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人教版七年级数学下册同步压轴题 第5~8章压轴题考点训练(二)(原卷版+解析版)
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这是一份人教版七年级数学下册同步压轴题 第5~8章压轴题考点训练(二)(原卷版+解析版),共31页。
(2)设,则的值为______________.
2.如图,在中,点D是的中点,连接,点E在上,且,于点F,若,,则的面积为___________.
3.如图,把8个大小相同的长方形(如图1)放入一个较大的长方形中(如图2),则ab的值为_____.
4.如图,A,B,C在数轴上对应的点分别为a,﹣1,,其中a<﹣1,且AB=BC,则|a|=_____.
5.如图,在平面直角坐标系中,点为轴正半轴上的一点,过点作轴,点为轴正半轴上一动点,平分,于点,在点的运动过程中,则的值为______.
6.在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点的坐标分别为,,,若的面积为面积的2倍,则的值为____________
7.如图,在四边形纸片中,将纸片折叠,点、分别落在、处,折痕为,与交于点.若,则的度数为________.
8.已知平面直角坐标系中,三角形的三个顶点坐标为、、,连接交于点D,则三角形的面积____________.
9.如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.
(1)请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?M同学已完成以下若干解答过程,请补全以下方程组并解决上述的问题.
解:设工厂制成运往地的产品吨,工厂从A地购买了吨原料,依题意,得
(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨的产品,就要再购买吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元,同时满足原料总重量是产品总重量的3倍,求的值.
10.在平面直角坐标系中,点、分别是轴和轴的正半轴上的点,点在第一象限,它们的坐标分别是,,,且满足.
(1)直接写出四边形的面积______;
(2)点是轴上一个动点,当的面积等于8时,求点的坐标;
(3)将线段平移至线段(点的对应点为,点的对应点为),且点在线段上,当的面积为时,求点的坐标.
11.先阅读下列一段文字,再解答问题.已知在平面内有两点,,其两点间的距离公式为,同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为或.
(1)已知点,,试求A,B两点间的距离;
(2)已知点A,B在平行于x轴的直线上,点A的横坐标为6,点B的横坐标为﹣2,试求A,B两点间的距离;
(3)应用平面内两点间的距离公式,求代数式的最小值.
12.如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(m,b),且,m是64的立方根.
(1)直接写出A,B两点坐标为:A____,B____;
(2)将线段AB平移得到线段CD,点B的对应点是点C(8,0),点A的对应点是点D.
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD,直接写出点D的坐标;
②若点E在y轴的负半轴上,且S△ABO=S△CDE,求点E的坐标;
(3)若点E在y轴上运动,但不和AB与y轴的交点重合,也不和CD与y轴的交点重合,直接写出∠BEC,∠ABE,∠DCE的数量关系.
13.如图,直线,连接,直线、及线段把平面分成①,②,③,④四个部分.当动点落在某个部分时,连接、,构成,,三个角,(规定:线上各点不属于任何部分且点、、三点不共线)
(1)当动点落在第①部分时,求证:;
(2)当动点落在第②部分时,直接用等式表示,,之间的数量关系;
(3)当动点落在第③部分时,用等式表示,,之间的数量关系,并写出动点的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
14.(1)探究:如图1,,点、分别在直线、上,连接、,当点在直线的左侧时,试说明;
(2)(问题迁移)如图2,,点在的上方,问、、之间有何数量关系?请说明理由;
(3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知,的平分线和的平分线交于点,用含有的式子表示的度数.
15.在直角坐标系中,已知,且a,b满足.
(1)如图1,直接写出点的坐标为______,点的坐标为______;
(2)已知,当三角形的面积等于三角形面积时,求点的坐标;
(3)如图2,已知点为线段上的一动点,过点作交于点,点是线段上的一点,连接、、,若,求点的坐标.
16.在平面直角坐标系中,已知点,,,且满足,线段交y轴于点F,点D是y轴正半轴上的一点.
