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人教版九年级数学上册同步精品讲义 第27课 随机事件和概率（原卷版+解析）
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这是一份人教版九年级数学上册同步精品讲义 第27课 随机事件和概率（原卷版+解析），共23页。试卷主要包含了必然事件，不可能事件，随机事件，下列事件等内容，欢迎下载使用。
知识精讲
知识点01 必然事件、不可能事件和随机事件
1．必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中 的事件，叫做必然事件．
2．不可能事件
在每次试验中都 的事件叫做不可能事件．
3．随机事件
在一定条件下， 的事件，称为随机事件.
【注意】
(1)必然发生的事件和不可能发生的事件均为“ ”，随机事件又称为“ ”；
(2)要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.
一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
知识点02 概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(prbability)，记为 .
【注意】
(1)概率是频率的 ，而频率是概率的 ；
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) 事件A的概率是一个 0，且 1的数，即 ，其中P(必然事件)= ，P(不可能事件)= ，0能力拓展
考法01 随机事件
【典例1】下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天下雨B．15个人中至少有两个人出生在同月
C．三角形内角和为180°D．太阳从西方升起
【典例2】下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名射击运动员射击一次，中靶
B．彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
D．一个三角形，其任意两边之和大于第三边
【典例3】事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ）
A．确定事件B．随机事件C．必然事件D．不可能事件
【典例4】下列事件为确定事件的是（ ）
A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到5号签
B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
C．篮球运动员投篮一次，命中篮筐
D．长度分别是3，4，5的三条线段能围成一个三角形
考法02 概率
【典例5】在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【典例6】如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）（ ）
A．B．C．D．
【典例7】50瓶饮料中有2瓶已过了保质期．从该50瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（ ）
A．B．C．D．
【典例8】五张卡片分别写着-3，-2，0，1，2数字，任意抽取一张是非负数的概率为（ ）
A．B．C．D．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖B．三角形的两边之和大于第三边C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．两个角相等，它们是对顶角
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．春雨绵绵B．春光明媚C．春去夏来D．春耕秋收
3．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
5．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．打草惊蛇，叶落归根B．竹篮打水，水中捞月
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意
6．下列事件：①期末测试中，1班优于2班；②等边三角形的三条高交于一点；③二元一次方程有无数个解；④长为的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，这是_______ 事件（填“随机”或“确定”）．
8．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．
9．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②367人中至少有2人的生日相同；
③没有水分，种子也会发芽；
④某运动员百米赛跑的成绩是；
⑤同种电荷相互排斥；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快；
⑦用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形．
10．一个不透明的口袋中装有各色小球16只，其中5只红球、3只黑球、4只白球、4只绿球．求：
(1)从中取出一球为白球的概率．
(2)从中取出一球为红球或黑球的概率．
题组B 能力提升练
1．在做“抛一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ）
A．随着抛掷次数的增加，反面向下的频率越来越大
B．当抛掷的次数很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率小于
2．如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．雨后有彩虹B．内错角相等，两条直线平行
C．对顶角相等D．三角形的内角和为180°
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．明天太阳从东方升起
6．下列成语或词语所描述的事件中，不可能发生的是（ ）
A．水中捞月B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下
7．小强投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于1且小于6的概率为 _____．
8．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是________．
9．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，某顾客获得一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘来计算：
(1)该顾客享受七折优惠的概率；
(2)该顾客得10元现金奖的概率；
(3)该顾客中奖得现金的概率是多少？
10．为了加强新冠疫情的防控，某社区调查统计了A、B、C三栋居民楼全体居民的疫苗接种情况，得到如下统计表（不完整）：
(1)求变量y与变量x之间的关系式；
(2)若A、B、C三栋居民楼一共有居民150人，请直接写出x和y的值，并求下列事件发生的概率；
事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗；
事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗．
题组C 培优拔尖练
1．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“A”B．这张牌是“大王”
C．这张牌是“黑桃”D．这张牌的点数是10
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，反面朝上
B．打开电视，正在播放《美术经典中的党史》
C．任意画一个四边形，它的内角和等于
D．在一个只装有白球的口袋中摸出红球
3．下列说法正确的是（ ）
A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式
C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300
D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大
4．如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．
8．在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 _____．
9．新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个．
(1)获得一、二等奖的概率是多少？
(2)获奖的概率是多少？
10．某可乐公司利用周末搞促销活动：每购买一瓶可乐，便可参加摇奖一次，摇奖牌是平均分成8个扇形的转盘，如图所示．
(1)中奖的概率是多少？
(2)中奖得4瓶可乐的概率是多少？
(3)如果促销活动当天能卖出可乐1000瓶，那么该促销点当天应准备奖品可乐多少瓶？
(4)已知一瓶可乐的成本是1元，售价是2元，摊位费每天100元，在周末两天的促销活动中，每天能卖出可乐1000瓶，公司是赔钱还是赚钱？金额是多少？
课程标准
（1）通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；
（2）初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.
