEC，
∵∠BEC+∠OEC＝180°
∴∠BEC+∠OAC＝180°
∵∠OAC+∠CBO＝180°
∴∠BEC＝∠CBO
∴EC＝BC
∴AC＝BC ………………………5分
（2）【拓展应用】
（方法1）
如图3，将△ACB沿直线CB翻折，得到△FCB
∵将△ACB沿直线CB翻折，得到△FCB
∴△ACB≌△DCB
∴∠FCB=∠ACB，∠F=∠BAC=60°
FB=AB=10， FC=AC=6
∴∠ACF=∠ACB+∠FCB=2∠ACB
∵2∠ACB+∠ACD＝180° 图3
∴∠ACF+∠ACD=180°
∴D，C，F三点共线
∵∠BDC=60°,∠F=60°
∴∠DBF=180°-∠BDC-∠F=60°
∴∠BDC=∠F=∠DBF= 60°
∴△DBF是等边三角形
∴DF=FB=10
∴CD=DF-FC=10-6=4… ……………………7分
（方法2）
如图3，将△DCB沿直线CB翻折，得到△FCB
∵将△DCB沿直线CB翻折，得到△FCB
∴△FCB≌△DCB
∴∠F＝∠BDC=60°, CF＝CD, ∠BCF＝∠BCD
∵2∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACB＝90°﹣∠ACD，
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCF=90°+∠ACD
∴∠ACB+∠BCF=90°﹣∠ACD+90°+∠ACD=180°
∴A，C，F三点共线
∵∠BAC＝60°
∴∠ABF=180°﹣∠BAC﹣∠F=60°
∴∠ABF=∠BAC=∠F=60°
∴△ABF是等边三角形
∴AF=AB
∵AB＝10，AC＝6
∴CF=AF-AC=AB-AC=10-6=4
∴CD=CF=4 ………………………7分
（方法3）
如图3，延长AC至F，使AF＝AB，连接BF
∵2∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACB＝90°﹣∠ACD，
∴∠BCF＝180°﹣∠ACB＝90°+∠ACD，
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD＝∠BCF，
∵∠BAC＝60°，AF=AB，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠F＝60°，
∵∠BAC＝∠BDC＝60°，
∴∠BDC＝∠F，
∵BC＝BC，
∴△BCD≌△BCF（AAS），
∴CD＝CF，
∵AB＝10，AC＝6，
∴CF=AF-AC=AB-AC=10-6=4
∴CD=CF=4 ………………………7分