(1)求出点A、B的坐标;
(2)如图2,若,,且、分别平分、,求的度数;(用含的代数式表示).
(3)如图3,在y轴上存在一点P,使得的面积和的面积相等.请直接写出点P坐标.
人教版七年级下册第5~8章压轴题考点训练(二)
1.在平面直角坐标系xOy中,对于点,我们把叫做点P的友好点.已知点的友好点为,点的友好点为,点的友好点为,这样依次得到各点.若的坐标为,则:
(1)点的友好点的坐标为______________;
(2)设,则的值为______________.
【答案】
【分析】(1)根据友好点的定义求解即可;
(2)根据坐标的变化找出变化规律,由的坐标为,找出的坐标,…,根据坐标的变化找出变化规律,由此即可得出x、y的值,二者相加即可得出结论;
【详解】(1)∵的坐标为,
∴点的友好点的坐标为,即.
故答案为:;
(2)∵的坐标为,
∴的坐标为,
的坐标为,
的坐标为,
的坐标为,…,
∴,,,(n为自然数).
∵,的坐标为,∴,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查了点的坐标规律,解题的关键是根据友好点的定义列出部分点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律.
2.如图,在中,点D是的中点,连接,点E在上,且,于点F,若,,则的面积为___________.
【答案】20
【分析】根据,点是的中点,求出和的长度,进而求出三角形的面积,根据高相等面积之比等于底之比,即可求出的面积,得出的面积,根据为中线,得出与的面积相等,即可得出答案.
【详解】解:连接,如图所示:
,点是的中点,
,
,且,
,
又,
,
,
.
故答案为:20.
【点睛】本题考查了三角形的面积,三角形的中线,解题的关键是理解并灵活应用高相等,底之比等于面积之比.
3.如图,把8个大小相同的长方形(如图1)放入一个较大的长方形中(如图2),则ab的值为_____.
【答案】16
【分析】根据图1和图2分析可得,,即可的值,进而可得的值
【详解】由图1可得长方形的长为,宽为,
根据图2可知大长方形的宽可以表示为
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了二元一次方程组,根据图中信息求得的值是解题的关键.
4.如图,A,B,C在数轴上对应的点分别为a,﹣1,,其中a<﹣1,且AB=BC,则|a|=_____.
【答案】
【分析】先根据数轴上点的位置求出,即可得到,由此求解即可.
【详解】解:∵A,B,C在数轴上对应的点分别为a,﹣1, ,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了实数与数轴,解题的关键在于能够根据题意求出.
5.如图,在平面直角坐标系中,点为轴正半轴上的一点,过点作轴,点为轴正半轴上一动点,平分,于点,在点的运动过程中,则的值为______.
【答案】2
【分析】设,首先根据平行线的性质得到,然后表示出,然后利用角平分线的概念得到,然后利用表示出,即可求出的值.
【详解】解:设,
∵
∴
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴.
故答案为:2.
【点睛】此题考查了平行线的性质,角平分线的概念,直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握以上知识点.
6.在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点的坐标分别为,,,若的面积为面积的2倍,则的值为____________
【答案】12或
【分析】由点的横坐标相等,得出轴,,点到的距离为,根据的面积为面积的2倍,建立方程,解方程即可求解.
【详解】解:∵、、的坐标分别为,
∴轴,,
点到的距离为
∵若的面积为面积的2倍,
∴
即
解得或
故答案为:或.
【点睛】本题考查了坐标与图形,两点之间的距离,点到直线的距离,正确建立方程是解题的关键.
7.如图,在四边形纸片中,将纸片折叠,点、分别落在、处,折痕为,与交于点.若,则的度数为________.
【答案】40°
【分析】先根据平行线的性质证明∠CNM=∠AMN,∠B=∠D,由折叠的性质可知,∠AMN=∠EMN,再证明∠CNF=∠BME,推出∠BME+∠B=140°,则∠BPM=180°-∠B-∠BME=40°.