A栋
B栋
C栋
合计
已接种人数
40
35
30
105
未接种人数
20
15
x
y
第27课 随机事件和概率
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知识精讲
知识点01 必然事件、不可能事件和随机事件
1．必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
2．不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
3．随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
【注意】
(1)必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；
(2)要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.
一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
知识点02 概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(prbability)，记为 .
【注意】
(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0能力拓展
考法01 随机事件
【典例1】下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天下雨B．15个人中至少有两个人出生在同月
C．三角形内角和为180°D．太阳从西方升起
【答案】A
【详解】解：A、明天下雨，是随机事件，故A符合题意；
B、15个人中至少有两个人出生在同月，是必然事件，故B不符合题意；
C、一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C不符合题意；
D、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：A．
【典例2】下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名射击运动员射击一次，中靶
B．彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
D．一个三角形，其任意两边之和大于第三边
【答案】D
【详解】解∶ A、一名射击运动员射击一次，中靶，是随机事件，故A不符合题意；
B、彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票不一定有15张中奖，故B不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，是随机事件，故C不符合题意；
D、一个三角形，其任意两边之和大于第三边，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【典例3】事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ）
A．确定事件B．随机事件C．必然事件D．不可能事件
【答案】B
【详解】∵ 任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上是随机事件，
故选：B．
【典例4】下列事件为确定事件的是（ ）
A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到5号签
B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
C．篮球运动员投篮一次，命中篮筐
D．长度分别是3，4，5的三条线段能围成一个三角形
【答案】D
【详解】解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到5号签，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
C、篮球运动员投篮一次，命中篮筐，是随机事件，故本选项不符合题意；
D、长度分别是3，4，5的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，故本选项符合题意．
故选：D．
考法02 概率
【典例5】在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中红球有3个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故选：C．
【典例6】如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵转盘共有四个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形，
∴转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为，
故选：A．
【典例7】50瓶饮料中有2瓶已过了保质期．从该50瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵50瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从这50瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是．
故选B．
【典例8】五张卡片分别写着-3，-2，0，1，2数字，任意抽取一张是非负数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：任意抽取一张有5种等可能结果，其中是非负数的有3种结果，
所以任意抽取一张是非负数的概率为，
故选：B．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖B．三角形的两边之和大于第三边C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．两个角相等，它们是对顶角
【答案】B
【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故选项不符合题意；
B、三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，故选项符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故选项不符合题意；
D、两个角相等，它们是对顶角，是随机事件，故选项不符合题意；
故选：B．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．春雨绵绵B．春光明媚C．春去夏来D．春耕秋收
【答案】C
【详解】解：A．春雨绵绵，是随机事件，故A不符合题意；
B．春光明媚，是随机事件，故B不符合题意；
C．春去夏来，是必然事件，故C符合题意；
D．春耕秋收，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
3．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球，
∴球的总数，
∴从袋子中随机摸出一个球，则它是白球的概率为．
故选：C．
4．小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】C
【详解】解：小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是：，
故选：C．
5．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．打草惊蛇，叶落归根B．竹篮打水，水中捞月
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意
