辽宁省盘锦市大洼区大洼区第一初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：100分钟试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量即可得．
【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，
所以如果向东走10m记作，那么向西走记作，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．
2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 代数式是二次三项式B. 与是同类项
C. 代数式的常数项是3D. 单项式系数是，次数是2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多项式的相关概念、单项式的系数和次数、以及同类项的概念，掌握相关概念对选项逐项判断，即可解题．
【详解】解：A、代数式是二次三项式，故A项正确，符合题意；
B、与相同字母的次数不同，不是同类项，故B项错误，不符合题意；
C、代数式的常数项是，故C项错误，不符合题意；
D、单项式系数是，次数是，故D项错误，不符合题意；
故选：A．
4. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．利用等式的性质对各项等式进行变形判断，即可解题．
【详解】解：A、若，则得不到，故A项错误，不符合题意；
B、若，则，B项正确，符合题意；
C、若，则，当时，该结论不成立，故C项错误，不符合题意；
D、若，则，故D项错误，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，边长为正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，阴影部分的周长等于正方形的周长减去4，再加上4个半圆的周长，即可求得答案
【详解】解：由题意可得：阴影部分的周长
故选D
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意求得周长是解题的关键．
6. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．
7. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5，“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找到题目中的等量关系，根据题意可得绳子长度为，绳子的一半长度为，根据绳子长度相等即可列出方程．
【详解】解：设长木长为尺，则绳子长为，绳子对折后的长度为，
由题意得，，
故选：A．
8. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0； ⑤a+1＜0；⑥1﹣b＜0；其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可得a＜﹣1，0＜b＜1，据此即可一一判定．
【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，a+1＜0，1﹣b＞0，
故正确的有④⑤两个．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用数轴判定所给式子是否成立，涉及乘法、加减法等法则，熟练掌握相关法则是解决本题的关键．
9. 如图．的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是（ ）
A. 北偏东B. 东偏北C. 东偏北D. 北偏东
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义、方向角的表示方法、角的运算，记正北方为，根据题意算出，利用角平分线性质得到，根据计算出，即可解题．
【详解】解：的方向是北偏东，的方向是北偏西，
，
平分，
，
记正北方为，
，
的方向是北偏东．
故选：D．
10. 某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，则安排生产甲种配件的工人人数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．
设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，
依题意得，，
解得，，
∴安排生产甲种配件的工人人数是5人．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的倒数的数的相反数是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查倒数的定义，以及相反数的概念，根据倒数的定义先得到的倒数，再得出倒数的相反数即可解题．
【详解】解：的倒数为，的相反数是．
的倒数的数的相反数是，
故答案为：．
12. 11月29日，神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功．七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”，如图，“神”字可加在下列__________序号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图（请写出所有可能的序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据正方体表面展开图的特征即可得出答案．
【详解】解：“神”字可加在①②③的位置，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确解题的关键．
13. 轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，轮船顺水航行3小时比逆水航行2小时多行驶_________千米．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查用代数式表示式，以及整式加减的实际运用，根据顺水航行的速度静水速度水流速度，表示出轮船顺水航行3小时路程，根据逆水航行的速度静水速度水流速度，表示出轮船逆水航行2小时路程，再将其根据题意作差，即可解题．
【详解】解：轮船顺水航行3小时路程为：（），
轮船逆水航行2小时路程为：（），
轮船顺水航行3小时比逆水航行2小时多行驶：（），
故答案为：．
14. 已知线段，画线段，使，且点A、B、C在同一直线上，那么的长是__________．（用字母a表示）
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，以及代数式相关知识，根据线段，，分以下两种情况讨论，①C在A的右边，②C在A的左边，根据以上两种情况分析，即可解题．
【详解】解：由题知，线段，，
①C在A的右边，
，
②C在A的左边，
，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
15. 某种商品的进价为300元，售价为450元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为，若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为___________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，根据“该商品打x折后价格利润率为的价格”建立方程，即可解题．
【详解】解：由题知，该商品打x折后价格为：（元），
利润率为的价格为：（元），
根据题意，可列方程为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）先将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
18. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题．
（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 我园海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负）
（1）这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
【答案】19. 这架飞机比起飞点高了千米．
20. 这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．
【解析】
【分析】（1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题．
（2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：（），
上升记为正，下降记为负，
这架飞机比起飞点高了千米．
小问2详解】
解：飞机上升消耗的燃油为：（升），
飞机下降消耗的燃油为：（升），
（升），
这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．
20. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
【答案】（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．
【解析】
【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；
（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.
