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    人教版七年级数学下册同步压轴题 第5~8章压轴题考点训练(二)(原卷版+解析版)

    人教版七年级数学下册同步压轴题 第5~8章压轴题考点训练(二)(原卷版+解析版)第1页
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    人教版七年级数学下册同步压轴题 第5~8章压轴题考点训练(二)(原卷版+解析版)

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    这是一份人教版七年级数学下册同步压轴题 第5~8章压轴题考点训练(二)(原卷版+解析版),共31页。
    (2)设,则的值为______________.
    2.如图,在中,点D是的中点,连接,点E在上,且,于点F,若,,则的面积为___________.
    3.如图,把8个大小相同的长方形(如图1)放入一个较大的长方形中(如图2),则ab的值为_____.
    4.如图,A,B,C在数轴上对应的点分别为a,﹣1,,其中a<﹣1,且AB=BC,则|a|=_____.
    5.如图,在平面直角坐标系中,点为轴正半轴上的一点,过点作轴,点为轴正半轴上一动点,平分,于点,在点的运动过程中,则的值为______.
    6.在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点的坐标分别为,,,若的面积为面积的2倍,则的值为____________
    7.如图,在四边形纸片中,将纸片折叠,点、分别落在、处,折痕为,与交于点.若,则的度数为________.
    8.已知平面直角坐标系中,三角形的三个顶点坐标为、、,连接交于点D,则三角形的面积____________.
    9.如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.
    (1)请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?M同学已完成以下若干解答过程,请补全以下方程组并解决上述的问题.
    解:设工厂制成运往地的产品吨,工厂从A地购买了吨原料,依题意,得
    (2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨的产品,就要再购买吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元,同时满足原料总重量是产品总重量的3倍,求的值.
    10.在平面直角坐标系中,点、分别是轴和轴的正半轴上的点,点在第一象限,它们的坐标分别是,,,且满足.
    (1)直接写出四边形的面积______;
    (2)点是轴上一个动点,当的面积等于8时,求点的坐标;
    (3)将线段平移至线段(点的对应点为,点的对应点为),且点在线段上,当的面积为时,求点的坐标.
    11.先阅读下列一段文字,再解答问题.已知在平面内有两点,,其两点间的距离公式为,同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为或.
    (1)已知点,,试求A,B两点间的距离;
    (2)已知点A,B在平行于x轴的直线上,点A的横坐标为6,点B的横坐标为﹣2,试求A,B两点间的距离;
    (3)应用平面内两点间的距离公式,求代数式的最小值.
    12.如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(m,b),且,m是64的立方根.
    (1)直接写出A,B两点坐标为:A____,B____;
    (2)将线段AB平移得到线段CD,点B的对应点是点C(8,0),点A的对应点是点D.
    ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD,直接写出点D的坐标;
    ②若点E在y轴的负半轴上,且S△ABO=S△CDE,求点E的坐标;
    (3)若点E在y轴上运动,但不和AB与y轴的交点重合,也不和CD与y轴的交点重合,直接写出∠BEC,∠ABE,∠DCE的数量关系.
    13.如图,直线,连接,直线、及线段把平面分成①,②,③,④四个部分.当动点落在某个部分时,连接、,构成,,三个角,(规定:线上各点不属于任何部分且点、、三点不共线)
    (1)当动点落在第①部分时,求证:;
    (2)当动点落在第②部分时,直接用等式表示,,之间的数量关系;
    (3)当动点落在第③部分时,用等式表示,,之间的数量关系,并写出动点的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
    14.(1)探究:如图1,,点、分别在直线、上,连接、,当点在直线的左侧时,试说明;
    (2)(问题迁移)如图2,,点在的上方,问、、之间有何数量关系?请说明理由;
    (3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知,的平分线和的平分线交于点,用含有的式子表示的度数.
    15.在直角坐标系中,已知,且a,b满足.
    (1)如图1,直接写出点的坐标为______,点的坐标为______;
    (2)已知,当三角形的面积等于三角形面积时,求点的坐标;
    (3)如图2,已知点为线段上的一动点,过点作交于点,点是线段上的一点,连接、、,若,求点的坐标.
    16.在平面直角坐标系中,已知点,,,且满足,线段交y轴于点F,点D是y轴正半轴上的一点.
    (1)求出点A、B的坐标;
    (2)如图2,若,,且、分别平分、,求的度数;(用含的代数式表示).
    (3)如图3,在y轴上存在一点P,使得的面积和的面积相等.请直接写出点P坐标.
    人教版七年级下册第5~8章压轴题考点训练(二)
    1.在平面直角坐标系xOy中,对于点,我们把叫做点P的友好点.已知点的友好点为,点的友好点为,点的友好点为,这样依次得到各点.若的坐标为,则:
    (1)点的友好点的坐标为______________;
    (2)设,则的值为______________.
    【答案】
    【分析】(1)根据友好点的定义求解即可;
    (2)根据坐标的变化找出变化规律,由的坐标为,找出的坐标,…,根据坐标的变化找出变化规律,由此即可得出x、y的值,二者相加即可得出结论;
    【详解】(1)∵的坐标为,
    ∴点的友好点的坐标为,即.
    故答案为:;
    (2)∵的坐标为,
    ∴的坐标为,
    的坐标为,
    的坐标为,
    的坐标为,…,
    ∴,,,(n为自然数).
    ∵,的坐标为,∴,
    ∴.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了点的坐标规律,解题的关键是根据友好点的定义列出部分点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律.
    2.如图,在中,点D是的中点,连接,点E在上,且,于点F,若,,则的面积为___________.
    【答案】20
    【分析】根据,点是的中点,求出和的长度,进而求出三角形的面积,根据高相等面积之比等于底之比,即可求出的面积,得出的面积,根据为中线,得出与的面积相等,即可得出答案.
    【详解】解:连接,如图所示:
    ,点是的中点,