【答案】D
【详解】A、打草惊蛇，叶落归根，是必然事件，故此选项错误；
B、竹篮打水，水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；
D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．
故选：D．
6．下列事件：①期末测试中，1班优于2班；②等边三角形的三条高交于一点；③二元一次方程有无数个解；④长为的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】解：①期末测试中，1班优于2班是随机事件，不符合题意；
②等边三角形的三条高交于一点是确定事件，符合题意；
③二元一次方程有无数个解是确定事件，符合题意；
④长为3cm、5cm、9cm 的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；
综上，是确定事件的是②③．
故选B．
7．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，这是_______ 事件（填“随机”或“确定”）．
【答案】随机
【详解】解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，
可能发生也可能不发生，故属于随机事件，
故答案为：随机．
8．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．
【答案】
【详解】解：总共15块方砖，黑色的方砖有5块；
故当小球自由滚动时，随机停在黑色方砖的概率为：．
故答案为：．
9．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②367人中至少有2人的生日相同；
③没有水分，种子也会发芽；
④某运动员百米赛跑的成绩是；
⑤同种电荷相互排斥；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快；
⑦用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形．
【答案】必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦
【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；
②367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；
③没有水分，种子也会发芽，是不可能事件；
④某运动员百米赛跑的成绩是，是不可能事件，；
⑤同种电荷相互排斥，是必然事件；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快，是必然事件；
⑦用长度分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；
∴必然事件：①②⑤⑥；
不可能事件：③④⑦．
10．一个不透明的口袋中装有各色小球16只，其中5只红球、3只黑球、4只白球、4只绿球．求：
(1)从中取出一球为白球的概率．
(2)从中取出一球为红球或黑球的概率．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：因为白球有4个，
∴P（取到白球）= =
（2）解：因为取到红球或黑球的结果为5+3 = 8，
∴P（取到红球或黑球）= =
题组B 能力提升练
1．在做“抛一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ）
A．随着抛掷次数的增加，反面向下的频率越来越大
B．当抛掷的次数很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率小于
【答案】C
【详解】解：A、随着抛掷次数的增加，反面向下的频率约为，故本选项错误，不符合题意；
B、当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误，不符合题意；
C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
D、连续抛掷100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率也是，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
2．如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：小明猜对的概率是，小刚猜对的概率是，
两人同时获胜的概率是．
故选：D．
3．如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：根据题意，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率＝．
故选A．
4．下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．雨后有彩虹B．内错角相等，两条直线平行
C．对顶角相等D．三角形的内角和为180°
【答案】A
【详解】解：A. 雨后有彩虹，是不确定事件，故该选项符合题意；
B. 内错角相等，两条直线平行，是确定事件，故该选项不符合题意；
C. 对顶角相等，是确定事件，故该选项不符合题意；
D. 三角形的内角和为180°，是确定事件，故该选项不符合题意；
故选A
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．明天太阳从东方升起
【答案】B
【详解】A. 通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故该选项不符合题意；
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故该选项符合题意；
C. 任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故该选项不符合题意；
D. 明天太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不符合题意；
故选B
6．下列成语或词语所描述的事件中，不可能发生的是（ ）
A．水中捞月B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下
【答案】A
【详解】解：A．“水中捞月”是不可能事件，因此选项A符合题意；
B．“旭日东升”是必然事件，因此选项B不符合题意；
C．“守株待兔”是随机事件，因此选项C不符合题意；
D．“夕阳西下”是必然事件，因此选项D不符合题意；
故选：A．
7．小强投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于1且小于6的概率为 _____．
【答案】
【详解】解：因为投一枚质地均匀的正方体骰子时，向上的一面的点数共有6种等可能的结果，其中大于1且小于6的结果是2，3，4，5，共有4种，
所以向上的一面的点数大于1且小于6的概率为，
故答案为：．
8．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是________．
【答案】
【详解】因为一共有5种等可能性，
其中是无理数的有，共2种，
所以正面的数是无理数的概率是，
故答案为：．
9．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，某顾客获得一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘来计算：
(1)该顾客享受七折优惠的概率；
(2)该顾客得10元现金奖的概率；
