初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课时作业

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课时作业，共28页。试卷主要包含了解不等式，一元一次不等式的解法，不等式的解集在数轴上表示等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 一元一次不等式的概念
只含有 个未知数，未知数的次数是 次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．
注意：
(1)一元一次不等式满足的条件：
①左右两边都是 (单项式或多项式)；
②只含有 个未知数；
③未知数的最高次数为 ．
(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
知识点02 一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： (或 )的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5)两边同除以未知数的 ，得到不等式的解集.
注意：
(1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．
(2)解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘 ；
②移项时不要忘记 ；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要 ．
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．
注意：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定 和 ：
(1)边界：有等号的是 ，无等号的是 ；
(2)方向：大向 ，小向 ．
能力拓展
考法01 一元一次不等式的概念
【典例1】下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
(1) (2) (3) (4) (5)
考法02 解一元一次不等式
【典例2】解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【即学即练】解不等式：
【典例3】m为何值时，关于x的方程：的解大于1？
【即学即练】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则 ．
【典例4】已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．
考法03 解含字母的一元一次不等式
【典例5】解关于x的不等式：(1-m)x>m-1
【即学即练】解关于x的不等式m(x-2)＞x-2.
【即学即练】已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的取值范围是______．
考法04 逆用不等式的解集
【典例6】如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ．
【即学即练】已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为 ．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)是一元一次不等式的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．不等式的解为( )
A． B．C．D．
3．不等式3(1﹣x)＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
4．不等式的非负整数解有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是( )．A．B．C．D．
7．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为( )
A．B．
C．D．
8．关于x的不等式(m+1)x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是( )
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
9．若关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，则k的取值范围是( )
A．k≤3B．k＞3C．k≥3D．k＜3
题组B 能力提升练
10．不等式＞＋2的解是__________．
11．若关于x，y的方程组的解使4x＋7y＞2成立，则k的取值范围是________．
12．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式(m﹣6)x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．
13．若不等式(a﹣3)x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．
14．关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______
15．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
题组C 培优拔尖练
16．求不等式≤+1的非负整数解．
17．已知关于x的不等式＜7的解也是不等式－1的解，求a的取值范围．
18．已知且，求的取值范围．
19．阅读下面的材料：
对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．
根据上面的材料回答下列问题：
(1)______；
(2)当时，求x的取值范围．
20．对于任意有理数x，我们用表示不大于x的最大整数，则如：，，，请根据以上信息，回答下列问题
填空：______，______；
若，求x的取值范围；
已知，求x的值．
课程标准
1．理解一元一次不等式的概念；
2.会解一元一次不等式．
第23课 一元一次不等式的解法
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知识精讲
知识点01 一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．
注意：
(1)一元一次不等式满足的条件：
①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为1．
(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
知识点02 一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：(或)的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)化为(或)的形式(其中)；
(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.
注意：
(1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．
(2)解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；
②移项时不要忘记变号；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．
注意：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
(1)边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
(2)方向：大向右，小向左．
能力拓展
考法01 一元一次不等式的概念
【典例1】下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
(1) (2) (3) (4) (5)
【分析】根据一元一次不等式的定义判断．
【答案与解析】
解：(1)是一元一次不等式．(2)(3)(4)(5)不是一元一次不等式，因为：(2)中分母中含有字母，(3)未知量的最高次项不是1次，(4)不等式左边含有两个未知量，(5)不是不等式，是一元一次方程．
【点睛】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．
考法02 解一元一次不等式
【典例2】解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先用分数的基本性质，将分母变为整数，再去分母，在去分母时注意分数线兼有括号的作用．
【答案与解析】
解：将分母变为整数，得：
去分母，得：
去括号，合并同类项，得：
系数化1，得：
这个不等式的解集表示在数轴上，如下图：
【点睛】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．
【即学即练】解不等式：
【答案】
解：去括号，得
移项、合并同类项得：
系数化1，得
故原不等式的解集是
【典例3】m为何值时，关于x的方程：的解大于1？
【分析】从概念出发，解出方程(用m表示x)，然后解不等式．
【答案与解析】
解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
由
解得m＞2
【点睛】此题亦可用x表示m，然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围．
【即学即练】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则 ．
【答案】1或2
【典例4】已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．
【分析】先解出方程组再解不等式．
【答案与解析】
解：由，解得：
∵
∴
解得
∴的取值范围为
【点睛】有时根据具体问题，可以不必解出的具体值．
考法03 解含字母的一元一次不等式
【典例5】解关于x的不等式：(1-m)x>m-1
【分析】由此不等式的结构，这里只需将未知数的系数化1即可，两边同时除以(1-m)，但由不等式的基本性质我们知，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变，这里1-m的符号我们不知道，故需分类讨论．
【答案与解析】
解：当1- m ＞0即 m ＜1时，原不等式的解集为：x＞-1；
当1- m ＜0即m ＞1时，原不等式的解集为：x＜-1；
当1-m=0即m=1时，没有数能使得不等式成立，故原不等式无解．
【点睛】不难发现，我们可以总结概括，如下：
若ax＞b(a≠0)，
当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集是．
【即学即练】解关于x的不等式m(x-2)＞x-2.
【答案】
解: 化简，得(m-1)x＞2(m-1)，
① 当m-1＞0时，x＞2；
② 当m-1＜0时，x＜2；
③ 当m-1=0时，无解.
【即学即练】已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的取值范围是______．
【答案】﹣3≤a＜﹣2．
考法04 逆用不等式的解集
【典例6】如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，从而来求得a的值．
【答案】a＜﹣1
【解析】
解：∵(a+1)x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1．
【点睛】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定a+1＜0．
【即学即练】已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为 ．
【答案】15.
【解析】解：3x﹣a≤0，
x≤ ，
∵不等式的解集为x≤5，
∴=5，
解得a=15．
故答案为：15．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)是一元一次不等式的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【详解】
一元一次不等式有三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．由此可得(1)；(3)；(6)是一元一次不等式，故选B.
2．不等式的解为( )
A． B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
，
3-x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
3．不等式3(1﹣x)＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
【详解】
解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并，得：x＞﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心．
4．不等式的非负整数解有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【详解】
解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
5．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．
【详解】
解：原方程可整理为：(2-1)x=a-1，
解得：x=a-1，
∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，
∴a-1≥0，
解得：a≥1．
故选A．
点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是( )．A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据加减消元法求解二元一次方程组，结合题意，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
①②得：
∴
将代入②得：
∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
7．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
解：由题意可得：．
故选D．
8．关于x的不等式(m+1)x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是( )
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
【答案】A
【解析】
【分析】
本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以(m+1)即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1m+1的解集为x