【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，
根据题意，得
解得：，
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，
根据题意，得
解得：
（元），
答：甲车每天租金250元，乙车每天租金为150元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键.
21. 如图，点C在线段上，，．
（1） ； ．
（2）若点D、E在过线上，点D在点E的左侧，线段DE在线段上移动，．
①如图1，当E为中点时，求的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段上，，，画出图形，求的长；
【答案】（1）12，6
（2）①7；②的长为3或5．
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
（1）根据，，可求得，；
（2）①根据中点定义求出，由线段的和差即可得到的长；
②点（异于，，点）在线段上，，，确定点是的中点，即可求的长．
【小问1详解】
∵，，
，；
【小问2详解】
如图1，
为中点，
，
，
，
；
②Ⅰ、当点在点的左侧，如图2，
，，
点是的中点，
，
，
；
，故图2（b）这种情况求不出；
Ⅱ、如图3，当点在点的右侧，
，，
，
，
．
，故图3（b）这种情况求不出；
综上所述：的长为3或5．
22. 随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下：已知三种打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米，耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；高德快车的收费为：（元）．
（1）如果乘车路程20千米，使用高德快车，需支付的费用是 元；
（2）如果乘车路程x（）千米，使用出租车出行，需支付的费用是多少元？使用滴漓快车出行，需交付的费用是多少元？
（3）高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；高德快车车费半价优惠．若一个乘客通过计算发现乘车路程超过6千米时，使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，求这个乘客的乘车的路程是多少千米？
【答案】（1）；
（2）使用出租车出行，需支付的费用是元，使用滴漓快车出行，需交付的费用是元；
（3）这个乘客的乘车的路程是千米．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、整式的应用、以及一元一次方程，解题关键是理解题意，正确列出代数式，并能根据题中的等量关系列出方程求解．
（1）本题根据速度、路程、时间的关系，算出乘车路程为20千米时所需的时间，再根据高德快车的计费方式，计算即可．
（2）本题根据出租车计费规则，可直接算出出租车出行，需支付的费用，再表示出乘车时间，按照滴滴快车计费方式，计算费用，即可解题．
（3）设这个乘客的乘车的路程是千米，先表示出乘车时间，分别求出各自的费用，再根据“高德快车比使用滴滴快车出行省20元，”建立方程求解，即可解题．
【小问1详解】
解：（分钟），
（元），
故答案为：；
【小问2详解】
解：乘车路程x（）千米，
出租车费用为：（元），
行驶时间为：（分钟），
滴滴快车出行需支付的费用是：（元），
答：使用出租车出行，需支付的费用是元，使用滴漓快车出行，需交付的费用是元．
【小问3详解】
解：设这个乘客的乘车的路程是千米，
行驶时间为：（分钟），
滴滴快车出行需支付的费用是：（元），
高德快车出行需支付的费用是：（元），
使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，
，解得，
答：这个乘客的乘车的路程是千米．
23. 新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．
（1）应用：若，为的二倍分线，且，则 ．
（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，为直线上方的一条射线
①若，分别为和的三倍分线（，），已知，则 ．
②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？请说明理由．
【答案】（1）40 （2）①135；②不变，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确理解新定义的内容是解题的关键．
（1）根据题意可得：，，进而得出答案；
（2）①由题意可得：，，根据，得出，，再求解即可；
②不变，根据题意得出，，再代入即可得出答案；
【小问1详解】
，为的二倍分线，且，
，，
，
，
故答案为：40；
【小问2详解】
①，分别为和的三倍分线（，），
，，
，
，
，，
，，
，
故答案为：135；
②不变，
，分别为和的三倍分线，，，
，，
．出租车
滴滴快车
高德快车
3千米以内：10元
路程：元/千米
路程：元/千米
超过3千米部分：元/千米
时间：元/分钟
时间：元/分钟