吉林省长春市宽城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，共24．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥﹣3B. x＞﹣3C. x≤﹣3D. x≠﹣3
2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 98，98B. 98，99C. 98.5，98D. 98.5，99
5. 在平面直角坐标系中，点、是直线上的两点，则、的大小关系是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，矩形的对角线、相交于点O，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点A、B的横坐标分别为2、6，则k的值为( )

A. 4B. 6C. 8D. 12
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. ______．
10. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象一定不经过第______象限．
11. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
12. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm．
13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点为第二象限的点，则点的纵坐标为______．
14. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则面积为________．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴于点，函数图象分别交、于点、，已知点的坐标为，．
（1）求的值及点的坐标．
（2）已知点在该函数的图象上，且在的内部，直接写出点的横坐标的取值范围．
17. 如图，在平行四边形中，于点，交于点，求证：四边形是矩形．
18. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以为边画一个平行四边形，且其面积为；
（2）在图②中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为；
（3）在图③中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且．
（1）求的值；
（2）求直线所对应的函数表达式．
20. 如图，在矩形中，点在对角线上，点在边上（点与点、不重合），，．
（1）求的度数；
（2）求证：四边形是正方形．
21. 某校举办“科创达人”比赛，比赛分为笔试和科创作品展示两部分，其中笔试成绩占40%，作品展示成绩占60%．作品展示由十位评委现场打分后取平均数．对参加比赛甲、乙两位同学得分数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学的笔试成绩分别为85分、90分．
b．甲同学作品展示十位评委给分的部分折线图：
c．乙同学作品展示十位评委给分：
80，90，90，80，80，80，70，80，70，80．
d．甲、乙同学作品展示十位评委给分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全甲同学作品展示评委给分折线统计图；
（2）_____；
（3）科创作品展示中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学的作品评价越一致．据此判断：在甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“甲”或“乙”）：
（4）通过计算说明甲、乙两位同学中哪位同学的总成绩较高．
22. 甲、乙两车同时从地出发沿同一线路前往地甲车匀速行驶小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往地，比乙车提前小时到达地设甲、乙两车各自距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的部分函数图象如图所示．
（1）乙车每小时行驶的路程为______千米；
（2）补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距地的路程与之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车相遇时，甲车距地的路程．
23. 【感知】如图①，将平行四边形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边上的点处，得到折痕，点在边上，将纸片还原，连结，若，则四边形的周长为______．
【探究】如图②，点、分别是平行四边形纸片的边、上的点，将四边形沿折叠，点、的对应点分别为、，点恰好落在边上的点处，将纸片还原，连结、．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，，，则的面积为______．
24. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C在线段OA上,将线段CB 绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D 作DE⊥x 轴于点E
(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标；
(2)若点P在y 轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由.
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数
3
7
6
4
同学
甲
乙
平均数
85
m