(3)该顾客中奖得现金的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）享受七折优惠的概率为；
（2）得10元现金奖的概率为；
（3）中奖得现金的概率为．
10．为了加强新冠疫情的防控，某社区调查统计了A、B、C三栋居民楼全体居民的疫苗接种情况，得到如下统计表（不完整）：
(1)求变量y与变量x之间的关系式；
(2)若A、B、C三栋居民楼一共有居民150人，请直接写出x和y的值，并求下列事件发生的概率；
事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗；
事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗．
【答案】(1)
(2)，；事件1：；事件2：．
【详解】（1）根据题意可知，
整理，得：．
故变量y与变量x之间的关系式为：；
（2）根据题意可知，
∴；
事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗的概率为；
事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗的概率为．
题组C 培优拔尖练
1．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“A”B．这张牌是“大王”
C．这张牌是“黑桃”D．这张牌的点数是10
【答案】C
【详解】解：A、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“A”的结果有4种，所以概率=，
B、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“大王”的结果有1种，所以概率=，
C、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“黑桃”的结果有13种，所以概率=，
D、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取这张牌的点数是10有4种，所以概率=，
∵＞＞，
∴发生的可能性最大的事件是从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到这张牌是“黑桃”，
故选：C．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，反面朝上
B．打开电视，正在播放《美术经典中的党史》
C．任意画一个四边形，它的内角和等于
D．在一个只装有白球的口袋中摸出红球
【答案】C
【详解】解：A．抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件；
B．打开电视，正在播放《美术经典中的党史》是随机事件；
C．任意画一个四边形，它的内角和等于360°是必然事件；
D．在一个只装有白球的口袋中摸出红球是不可能事件；
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式
C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300
D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大
【答案】D
【详解】解：A. 小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球不一定能中6次，A错误；
B. 为了解全国中学生的节水意识，应采用抽样调查的方式，B错误；
C. 为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是50，C错误；
D. 一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大，D正确．
故答案为D．
4．如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解： 设小圆的半径为r，则大圆半径为2r
∴
∴
故选B；
5．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【详解】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；
由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；
由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；
由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，
∴丁只能是1和3，
因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；
所以乙不能是4和7，则只能是5和6，
故选B．
6．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：根据4×4的网格中共有25个格点，再去掉A、B为23个，而△ABC构成等腰三角形格点有9个
所以恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率.
故答案为C.
7．如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．
【答案】
【详解】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：．
故答案为：．
8．在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 _____．
【答案】9张
【详解】解：根据题意得P1﹣P2＝0.5，P1+P2＝1，
解得P1＝0.75，
则袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是12×0.75＝9（张）．
故答案为：9张．
9．新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个．
(1)获得一、二等奖的概率是多少？
(2)获奖的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，
∴获得一、二等奖的概率是；
（2）∵发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个，
∴获奖的概率是．
10．某可乐公司利用周末搞促销活动：每购买一瓶可乐，便可参加摇奖一次，摇奖牌是平均分成8个扇形的转盘，如图所示．
(1)中奖的概率是多少？
(2)中奖得4瓶可乐的概率是多少？
(3)如果促销活动当天能卖出可乐1000瓶，那么该促销点当天应准备奖品可乐多少瓶？
(4)已知一瓶可乐的成本是1元，售价是2元，摊位费每天100元，在周末两天的促销活动中，每天能卖出可乐1000瓶，公司是赔钱还是赚钱？金额是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)1250瓶
(4)赔钱700元
【详解】（1）P（中奖）＝＝；
（2）P（中奖得4瓶可乐）＝；
（3）∵摇奖一次中得可乐＝（瓶），
∴当天能卖出可乐1000瓶，则该促销点当天应准备奖品可乐：1000×＝1250（瓶）；
（4）赔钱；
理由：∵一瓶可乐的成本是1元，售价是2元，摊位费每天100元，每天能卖出可乐1000瓶，
∴一天一共可以卖2000元，成本是：1000+1250+100＝2350（元），
∴一天赔钱：2350﹣2000＝350（元），
∴周末两天的促销活动中公司是赔钱700元．
课程标准
（1）通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；
（2）初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.