    ,且,

    又,



    故答案为:20.
    【点睛】本题考查了三角形的面积,三角形的中线,解题的关键是理解并灵活应用高相等,底之比等于面积之比.
    3.如图,把8个大小相同的长方形(如图1)放入一个较大的长方形中(如图2),则ab的值为_____.
    【答案】16
    【分析】根据图1和图2分析可得,,即可的值,进而可得的值
    【详解】由图1可得长方形的长为,宽为,
    根据图2可知大长方形的宽可以表示为
    解得
    故答案为:
    【点睛】本题考查了二元一次方程组,根据图中信息求得的值是解题的关键.
    4.如图,A,B,C在数轴上对应的点分别为a,﹣1,,其中a<﹣1,且AB=BC,则|a|=_____.
    【答案】
    【分析】先根据数轴上点的位置求出,即可得到,由此求解即可.
    【详解】解:∵A,B,C在数轴上对应的点分别为a,﹣1, ,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了实数与数轴,解题的关键在于能够根据题意求出.
    5.如图,在平面直角坐标系中,点为轴正半轴上的一点,过点作轴,点为轴正半轴上一动点,平分,于点,在点的运动过程中,则的值为______.
    【答案】2
    【分析】设,首先根据平行线的性质得到,然后表示出,然后利用角平分线的概念得到,然后利用表示出,即可求出的值.
    【详解】解:设,



    ∵平分




    ∴.
    故答案为:2.
    【点睛】此题考查了平行线的性质,角平分线的概念,直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握以上知识点.
    6.在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点的坐标分别为,,,若的面积为面积的2倍,则的值为____________
    【答案】12或
    【分析】由点的横坐标相等,得出轴,,点到的距离为,根据的面积为面积的2倍,建立方程,解方程即可求解.
    【详解】解:∵、、的坐标分别为,
    ∴轴,,
    点到的距离为
    ∵若的面积为面积的2倍,