【详解】解:∵,
∴∠A+∠D=∠A+∠B=180°,∠CNM=∠AMN,
∴∠B=∠D,
由折叠的性质可知,∠AMN=∠EMN,
∵,
∴∠MNF+∠EMN=180°,
又∵∠AMN+∠EMN+∠BME=180°,
∴∠AMN+∠EMN+∠BME=∠EMN+∠MNF,
∴∠MNF=∠AMN+∠BME,
∴∠CNF+∠CNM=∠AMN+∠BME,
∴∠CNF=∠BME,
∵∠D+∠CNF=140°,
∴∠BME+∠B=140°,
∴∠BPM=180°-∠B-∠BME=40°,
故答案为:40°.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,三角形内角和定理,熟知平行线的性质是解题的关键.
8.已知平面直角坐标系中,三角形的三个顶点坐标为、、,连接交于点D,则三角形的面积____________.
【答案】/
【分析】利用等高三角形面积之比等于对应底的比,得到,进而得到,,再求出,即可得到三角形的面积.
【详解】解:过A作轴于点,
,,
,
,
、、,
,
,
,
,
,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了三角形的面积问题,解题关键是利用等高三角形面积之比等于对应的底的比得出.
9.如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.
(1)请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?M同学已完成以下若干解答过程,请补全以下方程组并解决上述的问题.
解:设工厂制成运往地的产品吨,工厂从A地购买了吨原料,依题意,得
(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨的产品,就要再购买吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元,同时满足原料总重量是产品总重量的3倍,求的值.
【答案】(1);这批产品的销售款比原料费和运输费的和多元;解题过程见解析
(2)的值为10
【分析】(1)根据这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元,列出方程组,解方程组,得出x、y的值,最后求出结果即可;
(2)设从A地购买的原料为m吨,则送往B地的产品为吨,根据此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元,同时满足原料总重量是产品总重量的3倍,列出方程组,解方程组即可.
【详解】(1)解:设工厂制成运往地的产品吨,工厂从A地购买了吨原料,依题意,得:
,
解得:,
(元),
故补全的方程组为:;这批产品的销售款比原料费和运输费的和多元.
(2)解:设从A地购买的原料为m吨,则送往B地的产品为吨,根据题意得:
,解得:,
答:的值为10.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是根据等量关系,列出方程组.
10.在平面直角坐标系中,点、分别是轴和轴的正半轴上的点,点在第一象限,它们的坐标分别是,,,且满足.
(1)直接写出四边形的面积______;
(2)点是轴上一个动点,当的面积等于8时,求点的坐标;
(3)将线段平移至线段(点的对应点为,点的对应点为),且点在线段上,当的面积为时,求点的坐标.
【答案】(1)11
(2)或
(3)
【分析】(1)根据算术平方和绝对值的非负性可得,从而得到点A,B,C的坐标,过点C作轴于点D,连接,则,再由,即可求解;
(2)设点P的坐标为,则,根据三角形的面积公式计算,即可求解;
(3)设点M的坐标为,根据,可求出a的值,可得到点M的坐标,再由平移的性质,即可求解.
【详解】(1)解:∵,
∴,
解得:,
∴点,
∵
∴点,
如图,过点C作轴于点D,连接,则,
∴;
故答案为:11
(2)解:如图,
设点P的坐标为,则,
∵的面积等于8,
∴,即,
解得:或0,
∴点P的坐标为或;
(3)解:如图,
设点M的坐标为,
∴,
∵的面积为,
∴,
解得:,
∴点M的坐标为,
∴点A先向左平移4个单位,再向上平移1个单位得到点M,
∵线段平移至线段,
∴点C先向左平移4个单位,再向上平移1个单位得到点N,
∵点,
∴点N的坐标为.
【点睛】本题主要考查了坐标与图形,算术平方和绝对值的非负性,平移变换,利用数形结合思想解答是解题的关键.
