陕西省咸阳市杨陵区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. -C. D. -
【答案】D
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
【详解】解：因为=
而−与只有符号不同，
所以 的相反数是-，
故选D．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．
2. 下列实例中，能体现“两点之间，线段最短”基本事实的是（ ）
A. 用两颗钉子固定一根木条B. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排
C. 把弯路改直缩短路程D. 射击时准星和目标在一条直线上
【答案】C
【解析】
【分析】根据“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”逐项判断即可得．
【详解】解：A、用两颗钉子固定一根木条，体现的基本事实是“两点确定一条直线”，则此项不符题意；
B、用两根木桩拉一直线把树栽成一排，体现的基本事实是“两点确定一条直线”，则此项不符题意；
C、把弯路改直缩短路程，体现的基本事实是“两点之间，线段最短”，则此项符合题意；
D、射击时准星和目标在一条直线上，体现的基本事实是“两点确定一条直线”，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质、直线的性质，熟记性质公理是解题关键．
3. 若单项式与是同类项，则n的值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．掌握定义是解本题的关键．由单项式与是同类项，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
解得：．
故选：D．
4. 已知x=-1是方程-2x+m=1的解，则m 的绝对值是（ ）
A 1B. -1C. 3D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】先将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程可得的值，再根据绝对值的性质即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，
解得，
则的绝对值是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、绝对值，熟练掌握一元一次方程的解的定义（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．
5. 下列说法中，错误的是（ ）
A. -ab3的系数是-1B. 22a2b3的次数是5
C. 6x2-3x +1 是三次三项式D. 是整式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的系数与次数的定义、多项式的定义、整式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、的系数是，则此项说法正确，不符题意；
B、的次数是，则此项说法正确，不符题意；
C、是二次三项式，则此项说法错误，符合题意；
D、是整式，则此项说法正确，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式、整式，熟记单项式和多项式的相关概念是解题关键．
6. 规定一种新运算：，例如：2@1=22-2×1=2．若2@［1@（-x）］=6，则x的值为（ ）
A. -1B. 1C. -2D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据新规定的一种新运算，利用有理数的混合运算计算出得到，解方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴


，
∴，
即，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算，一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则及新定义的运用．
7. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A. 240x+150x =12×15B. 240x =150x-12×150
C. 240（x-12）=150x+150D. 240x =150x +12×150
【答案】D
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
详解】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键
8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律．可知数2021应在（ ）
A. 第505个正方形的右下角B. 第506个正方形的右下角
C. 第505个正方形的左下角D. 第506个正方形的左下角
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出正方形四个顶点所标的数字的规律是解题的关键．观察图形可知每个正方形上标个数，由可得出标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同，结合所标的位置即可得出标在第个正方形的右下角．
【详解】解：观察图形，可知：每个正方形上标个数，
∵，，
∴标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同，
∴标在第个正方形的右下角．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47 000余个．将数据47 000用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
10. 将一个直角三角形绕它的直角边所在的直线旋转一周得到的几何体是______．
【答案】圆锥
【解析】
【分析】本题考查了点线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
11. 已知∠α= 29°18′，则∠α的余角为_______________．
【答案】60°42′
【解析】
【分析】根据余角的定义即可求解．
【详解】∠α= 29°18′，则∠α的余角为90°- 29°18′=60°42′
故答案为：60°42′．
【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义．
12. 在编写数学试题时，小红编写的一个题为3×2□+5=□9，“□”内要求填写同一个数字，则“□”内所填的数为_______．
【答案】8
【解析】
【分析】设“□”内所填的数为，根据建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设“□”内所填的数为，
由题意得：，
解得，
即“□”内所填的数为8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
13. 某校七年级男生都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人．若会踢足球的有a人，则七年级男生共有___人．（用含a的式子表示）
【答案】2a+4##4+2a
【解析】
【分析】根据会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人列出代数式即可．
【详解】解：依题意得，a+a+12-8=2a+4．
故答案是：（2a+4）．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：｜-（-）2-｜+（-1）1000+1÷（-0.25）
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算绝对值内的减法、除法，然后化简绝对值，计算加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
15. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并、系数化为1解题即可．
【详解】解：去分母得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将系数化1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
16. 下面是一个正方体的平面展开，请把10、、、、、分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为倒数．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是倒数的含义，正方体的表面展开图的特点，掌握“正方体相对面之间隔着一个面的特点”是解本题的关键．先判断互为倒数，互为倒数，互为倒数，再分别把互为倒数的两个数填入相对面内即可．
【详解】解：互为倒数，互为倒数，互为倒数，
如图，填入数据如下：