    解得或
    故答案为:或.
    【点睛】本题考查了坐标与图形,两点之间的距离,点到直线的距离,正确建立方程是解题的关键.
    7.如图,在四边形纸片中,将纸片折叠,点、分别落在、处,折痕为,与交于点.若,则的度数为________.
    【答案】40°
    【分析】先根据平行线的性质证明∠CNM=∠AMN,∠B=∠D,由折叠的性质可知,∠AMN=∠EMN,再证明∠CNF=∠BME,推出∠BME+∠B=140°,则∠BPM=180°-∠B-∠BME=40°.
    【详解】解:∵,
    ∴∠A+∠D=∠A+∠B=180°,∠CNM=∠AMN,
    ∴∠B=∠D,
    由折叠的性质可知,∠AMN=∠EMN,
    ∵,
    ∴∠MNF+∠EMN=180°,
    又∵∠AMN+∠EMN+∠BME=180°,
    ∴∠AMN+∠EMN+∠BME=∠EMN+∠MNF,
    ∴∠MNF=∠AMN+∠BME,
    ∴∠CNF+∠CNM=∠AMN+∠BME,
    ∴∠CNF=∠BME,
    ∵∠D+∠CNF=140°,
    ∴∠BME+∠B=140°,
    ∴∠BPM=180°-∠B-∠BME=40°,
    故答案为:40°.
    【点睛】本题主要考查了平行线的性质,三角形内角和定理,熟知平行线的性质是解题的关键.
    8.已知平面直角坐标系中,三角形的三个顶点坐标为、、,连接交于点D,则三角形的面积____________.
    【答案】/
    【分析】利用等高三角形面积之比等于对应底的比,得到,进而得到,,再求出,即可得到三角形的面积.
    【详解】解:过A作轴于点,
    ,,


    、、,






    故答案为:.
    【点睛】本题考查了三角形的面积问题,解题关键是利用等高三角形面积之比等于对应的底的比得出.
    9.如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.
    (1)请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?M同学已完成以下若干解答过程,请补全以下方程组并解决上述的问题.
    解:设工厂制成运往地的产品吨,工厂从A地购买了吨原料,依题意,得
    (2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨的产品,就要再购买吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元,同时满足原料总重量是产品总重量的3倍,求的值.
    【答案】(1);这批产品的销售款比原料费和运输费的和多元;解题过程见解析
    (2)的值为10
    【分析】(1)根据这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元,列出方程组,解方程组,得出x、y的值,最后求出结果即可;
    (2)设从A地购买的原料为m吨,则送往B地的产品为吨,根据此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元,同时满足原料总重量是产品总重量的3倍,列出方程组,解方程组即可.
    【详解】(1)解:设工厂制成运往地的产品吨,工厂从A地购买了吨原料,依题意,得:

    解得:,
    (元),
    故补全的方程组为:;这批产品的销售款比原料费和运输费的和多元.
    (2)解:设从A地购买的原料为m吨,则送往B地的产品为吨,根据题意得:
    ,解得:,
    答:的值为10.
    【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是根据等量关系,列出方程组.
    10.在平面直角坐标系中,点、分别是轴和轴的正半轴上的点,点在第一象限,它们的坐标分别是,,,且满足.
    (1)直接写出四边形的面积______;
    (2)点是轴上一个动点,当的面积等于8时,求点的坐标;
    (3)将线段平移至线段(点的对应点为,点的对应点为),且点在线段上,当的面积为时,求点的坐标.
    【答案】(1)11
    (2)或
    (3)
    【分析】(1)根据算术平方和绝对值的非负性可得,从而得到点A,B,C的坐标,过点C作轴于点D,连接,则,再由,即可求解;
    (2)设点P的坐标为,则,根据三角形的面积公式计算,即可求解;
    (3)设点M的坐标为,根据,可求出a的值,可得到点M的坐标,再由平移的性质,即可求解.
    【详解】(1)解:∵,
    ∴,
    解得:,
    ∴点,