11.先阅读下列一段文字,再解答问题.已知在平面内有两点,,其两点间的距离公式为,同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为或.
(1)已知点,,试求A,B两点间的距离;
(2)已知点A,B在平行于x轴的直线上,点A的横坐标为6,点B的横坐标为﹣2,试求A,B两点间的距离;
(3)应用平面内两点间的距离公式,求代数式的最小值.
【答案】(1)5
(2)8
(3)10
【分析】(1)利用两点间距离公式计算即可;
(2)根据两点横坐标差的绝对值,计算即可;
(3)原式表示点到和的距离之和,由两点之间线段最短,点在以和为端点的线段上时,原式值最小.
【详解】(1)解:∵点,,
∴.
(2)解:根据题意可知:点A,B在平行于x轴的直线上,
∴.
(3)解:∵表示点到和的距离之和,
又∵两点之间线段最短,
∴点在以和为端点的线段上时,原式值最小,
∴的最小值为:
.
【点睛】本题考查平面内点的坐标特点,两点间的距离公式;能够理解公式的含义,结合平面内点的坐标特点求解是关键.
12.如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(m,b),且,m是64的立方根.
(1)直接写出A,B两点坐标为:A____,B____;
(2)将线段AB平移得到线段CD,点B的对应点是点C(8,0),点A的对应点是点D.
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD,直接写出点D的坐标;
②若点E在y轴的负半轴上,且S△ABO=S△CDE,求点E的坐标;
(3)若点E在y轴上运动,但不和AB与y轴的交点重合,也不和CD与y轴的交点重合,直接写出∠BEC,∠ABE,∠DCE的数量关系.
【答案】(1),
(2)①
②或
(3)当点E在AB和CD之间时,;
当点E在AB和CD的上方时,或;
当点E在AB和CD的下方时,.
【分析】(1)利用平方根和绝对值得非负性,算出a、b的值,由立方根求出m的值,即可得出A和B的坐标;
(2)①根据平移的性质,画出点D的位置即可作答;
②根据S△ABO=S△CDE,得出,算出DE的长度后,再分类讨论即可;
(3)分类讨论点E的位置,过点E作EFABCD,根据平行线的性质,得出∠BEC,∠ABE,∠DCE的数量关系.
【详解】(1)由题意得,,,
解得:,,
∵m是64的立方根,
∴,
∴,;
(2)①如图,线段CD即为所求,点D的坐标为;
②设点E的坐标为,
∵,,,
∴,B到x轴的距离为5,,
∵S△ABO=S△CDE,,
∴,
解得,
∵,
当点E在D上方时,;
当点E在D下方时,,
∴点E的坐标为或;
(3)如图1,当点E在AB和CD之间时,过点E作EFABCD,
∴,,
∴;
如图2,当点E在AB和CD的上方时,过点E作EFABCD,
∴,,,
∴;
如图3,当点E在AB和CD的上方时,过点E作EFABCD,
∴,,,
∴;
如图4,当点E在AB和CD的下方时,过点E作EFABCD,
∴,,,
∴.
【点睛】本题考查了平移,坐标与图形,平行线的性质,解题关键是熟练掌握平移的性质,分类讨论思想.
13.如图,直线,连接,直线、及线段把平面分成①,②,③,④四个部分.当动点落在某个部分时,连接、,构成,,三个角,(规定:线上各点不属于任何部分且点、、三点不共线)
(1)当动点落在第①部分时,求证:;
(2)当动点落在第②部分时,直接用等式表示,,之间的数量关系;
(3)当动点落在第③部分时,用等式表示,,之间的数量关系,并写出动点的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
【答案】(1)见解析
(2)
(3)当动点在射线的右侧时,结论是:,当动点在射线的左侧时,结论是,证明见解析
【分析】(1)首先过点P作的平行线,再根据平行线的性质,证得结论即可;
(2)首先过点P作的平行线,再根据平行线的性质,得出结论即可;
(3)分两种情况,根据平行线的性质以及三角形的外角的性质,得出结论即可.