A栋
B栋
C栋
合计
已接种人数
40
35
30
105
未接种人数
20
15
x
y
知识精讲
知识点01 必然事件、不可能事件和随机事件
1．必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中 的事件，叫做必然事件．
2．不可能事件
在每次试验中都 的事件叫做不可能事件．
3．随机事件
在一定条件下， 的事件，称为随机事件.
【注意】
(1)必然发生的事件和不可能发生的事件均为“ ”，随机事件又称为“ ”；
(2)要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.
一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
知识点02 概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(prbability)，记为 .
【注意】
(1)概率是频率的 ，而频率是概率的 ；
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) 事件A的概率是一个 0，且 1的数，即 ，其中P(必然事件)= ，P(不可能事件)= ，0
考法01 随机事件
【典例1】下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天下雨B．15个人中至少有两个人出生在同月
C．三角形内角和为180°D．太阳从西方升起
【典例2】下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名射击运动员射击一次，中靶
B．彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
D．一个三角形，其任意两边之和大于第三边
【典例3】事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ）
A．确定事件B．随机事件C．必然事件D．不可能事件
【典例4】下列事件为确定事件的是（ ）
A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到5号签
B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
C．篮球运动员投篮一次，命中篮筐
D．长度分别是3，4，5的三条线段能围成一个三角形
考法02 概率
【典例5】在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【典例6】如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）（ ）
A．B．C．D．
【典例7】50瓶饮料中有2瓶已过了保质期．从该50瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（ ）
A．B．C．D．
【典例8】五张卡片分别写着-3，-2，0，1，2数字，任意抽取一张是非负数的概率为（ ）
A．B．C．D．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖B．三角形的两边之和大于第三边C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．两个角相等，它们是对顶角
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．春雨绵绵B．春光明媚C．春去夏来D．春耕秋收
3．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
5．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．打草惊蛇，叶落归根B．竹篮打水，水中捞月
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意
6．下列事件：①期末测试中，1班优于2班；②等边三角形的三条高交于一点；③二元一次方程有无数个解；④长为的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，这是_______ 事件（填“随机”或“确定”）．
8．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．
9．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②367人中至少有2人的生日相同；
③没有水分，种子也会发芽；
④某运动员百米赛跑的成绩是；
⑤同种电荷相互排斥；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快；
⑦用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形．
10．一个不透明的口袋中装有各色小球16只，其中5只红球、3只黑球、4只白球、4只绿球．求：
(1)从中取出一球为白球的概率．
(2)从中取出一球为红球或黑球的概率．
题组B 能力提升练
1．在做“抛一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ）
A．随着抛掷次数的增加，反面向下的频率越来越大
B．当抛掷的次数很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率小于
2．如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．雨后有彩虹B．内错角相等，两条直线平行
C．对顶角相等D．三角形的内角和为180°
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．明天太阳从东方升起
6．下列成语或词语所描述的事件中，不可能发生的是（ ）
A．水中捞月B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下
7．小强投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于1且小于6的概率为 _____．
8．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是________．
9．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，某顾客获得一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘来计算：
(1)该顾客享受七折优惠的概率；
(2)该顾客得10元现金奖的概率；
(3)该顾客中奖得现金的概率是多少？
10．为了加强新冠疫情的防控，某社区调查统计了A、B、C三栋居民楼全体居民的疫苗接种情况，得到如下统计表（不完整）：
(1)求变量y与变量x之间的关系式；
(2)若A、B、C三栋居民楼一共有居民150人，请直接写出x和y的值，并求下列事件发生的概率；
事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗；
事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗．
题组C 培优拔尖练
1．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“A”B．这张牌是“大王”
C．这张牌是“黑桃”D．这张牌的点数是10
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，反面朝上
B．打开电视，正在播放《美术经典中的党史》
C．任意画一个四边形，它的内角和等于
D．在一个只装有白球的口袋中摸出红球
3．下列说法正确的是（ ）
A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式
C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300
D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大
4．如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．
8．在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 _____．
9．新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个．
(1)获得一、二等奖的概率是多少？
(2)获奖的概率是多少？
10．某可乐公司利用周末搞促销活动：每购买一瓶可乐，便可参加摇奖一次，摇奖牌是平均分成8个扇形的转盘，如图所示．
(1)中奖的概率是多少？
(2)中奖得4瓶可乐的概率是多少？
(3)如果促销活动当天能卖出可乐1000瓶，那么该促销点当天应准备奖品可乐多少瓶？
(4)已知一瓶可乐的成本是1元，售价是2元，摊位费每天100元，在周末两天的促销活动中，每天能卖出可乐1000瓶，公司是赔钱还是赚钱？金额是多少？
课程标准
（1）通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；
（2）初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.