    ∴点,
    如图,过点C作轴于点D,连接,则,
    ∴;
    故答案为:11
    (2)解:如图,
    设点P的坐标为,则,
    ∵的面积等于8,
    ∴,即,
    解得:或0,
    ∴点P的坐标为或;
    (3)解:如图,
    设点M的坐标为,
    ∴,
    ∵的面积为,
    ∴,
    解得:,
    ∴点M的坐标为,
    ∴点A先向左平移4个单位,再向上平移1个单位得到点M,
    ∵线段平移至线段,
    ∴点C先向左平移4个单位,再向上平移1个单位得到点N,
    ∵点,
    ∴点N的坐标为.
    【点睛】本题主要考查了坐标与图形,算术平方和绝对值的非负性,平移变换,利用数形结合思想解答是解题的关键.
    11.先阅读下列一段文字,再解答问题.已知在平面内有两点,,其两点间的距离公式为,同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为或.
    (1)已知点,,试求A,B两点间的距离;
    (2)已知点A,B在平行于x轴的直线上,点A的横坐标为6,点B的横坐标为﹣2,试求A,B两点间的距离;
    (3)应用平面内两点间的距离公式,求代数式的最小值.
    【答案】(1)5
    (2)8
    (3)10
    【分析】(1)利用两点间距离公式计算即可;
    (2)根据两点横坐标差的绝对值,计算即可;
    (3)原式表示点到和的距离之和,由两点之间线段最短,点在以和为端点的线段上时,原式值最小.
    【详解】(1)解:∵点,,
    ∴.
    (2)解:根据题意可知:点A,B在平行于x轴的直线上,
    ∴.
    (3)解:∵表示点到和的距离之和,
    又∵两点之间线段最短,
    ∴点在以和为端点的线段上时,原式值最小,
    ∴的最小值为:

    【点睛】本题考查平面内点的坐标特点,两点间的距离公式;能够理解公式的含义,结合平面内点的坐标特点求解是关键.
    12.如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(m,b),且,m是64的立方根.
    (1)直接写出A,B两点坐标为:A____,B____;
    (2)将线段AB平移得到线段CD,点B的对应点是点C(8,0),点A的对应点是点D.
    ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD,直接写出点D的坐标;
    ②若点E在y轴的负半轴上,且S△ABO=S△CDE,求点E的坐标;
    (3)若点E在y轴上运动,但不和AB与y轴的交点重合,也不和CD与y轴的交点重合,直接写出∠BEC,∠ABE,∠DCE的数量关系.
    【答案】(1),
    (2)①
    ②或
    (3)当点E在AB和CD之间时,;
    当点E在AB和CD的上方时,或;
    当点E在AB和CD的下方时,.
    【分析】(1)利用平方根和绝对值得非负性,算出a、b的值,由立方根求出m的值,即可得出A和B的坐标;
    (2)①根据平移的性质,画出点D的位置即可作答;
    ②根据S△ABO=S△CDE,得出,算出DE的长度后,再分类讨论即可;
    (3)分类讨论点E的位置,过点E作EFABCD,根据平行线的性质,得出∠BEC,∠ABE,∠DCE的数量关系.
    【详解】(1)由题意得,,,
    解得:,,
    ∵m是64的立方根,
    ∴,
    ∴,;
    (2)①如图,线段CD即为所求,点D的坐标为;
    ②设点E的坐标为,
    ∵,,,
    ∴,B到x轴的距离为5,,
    ∵S△ABO=S△CDE,,
    ∴,
    解得,
    ∵,
    当点E在D上方时,;
    当点E在D下方时,,
    ∴点E的坐标为或;
    (3)如图1,当点E在AB和CD之间时,过点E作EFABCD,
    ∴,,
    ∴;
    如图2,当点E在AB和CD的上方时,过点E作EFABCD,
    ∴,,,
    ∴;
    如图3,当点E在AB和CD的上方时,过点E作EFABCD,
    ∴,,,
    ∴;
    如图4,当点E在AB和CD的下方时,过点E作EFABCD,
    ∴,,,
    ∴.
    【点睛】本题考查了平移,坐标与图形,平行线的性质,解题关键是熟练掌握平移的性质,分类讨论思想.
    13.如图,直线,连接,直线、及线段把平面分成①,②,③,④四个部分.当动点落在某个部分时,连接、,构成,,三个角,(规定:线上各点不属于任何部分且点、、三点不共线)
    (1)当动点落在第①部分时,求证:;
    (2)当动点落在第②部分时,直接用等式表示,,之间的数量关系;
    (3)当动点落在第③部分时,用等式表示,,之间的数量关系,并写出动点的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
    【答案】(1)见解析
    (2)
    (3)当动点在射线的右侧时,结论是:,当动点在射线的左侧时,结论是,证明见解析
    【分析】(1)首先过点P作的平行线,再根据平行线的性质,证得结论即可;
    (2)首先过点P作的平行线,再根据平行线的性质,得出结论即可;
    (3)分两种情况,根据平行线的性质以及三角形的外角的性质,得出结论即可.
    【详解】(1)解:如图,过点作,





