湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A.清华大学B.北京大学
C.中国人民大学D.浙江大学
2．下列各式中，是分式的是( )
A.B.C.D.
3．“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则n为( )
A.B.C.5D.6
4．下列各式计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为( )
A.105°B.90°C.75°D.60°
6．若，则下列分式化简正确的是( )
A.B.C.D.
7．下列各等式成立的是( )
A.B.
C.D.
8．多边形内角和为，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是( )
A.12条B.10条C.9条D.8条
9．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式.例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：，根据图②能验证的数学公式是( )
A.B.
C.D.
10．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，与相交于O，以下结论正确的有( )
①；
②；
③；
④；
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．如果三角形的两边分别为3和5，那么它的第三边a的值可能是_________.（写一个即可）
12．计算_________.
13．如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为__________.
14．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间.设规定的时间为x天，则可列方程为______.
15．如图，中，，，，，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值为_____.
16．如图，在中，，，，，点D是边上一动点.连接，将沿折叠，得到，其中点A落在E处，交于点F，当为直角三角形时，长度是____________.
三、解答题
17．分解因式：
（1）；
（2）.
18．计算：
（1）；
（2）.
19．先化简，然后从取一个合适的值作为x的值代入求值.
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为，.
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于y轴对称的；
（3）点的坐标为.
（4）的面积为.
21．如图，过等边的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成.求证：是等边三角形.
22．如图，点C在线段AB上，，，.
（1）尺规作图：过点C作射线CF平分交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在第（1）问已作出射线CF的条件下，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.
23．疫情期间，为满足市民防护需求，某药店购进A、B两种口罩，A型口罩的每盒进价比B型口罩的每盒进价便宜10元，某商家用8000元购进B型口罩和6000元购进的A型口罩盒数相同.
（1）每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是多少元?
（2）药店在销售过程中，将B型口罩的每盒售价在进价的基础上提高30%进行销售，每天卖出50盒，经过市场调研发现，在每盒售价基础上每减少1元，每天可以多卖出2盒
①若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低5元，则当天B型口罩每盒的售价是__________；总销售量是___________；当天药店B型口罩的总销售额是__________.
②若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低a元（若，且a为整数），请你用含a的代数式表示当天药店销售B型口罩获得的总利润.
24．（1）如图1，四边形中，，点E是的中点，平分.求证：是的平分线；
（2）如图2，若将题（1）中“”改为“”，其它条件不变，题（1）的结论还成立吗？若成立请写出证明过程，若不成立，说明理由
（3）在（2）的条件下若，，，求的长.
25．如图所示，在平面直角坐标系中，轴于点B，轴于点D.点，，且a，b满足.
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，若，在x轴上是否存在点F，使是以CO为腰的等腰三角形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点.
参考答案
1．答案：B
解析：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
2．答案：B
解析：A、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；
B、是分式，故此选项正确，符合题意；
C、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；
D、是多项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；
故选：B.
3．答案：B
解析：；
n为；
故选B.
4．答案：B
解析：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意.
故选：B.
5．答案：C
解析：，
，
故选C.
6．答案：C
解析：当，时，
，，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
而，故C符合题意；
.故D不符合题意
故选：C.
7．答案：D
解析：A.，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意.
故选：D.
8．答案：C
解析：由题意，，
解得，
一个顶点引出的对角线条数是；
故选：C.
9．答案：B
解析：.
图②阴影部分的面积，
还可以表示为，
.
故选B.
10．答案：D
解析：是高，
.
，①正确；
是中线，
.
令中边上的高为h，
，②正确；
，，
.
是角平分线，
.
，③正确；
如图，过点E作，，垂足为H，I，
是角平分线，
.
.④正确.
故选：D.
11．答案：3（答案不唯一）
解析：由题意得，，即，
故答案为：3（答案不唯一）.
12．答案：
解析：
.
故答案为：.
13．答案：
解析：如图，，
，
，
，
，
.
故答案为：.
14．答案：
解析：设规定的时间为x天，则慢马送的时间为天，快马送的时间为天，
根据题意，得，
故答案为：.
15．答案：14
解析：如图所示，连接AE，BP，
直线EF垂直平分AB，
A，B关于直线EF对称，
，，
在中，
，
当P和E重合时，C、P、B三点共线，
此时，的值最小，最小值等于BC的长，
周长的最小值，
故答案为：14.
16．答案：或
解析：，，，，
，
由折叠得：，，
当时，，
，
是等边三角形，
，
；
当时，，
在中，，
，
；
综上所述，的长度为或.
故答案为：或.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
19．答案：，
解析：原式
在，-1，0，1，
或1时，原式无意义，
当时，
原式.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
（4）4
解析：（1）如图，
（2）如图，即为所求.
（3）由图可知，.
故答案为：.
（4）.
故答案为：4.
21．答案：见解析
解析：证明：为等边三角形，
.
，，
.
.
.
同理：.
为等边三角形.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）以C为圆心，以任意长为半径画弧交、于M、N两点
分别以M、N为圆心，以大于为半径画弧，交于点P，连接，交于点F，如下图：
（2），
，
，
在和中，
，
，
，
为等腰三角形，
由（1）得平分，
.
23．答案：（1）每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是30元，40元
（2）①47元，60盒，2820元
②
解析：（1）设每盒A型口罩进价是x元，每盒B型口罩的进价为元，则
解得，经检验，是方程的解，
；
答：每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是30元，40元.
（2）①降低5元，每盒的售价是（元）；总销售量为（盒）；总销售额为（元）；
②每盒B型口罩在售价基础上降低a元（若，且a为整数），则总利润为.
24．答案：（1）见解析
（2）成立，见解析
（3）4
解析：（1）如图，延长，交的延长线于点F，
，
.
.
又，.
.
，.
平分，
.
.
是的角平分线.
（2）成立.同（1）延长，交的延长线于点F，
，
.
，.
又，
，
，.
平分，
.
.
，
是的角平分线.
（3）由（2）知，中，，
，
是等边三角形.
，.
，
，
中，
，，
.
.
25．答案：（1）见解析
（2）或或；
（3）见解析
解析：（1）证明：，
，
∴，，
，，
，
轴于点B，轴于点D，
，，
，，
；
（2）在x轴上存在点F，使是以为腰的等腰三角形，理由如下，
当时，则点或，
当时，
，
，
，
点，
综上所述：点或或；
（3）证明：如图2中，过C作，交于H，
轴，轴，
，
，
又，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点P为中点.