A栋
B栋
C栋
合计
已接种人数
40
35
30
105
未接种人数
20
15
x
y
第27课 随机事件和概率
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知识精讲
知识点01 必然事件、不可能事件和随机事件
1．必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
2．不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
3．随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
【注意】
(1)必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；
(2)要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.
一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
知识点02 概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(prbability)，记为 .
【注意】
(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0
考法01 随机事件
【典例1】下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天下雨B．15个人中至少有两个人出生在同月
C．三角形内角和为180°D．太阳从西方升起
【答案】A
【详解】解：A、明天下雨，是随机事件，故A符合题意；
B、15个人中至少有两个人出生在同月，是必然事件，故B不符合题意；
C、一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C不符合题意；
D、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：A．
【典例2】下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名射击运动员射击一次，中靶
B．彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
D．一个三角形，其任意两边之和大于第三边
【答案】D
【详解】解∶ A、一名射击运动员射击一次，中靶，是随机事件，故A不符合题意；
B、彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票不一定有15张中奖，故B不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，是随机事件，故C不符合题意；
D、一个三角形，其任意两边之和大于第三边，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【典例3】事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ）
A．确定事件B．随机事件C．必然事件D．不可能事件
【答案】B
【详解】∵ 任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上是随机事件，
故选：B．
【典例4】下列事件为确定事件的是（ ）
A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到5号签
B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
C．篮球运动员投篮一次，命中篮筐
D．长度分别是3，4，5的三条线段能围成一个三角形
【答案】D
【详解】解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到5号签，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
C、篮球运动员投篮一次，命中篮筐，是随机事件，故本选项不符合题意；
D、长度分别是3，4，5的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，故本选项符合题意．
故选：D．
考法02 概率
【典例5】在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中红球有3个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故选：C．
【典例6】如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵转盘共有四个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形，
∴转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为，
故选：A．
【典例7】50瓶饮料中有2瓶已过了保质期．从该50瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵50瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从这50瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是．
故选B．
【典例8】五张卡片分别写着-3，-2，0，1，2数字，任意抽取一张是非负数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：任意抽取一张有5种等可能结果，其中是非负数的有3种结果，
所以任意抽取一张是非负数的概率为，
故选：B．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖B．三角形的两边之和大于第三边C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．两个角相等，它们是对顶角
【答案】B
【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故选项不符合题意；
B、三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，故选项符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故选项不符合题意；
D、两个角相等，它们是对顶角，是随机事件，故选项不符合题意；
故选：B．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．春雨绵绵B．春光明媚C．春去夏来D．春耕秋收
【答案】C
【详解】解：A．春雨绵绵，是随机事件，故A不符合题意；
B．春光明媚，是随机事件，故B不符合题意；
C．春去夏来，是必然事件，故C符合题意；
D．春耕秋收，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
3．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球，
∴球的总数，
∴从袋子中随机摸出一个球，则它是白球的概率为．
故选：C．
4．小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】C
【详解】解：小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是：，
故选：C．
5．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．打草惊蛇，叶落归根B．竹篮打水，水中捞月
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意
【答案】D