【详解】(1)解:如图,过点作,
,
,
,
,
;
(2)解:如图,过点作,
,
,
,
,
(3)解:(i)当动点在射线的右侧时,结论是:
(ii)当动点在射线的左侧时,结论是
选择(i)证明:如图,过点作,
,
,
,
,
,
选择(ii)证明:如图,过点作,
,
,
,
,
.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质,作出辅助线是解题关键.
14.(1)探究:如图1,,点、分别在直线、上,连接、,当点在直线的左侧时,试说明;
(2)(问题迁移)如图2,,点在的上方,问、、之间有何数量关系?请说明理由;
(3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知,的平分线和的平分线交于点,用含有的式子表示的度数.
【答案】(1)见解析;(2),见解析;(3)
【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;
(2)过点作,可得到,,根据,即可求解;
(3)过点作,过点作,得出,,根据角平分线的定义得出 ,,进而得出
【详解】解:(1)如图所示:过点作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴;
(2),
理由如下:
如图所示:过点作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴;
(3)如图所示:过点作,过点作,
∴,,
∵,
∴,,
∴,,
∵,,
∴,,
∵的平分线和的平分线交于点,
∴,,
∴,
∵,
∴.
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
15.在直角坐标系中,已知,且a,b满足.
(1)如图1,直接写出点的坐标为______,点的坐标为______;
(2)已知,当三角形的面积等于三角形面积时,求点的坐标;
(3)如图2,已知点为线段上的一动点,过点作交于点,点是线段上的一点,连接、、,若,求点的坐标.
【答案】(1),
(2)或
(3)
【分析】(1)根据非负数的性质列出方程组,解方程组求出a、b,即可求出点A和点B的坐标;
(2)首先根据三角形面积公式求出三角形面积,然后分两种情况,分别根据列方程求解即可;
(3)连接,作,分别交于点M和点N,首先根据题意得到,然后结合得到,根据,求出,然后求出直线的解析式,将代入即可求出点Q的坐标.
【详解】(1)解:由题意可得,,
解得,,
∴,;
(2)∵,
∴
∴
∴当时,
∴
∴解得
∴点的坐标为;
∴当时,
∴
∴解得
∴点的坐标为;
综上所述,点C的坐标为或;
(3)如图所示,连接,作,分别交于点M和点N,
∵
∴
∵
∴
∵,
∴
∴,∴
∴设直线的解析式为
∴将代入得,,解得,∴
∴将代入得,,∴解得
∴点Q的坐标为.
【点睛】本题考查的是非负数的性质、三角形的面积计算、一次函数、坐标与图形性质,掌握坐标与图形性质及三角形的面积公式是解题的关键.
16.在平面直角坐标系中,已知点,,,且满足,线段交y轴于点F,点D是y轴正半轴上的一点.
(1)求出点A、B的坐标;
(2)如图2,若,,且、分别平分、,求的度数;(用含的代数式表示).
(3)如图3,在y轴上存在一点P,使得的面积和的面积相等.请直接写出点P坐标.
【答案】(1),;
(2);
(3)或.
【分析】(1)由算术平方根及平方的非负性可得,即求解方程即可得到a,b即A、B的坐标;
(2)如图,过M作易得,有平行线的性质易得,,再结合角平分线的性质可求解;
(3)如图,连接,由结合(1)可知求得即,再结合即,求得,设则有,求解即可.
【详解】(1),,且,
,,,解得:,,;
(2)如图,过M作,
,,
,,
、分别平分、,
,,
,
即;
(3)如图,连接,,
,
,
即,
,
,
,
由(1)可知,
,
,
,
设,
,
或,
即或,
或.
【点睛】本题考查了算术平方根及平方的非负性,解二元一次方程组,平行线的判定和性质,等积法求面积;解题的关键是熟练掌握相关性质正确计算求解.
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