17. 尺规作图：已知线段a、b，求作线段AB，使得AB=a+2b．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】如图，先作射线AF，再在射线AF上依次截取AD=a，DE=EB=b，从而可得答案．
【详解】解：如图，线段 即为所求作的线段，
【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，一条线段等于已知线段的和，掌握“基本作图的方法与步骤”是解本题的关键．
18. 如图，点在数轴上，它们对应的数分别是-2，，且点到原点的距离相等，求的值．
【答案】x=2
【解析】
【分析】根据点A、B到原点的距离相等即点A，B表示两数的绝对值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】由题意可得：3x-4=2
解得 x=2
故答案为x=2．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．
【答案】13x2y﹣8xy2，﹣．
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，代入求值即可．
【详解】解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2
＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2
＝13x2y﹣8xy2，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2
＝﹣﹣（﹣2）
＝﹣．
【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
20. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段 CB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=15，CE=4.5，求线段AD的长度．
【答案】6
【解析】
【分析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，根据中点的性质，可得答案．
【详解】解：∵点C为线段AB的中点，AB=15，
∴AC=AB=7.5，
∴AE=AC+CE=7.5+4.5=12，
∵点D为线段AE的中点，
∴AD＝AE＝6．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．
21. 某水果店购进A、B、C三种水果，A种水果的质量为m千克，B种水果的质量比A种水果的2倍多6千克，C种水果的质量比B种水果的一半少2千克．求该水果店购进这三种水果的总质量．
【答案】千克
【解析】
【分析】先根据种水果的质量比种水果的2倍多6千克可得种水果的质量为千克，再根据种水果的质量比种水果的一半少2千克可得种水果的质量，然后将三种水果的质量相加即可得．
【详解】解：由题意得：购进种水果的质量为千克，
购进种水果的质量为（千克），
则购进三种水果的总质量为（千克），
答：该水果店购进这三种水果的总质量为千克．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确列出各运算式子是解题关键．
22. 某社区组织人到香山革命纪念馆和首都博物馆参观，到首都博物馆的人数比到香山革命纪念馆的人数的倍少，到两处参观的人数各是多少？
【答案】到香山革命纪念馆参观的人数为51人，到首都博物馆参观的人数为101人．
【解析】
【分析】根据题意可设到香山革命纪念馆参观的人数为x人，则到首都博物馆参观的人数为人，再列方程求解即可．
【详解】解：设到香山革命纪念馆参观的人数为x人，则到首都博物馆参观的人数为人．
根据题意可得：．
解得：x=51．
则．
答：到香山革命纪念馆参观的人数为51人，到首都博物馆参观的人数为101人．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，根据题意正确列出方程是解题关键．
23. 如图是由6个小正方体搭成的立体图形，画出从正面、左面和上面观察这个几何体得到的平面图形．
【答案】画图见解析
【解析】
【分析】根据三视图的画法画出图形即可．
【详解】解：主视图，左视图，俯视图如下：
【点睛】本题考查画小正方体堆砌而成的组合图形的三视图，注意“长对正、宽相等、高平齐”是画三视图的关键．
24. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）；
（1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了?请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元；
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元．从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算?
【答案】（1）减少了，理由见解析
（2）从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算
【解析】
【分析】（1）利用各个进出的质量乘以对应的次数，再相加即可得；
（2）方案一：先分别求出运进和运出的总质量，再求出总费用；方案二：将运进和运出的总质量的绝对值求和，再乘以300求出总费用，然后将两个总费用进行比较即可得．
【小问1详解】
解：
（吨），
因为是负数，表示运出，
所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．
【小问2详解】
解：运进的总质量为（吨），
运出的总质量为（吨），
方案一：总费用为（元），
方案二：（元），
因为，
所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出各运算式子是解题关键．
25. 已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线OC，且OC恰好平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）48°；（2）45°．
【解析】
【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM计算即可；
（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；
【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，
∴∠MOC=90°-∠CON=66°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOM=2∠MOC=132°，
∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；
（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，
∴3∠NOC+∠NOC=90°，
∴4∠NOC=90°，
∴∠BON=2∠NOC=45°，
∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°；
【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．
26. 某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体商店购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与张老师的对话内容，解答下列问题．
商店老板：如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省17元!
张老师：那就多买一个吧，谢谢!
（1）求张老师原计划购买多少个文具袋?
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元．求张老师购买的钢笔和签字笔各有多少支?
【答案】（1）17个 （2）张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支
【解析】
【分析】（1）设张老师原计划购买个文具袋，根据商店老板的话建立方程，解方程即可得；
（2）设张老师购买的钢笔有支，则购买的签字笔有支，根据“这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元”建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解：设张老师原计划购买个文具袋，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：张老师原计划购买17个文具袋．
【小问2详解】
解：设张老师购买的钢笔有支，则购买的签字笔有支，
由题意得：，
解得，符合题意，
则，
答：张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
进口食品的质量（单位：吨）
-3
4
-1
3
-2
进出次数
3
1
3
2
2