【详解】A、打草惊蛇，叶落归根，是必然事件，故此选项错误；
B、竹篮打水，水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；
D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．
故选：D．
6．下列事件：①期末测试中，1班优于2班；②等边三角形的三条高交于一点；③二元一次方程有无数个解；④长为的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】解：①期末测试中，1班优于2班是随机事件，不符合题意；
②等边三角形的三条高交于一点是确定事件，符合题意；
③二元一次方程有无数个解是确定事件，符合题意；
④长为3cm、5cm、9cm 的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；
综上，是确定事件的是②③．
故选B．
7．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，这是_______ 事件（填“随机”或“确定”）．
【答案】随机
【详解】解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，
可能发生也可能不发生，故属于随机事件，
故答案为：随机．
8．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．
【答案】
【详解】解：总共15块方砖，黑色的方砖有5块；
故当小球自由滚动时，随机停在黑色方砖的概率为：．
故答案为：．
9．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②367人中至少有2人的生日相同；
③没有水分，种子也会发芽；
④某运动员百米赛跑的成绩是；
⑤同种电荷相互排斥；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快；
⑦用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形．
【答案】必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦
【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；
②367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；
③没有水分，种子也会发芽，是不可能事件；
④某运动员百米赛跑的成绩是，是不可能事件，；
⑤同种电荷相互排斥，是必然事件；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快，是必然事件；
⑦用长度分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；
∴必然事件：①②⑤⑥；
不可能事件：③④⑦．
10．一个不透明的口袋中装有各色小球16只，其中5只红球、3只黑球、4只白球、4只绿球．求：
(1)从中取出一球为白球的概率．
(2)从中取出一球为红球或黑球的概率．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：因为白球有4个，
∴P（取到白球）= =
（2）解：因为取到红球或黑球的结果为5+3 = 8，
∴P（取到红球或黑球）= =
题组B 能力提升练
1．在做“抛一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ）
A．随着抛掷次数的增加，反面向下的频率越来越大
B．当抛掷的次数很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率小于
【答案】C
【详解】解：A、随着抛掷次数的增加，反面向下的频率约为，故本选项错误，不符合题意；
B、当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误，不符合题意；
C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
D、连续抛掷100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率也是，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
2．如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：小明猜对的概率是，小刚猜对的概率是，
两人同时获胜的概率是．
故选：D．
3．如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：根据题意，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率＝．
故选A．
4．下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．雨后有彩虹B．内错角相等，两条直线平行
C．对顶角相等D．三角形的内角和为180°
【答案】A
【详解】解：A. 雨后有彩虹，是不确定事件，故该选项符合题意；
B. 内错角相等，两条直线平行，是确定事件，故该选项不符合题意；
C. 对顶角相等，是确定事件，故该选项不符合题意；
D. 三角形的内角和为180°，是确定事件，故该选项不符合题意；
故选A
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．明天太阳从东方升起
【答案】B
【详解】A. 通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故该选项不符合题意；
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故该选项符合题意；
C. 任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故该选项不符合题意；
D. 明天太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不符合题意；
故选B
6．下列成语或词语所描述的事件中，不可能发生的是（ ）
A．水中捞月B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下
【答案】A
【详解】解：A．“水中捞月”是不可能事件，因此选项A符合题意；
B．“旭日东升”是必然事件，因此选项B不符合题意；
C．“守株待兔”是随机事件，因此选项C不符合题意；
D．“夕阳西下”是必然事件，因此选项D不符合题意；
故选：A．
7．小强投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于1且小于6的概率为 _____．
【答案】
【详解】解：因为投一枚质地均匀的正方体骰子时，向上的一面的点数共有6种等可能的结果，其中大于1且小于6的结果是2，3，4，5，共有4种，
所以向上的一面的点数大于1且小于6的概率为，
故答案为：．
8．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是________．
【答案】
【详解】因为一共有5种等可能性，
其中是无理数的有，共2种，
所以正面的数是无理数的概率是，
故答案为：．
9．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，某顾客获得一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘来计算：
(1)该顾客享受七折优惠的概率；
(2)该顾客得10元现金奖的概率；
(3)该顾客中奖得现金的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）享受七折优惠的概率为；
（2）得10元现金奖的概率为；
