湖北省恩施土家族苗族自治州建始县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（内容：人教版九年级上册第21、22、23章）
注意事项：
1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、单选题（将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上相应的位置，每题3分，共36分）
1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值是（ ）
A. －2B. 2C. 0D.
4. 将函数图像向上平移1个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一次足球比赛，采取单循环赛制（每两队之间赛一场），共安排了21场比赛，应该邀请参赛球队有（ ）
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
6. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7. 若a为方程的解，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. －4D. －12
8. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（ ）

A. B. C. D.
9. 小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ）
A. -1B. 3C. 4D. 0
10. 二次函数y＝x2+bx+1与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（ ）
A b＝﹣3B. b＝﹣2C. b＝﹣1D. b＝2
11. 如图，将绕点旋转得到，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的一部分，给出下列命题：①abc＞0；②b=-a；③9a-3b+c=0；④m（am+b）≥a-b（m为任意实数）；⑤4ac-b2＜0，其中正确的命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若函数y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是关于x的二次函数，则m的值为________．
14. 已知点，，都在二次函数（a是常数，且）的图象上，则，，的大小关系（用“”连接）是______．
15. 如图，直线和抛物线都经过点，不等式的解集___________.
16. 如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2022次翻滚，点A的对应点的坐标为______．
三、解答题（共72分）
17. 解方程：
（1）
（2）x（x＋3）＝7（x＋3）
18. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1（只画出图形）
（2）作出△ABC关于原点O成中对心称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．
（3）请在轴上找一点P，使PB1+PC1的值最小，并直接写出点P的坐标．
19. 某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到吗？如果能，求出与墙平行的边的长；
（2）鸡场的面积能达到吗？为什么？
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
21. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
22. 如图，直线与抛物线相交于和两点，点是线段 上异于动点，过点作轴于点，交抛物线于点
求抛物线的解析式
是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

23. 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．
（1）直接写出y与x之间函数关系式．
（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？
（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元?
24. 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；
(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；
②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
4
3
0
…