    (2)解:如图,过点作,




    (3)解:(i)当动点在射线的右侧时,结论是:
    (ii)当动点在射线的左侧时,结论是
    选择(i)证明:如图,过点作,





    选择(ii)证明:如图,过点作,





    【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质,作出辅助线是解题关键.
    14.(1)探究:如图1,,点、分别在直线、上,连接、,当点在直线的左侧时,试说明;
    (2)(问题迁移)如图2,,点在的上方,问、、之间有何数量关系?请说明理由;
    (3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知,的平分线和的平分线交于点,用含有的式子表示的度数.
    【答案】(1)见解析;(2),见解析;(3)
    【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;
    (2)过点作,可得到,,根据,即可求解;
    (3)过点作,过点作,得出,,根据角平分线的定义得出 ,,进而得出
    【详解】解:(1)如图所示:过点作,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴;
    (2),
    理由如下:
    如图所示:过点作,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴;
    (3)如图所示:过点作,过点作,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,,
    ∵的平分线和的平分线交于点,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
    15.在直角坐标系中,已知,且a,b满足.
    (1)如图1,直接写出点的坐标为______,点的坐标为______;
    (2)已知,当三角形的面积等于三角形面积时,求点的坐标;
    (3)如图2,已知点为线段上的一动点,过点作交于点,点是线段上的一点,连接、、,若,求点的坐标.
    【答案】(1),
    (2)或
    (3)
    【分析】(1)根据非负数的性质列出方程组,解方程组求出a、b,即可求出点A和点B的坐标;
    (2)首先根据三角形面积公式求出三角形面积,然后分两种情况,分别根据列方程求解即可;
    (3)连接,作,分别交于点M和点N,首先根据题意得到,然后结合得到,根据,求出,然后求出直线的解析式,将代入即可求出点Q的坐标.
    【详解】(1)解:由题意可得,,
    解得,,
    ∴,;
    (2)∵,


    ∴当时,

    ∴解得
    ∴点的坐标为;
    ∴当时,

    ∴解得
    ∴点的坐标为;
    综上所述,点C的坐标为或;
    (3)如图所示,连接,作,分别交于点M和点N,




    ∵,

    ∴,∴
    ∴设直线的解析式为
    ∴将代入得,,解得,∴
    ∴将代入得,,∴解得
    ∴点Q的坐标为.
    【点睛】本题考查的是非负数的性质、三角形的面积计算、一次函数、坐标与图形性质,掌握坐标与图形性质及三角形的面积公式是解题的关键.
    16.在平面直角坐标系中,已知点,,,且满足,线段交y轴于点F,点D是y轴正半轴上的一点.
    (1)求出点A、B的坐标;
    (2)如图2,若,,且、分别平分、,求的度数;(用含的代数式表示).
    (3)如图3,在y轴上存在一点P,使得的面积和的面积相等.请直接写出点P坐标.
    【答案】(1),;
    (2);
    (3)或.
    【分析】(1)由算术平方根及平方的非负性可得,即求解方程即可得到a,b即A、B的坐标;
    (2)如图,过M作易得,有平行线的性质易得,,再结合角平分线的性质可求解;
    (3)如图,连接,由结合(1)可知求得即,再结合即,求得,设则有,求解即可.
    【详解】(1),,且,
    ,,,解得:,,;
    (2)如图,过M作,
    ,,
    ,,
    、分别平分、,
    ,,

    即;
    (3)如图,连接,,


    即,



    由(1)可知,



    设,

    或,
    即或,
    或.
    【点睛】本题考查了算术平方根及平方的非负性,解二元一次方程组,平行线的判定和性质,等积法求面积;解题的关键是熟练掌握相关性质正确计算求解.

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