贵州省六盘水市兴艺高级中学有限公司2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式性质、基本不等式；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1. 一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 4，5B. C. D.
2. 如图，菱形中，，则（ ）

A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
3. 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 将一元二次方程用配方法化成的形式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是中线，若，，，则等于（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 已知方程的两根是、，那么的值为（ ）
A. B. 3C. 7D.
7. 如图，在矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 6
8. 某种商品原来每件售价为120元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为85元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若一元二次方程没有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
10. 如图，在四边形中，，且，则下列说法：①四边形是平行四边形；②；③；④平分；⑤若，则四边形面积为24．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
11. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点在上的点处，折痕为．若，则线段的长是（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
12. 如图，在中，于，，且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）

A. 4＋2B. 12＋6C. 2＋2D. 2＋
第II卷（非选择题）
二、填空题（共16分）
13. 已知菱形的两条对角线长分别为10cm，12cm，则它的面积是________．
14. 用配方法解方程，经过配方，得到______．
15. 在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为__________．
16. 如图，正方形，若正方形的面积为16，则线段的长为__________．

三、解答题（共98分）
17 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．

（1）任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______；
（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．
19. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．

（1）求证：．
（2）若，，求的长．
20. 为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册．
（1）求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．
（2）按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？
21. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24．
（1）求对角线BD的长；
（2）求菱形ABCD的面积．
22. 已知关于x的方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，若，求m的值．
23. 如图，正方形中，点M，N分别在，上，且，与相交于点P．
（1）求证：；
（2）求的大小．
24. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．

（1）经过多长时间，面积等于8cm2？
（2）的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
25. 如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求长．