（3）中奖得现金的概率为．
10．为了加强新冠疫情的防控，某社区调查统计了A、B、C三栋居民楼全体居民的疫苗接种情况，得到如下统计表（不完整）：
(1)求变量y与变量x之间的关系式；
(2)若A、B、C三栋居民楼一共有居民150人，请直接写出x和y的值，并求下列事件发生的概率；
事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗；
事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗．
【答案】(1)
(2)，；事件1：；事件2：．
【详解】（1）根据题意可知，
整理，得：．
故变量y与变量x之间的关系式为：；
（2）根据题意可知，
∴；
事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗的概率为；
事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗的概率为．
题组C 培优拔尖练
1．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“A”B．这张牌是“大王”
C．这张牌是“黑桃”D．这张牌的点数是10
【答案】C
【详解】解：A、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“A”的结果有4种，所以概率=，
B、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“大王”的结果有1种，所以概率=，
C、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“黑桃”的结果有13种，所以概率=，
D、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取这张牌的点数是10有4种，所以概率=，
∵＞＞，
∴发生的可能性最大的事件是从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到这张牌是“黑桃”，
故选：C．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，反面朝上
B．打开电视，正在播放《美术经典中的党史》
C．任意画一个四边形，它的内角和等于
D．在一个只装有白球的口袋中摸出红球
【答案】C
【详解】解：A．抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件；
B．打开电视，正在播放《美术经典中的党史》是随机事件；
C．任意画一个四边形，它的内角和等于360°是必然事件；
D．在一个只装有白球的口袋中摸出红球是不可能事件；
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式
C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300
D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大
【答案】D
【详解】解：A. 小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球不一定能中6次，A错误；
B. 为了解全国中学生的节水意识，应采用抽样调查的方式，B错误；
C. 为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是50，C错误；
D. 一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大，D正确．
故答案为D．
4．如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解： 设小圆的半径为r，则大圆半径为2r
∴
∴
故选B；
5．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【详解】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；
由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；
由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；
由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，
∴丁只能是1和3，
因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；
所以乙不能是4和7，则只能是5和6，
故选B．
6．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：根据4×4的网格中共有25个格点，再去掉A、B为23个，而△ABC构成等腰三角形格点有9个
所以恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率.
故答案为C.
7．如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．
【答案】
【详解】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：．
故答案为：．
8．在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 _____．
【答案】9张
【详解】解：根据题意得P1﹣P2＝0.5，P1+P2＝1，
解得P1＝0.75，
则袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是12×0.75＝9（张）．
故答案为：9张．
9．新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个．
(1)获得一、二等奖的概率是多少？
(2)获奖的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，
∴获得一、二等奖的概率是；
（2）∵发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个，
∴获奖的概率是．
10．某可乐公司利用周末搞促销活动：每购买一瓶可乐，便可参加摇奖一次，摇奖牌是平均分成8个扇形的转盘，如图所示．
(1)中奖的概率是多少？
(2)中奖得4瓶可乐的概率是多少？
(3)如果促销活动当天能卖出可乐1000瓶，那么该促销点当天应准备奖品可乐多少瓶？
(4)已知一瓶可乐的成本是1元，售价是2元，摊位费每天100元，在周末两天的促销活动中，每天能卖出可乐1000瓶，公司是赔钱还是赚钱？金额是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)1250瓶
(4)赔钱700元
【详解】（1）P（中奖）＝＝；
（2）P（中奖得4瓶可乐）＝；
（3）∵摇奖一次中得可乐＝（瓶），
∴当天能卖出可乐1000瓶，则该促销点当天应准备奖品可乐：1000×＝1250（瓶）；
（4）赔钱；
理由：∵一瓶可乐的成本是1元，售价是2元，摊位费每天100元，每天能卖出可乐1000瓶，
∴一天一共可以卖2000元，成本是：1000+1250+100＝2350（元），
∴一天赔钱：2350﹣2000＝350（元），
∴周末两天的促销活动中公司是赔钱700元．
课程标准
（1）通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；
（2）初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.
A栋
B栋
C栋
合计
已接种人数
40
35
30
105
未接种人数
20
15
x
y
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