山东省东营市广饶县2022-2023学年第二学期期末质量检测--七年级数学（含答案）

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评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分。
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。
一、选择题(每题3分，共30分)
二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分)
11.x=2y=1 QUOTE ； 12. 35； 13. x=4y=1 QUOTE ； 14. 15°；
15.1 QUOTE ； 16. 3； 17.a≥2； 18. 3（34）2023 QUOTE （结果形式可以不同，找对规律即可）。
三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
（1）解：3x-y=3①5x+2y=27②，
由①×2+②得：6x+5x＝3×2+27，…………………………1分
解得：x＝3， …………………………………………………2分
将x＝3代入①得：3×3﹣y＝3，
解得：y＝6， …………………………………………………3分
∴方程组的解为：x=3y=6。……………………………………4分
（2）解：2x-7＜3(x-1)①5-12(x+4)≥x②，
由①得x＞﹣4；………………………………………………5分
由②得x≤2。 ………………………………………………6分
所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤2。………………………………………………7分
在数轴上表示这个解集如图所示：
…………………………8分
20.（本题满分8分）
解：（1）证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEN＝∠CFN（两直线平行，同位角相等），……………1分
∵∠AEP＝∠CFQ（已知），
∴∠PEN＝∠QFN（等式的性质），………3分
∴EP∥FQ（同位角相等，两直线平行）；………4分
（第20题答案图）
（2）解：∵FQ＝FM，
∴∠M＝∠FQM，…………5分
∴∠QFN＝2∠M，…………6分
∵∠NFQ＝∠NEP，∠NEP＝62°，
∴∠NFQ＝62°，…………7分
∴∠M＝31°。…………8分
21．（本题满分8分）
解：（1）这个游戏对双方不公平，………………………1分
∵P（小明胜）=25，P（小凡胜）=35，……………………………………………3分
P（小明胜）≠P（小凡胜），………………………………………………………4分
∴这个游戏对双方不公平。…………………………………………………………5分
（2）将游戏规则可修改为：
小明和小凡一起做游戏，在一个装有3个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任意摸出一个球，规定：摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜。
（答案不唯一）。………………………………………………………………………8分
22．（本题满分8分）
解：（1）AB的垂直平分线DE如图所示；
……………………………………………………………4分
（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，
∴△BCE的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，…………………………5分
∵∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴AB＝2BC＝2×1＝2，………………………………………………………………6分
根据勾股定理，AC=AB2-BC2=22-12=3，………………………………7分
∴△BCE的周长=3+1。…………………………………………………………8分
23．（本题满分10分）
解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y=43x图象上，
∴43m＝4，
∴m＝3，………………………………………………………………………………1分
即点C坐标为（3，4），
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0），点C（3，4）
∴-3k+b=03k+b=4，
解得k=23b=2，………………………………………………………………………2分
∴一次函数的表达式为y=23x+2；………………………………………………3分
（2）由图象可得不等式43x≤kx+b的解为x≤3；………………………………6分
（3）∴点P 的坐标为（0，223）或（0，-103）。（写对一个坐标得2分）…10分
24．（本题满分10分）
解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：30x+40y=380040x+30y=3200，………………………………………………2分
解得：x=20y=80。……………………………………………………………………4分
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元。……………5分
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，
根据题意得：w＝（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m＝10m+10000。……6分
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200。………………………………………………………………………8分
∵在w＝10m+10000中，k＝10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×200+10000＝12000， …………9分
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元。
……………………………………………………………………………………10分
25.（本题满分10分）
解：（1）答案为：BE＝CD；………………………3分
（2）结论：BE＝CD。 …………………………………………………………4分
理由：∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，
∵∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAB，…………………………………………………………………5分
在△EAB和△CAD中，
AB=AD∠EAB=∠CADAE=AC，
∴△EAB≌△CAD（SAS），
∴BE＝CD；…………………………………………………………………………7分
（3）如图3中，在AC的上方作等边△ACE，连接BE，AB。
∵AD＝DB，∠ADB＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
同法可证△BAE≌△DAC，
∴BE＝CD，………………………………………………………………………8分
∵∠ACB＝30°，∠ACE＝60°，
∴∠BCE＝90°，
在Rt△BCE中，CE＝AC＝400米，BC＝300米，
∴BE=BC2+EC2=3002+4002=500（米）。…………………………9分
∴CD＝BE＝500米，即DC的长为500米。…………………………………10分
附加题
26．（本题满分10分）
解：（1）AF＝CD， …………………………………1分
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝∠C＝60°，
如图①，过D作DG∥AF，………………………………………………………2分
∴∠AFE＝∠EDG，∠CDG＝∠B＝60°，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG＝CD，
在△AEF与△GED中，
∠AFE=∠GDEEF=CE∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△GED（ASA），………………………………………………………4分
∴AF＝DG，
∴AF＝CD；…………………………………………………………………………5分
（2）如图②，
∵△ABC是等边三角形，点G是AB边上的中点，
∴∠BCG=12∠ACB=12×60°＝30°，CG⊥AB，BG＝AG=12AB＝2，∠B＝60°，……6分
过D作DH∥FG交CG于H，
∴∠GFE＝∠HDE，DH⊥CG，
在△FGE与△DHE中，
∠GFE=∠HDEEF=ED∠FEG=∠DEH，
∴△F△E≌△DHE（ASA），…………………………………………………………8分
∴FG＝DH，
∵∠CHD＝90°，∠DCH＝30°，
∴DH=12CD，
设FG＝DH＝x，则CD＝2x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BFD＝30°，
∴BD=12BF=12（x+2），
∴12（x+2）+2x＝4，……………………………………………………………………9分
解得x=65，
∴CD=125。………………………………………………………………………………10分1
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A
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