人教版九年级数学下册同步精品讲义 第09讲 三视图(原卷版+解析)
展开目标导航
知识精讲
知识点01 三视图
1.三视图有关的概念
(1)视图:从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫作物体的一个视图。
(2)三视图:从3个互相垂直的方向观察物体,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫作主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫作俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫作左视图。
【微点拨】(1)视图的本质就是正投影;物体的主视图,等同于一束平行光线自物体的前方向后方照射,在正面投影面上得到的正投影;俯视图、左视图类似。
(2)三视图中的各视图,分别从不同方向表示物体的形状,三者结合能够较全面地反映物体的形状.
2. 三视图之间的关系
三视图的摆放一般是,主视图在左上方,它下方应是俯视图,左视图在右边.
在物体的三视图中,主视图可反映出物体的长和高,俯视图可反映出物体的长和宽,左视图可反映出物体的高和宽.
【微点拨】三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长;主视图与左视图表示同一物体的高;左视图与俯视图表示同一物体的宽.
【即学即练1】如图所示的几何体,其主视图是( )
A.B.C.D.
知识点02 画三视图
1.画几何体的三视图
画一个几何体的三视图时,先观察几何体,判断出从3个方向看几何体得到的平面图形,即三视图;然后把三视图按照一定位置画出来。
画三视图时,一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,被其他部分遮挡而看不见的画成虚线,不能漏掉。
【微点拨】三视图的画法必须符合以下规律:长对正,高平齐,宽相等.
2.根据三视图确定几何体形状
不仅要会画简单几何体的三视图,还应会根据一个几何体的三视图确定几何体的形状。
首先熟悉几种常见的立体图形的三种视图,作为判断几何体的依据,对于组合几何体的判断,可以采用各个击破的方法。
【微点拨】(1)三视图中出现三角形,要考虑锥体;三视图中出现矩形,要考虑柱体;三视图中出现圆,要考虑圆柱、圆锥、球等。
(2)由三视图确定小正方体的个数,遵循“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”。
【即学即练2】下图是由一个长方体,截去了一部分的得到的几何体,则其俯视图是( )
A.B.C.D.
能力拓展
考法01 判断简单几何体的三视图
【典例1】下列几何体中,主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( )
A.B.
C.D.
考法02 已知三视图求体积
【典例2】一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的,从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示:
(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数;
(2)求该几何体的体积.
分层提分
题组A 基础过关练
1.如图,一个水晶球摆件,它是由一个长方体和一个球体组成的几何体,其主视图是( )
A.B.
C.D.
2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )
A.B.
C.D.
3.下列几何体的三视图之一是长方形的是( )
A.B.C.D.
4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的左视图为( )
A.B.
C.D.
5.如图所示的4个几何体中,正投影可能是四边形的几何体共有___________个.
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图写出是它的主视图和左视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为____
7.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭建而成,如图是从上面看到的这个几何体的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在相应网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图.
8.如图是某几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称:________;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.
题组B 能力提升练
1.2022年北京冬奥会的成功举办,标志着北京成为世界上第一个双奥之城.有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时,它的主视图是( )
A.B.C.D.
2.某商场的休息椅如图所示,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( )
A. B. C. D.
4.如图,是由个相同的小正方体组成的几何体,其左视图是( )
A.B.C.D.
5.如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这个立体图形中小正方体共有________个;
6.如图,是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个,所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是______.
7.用几个小正方体指一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,则需要的小正方体个数最少为______.
8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 _____;它的侧面积是 _____cm2.
9.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
(1)画出该几何体的主视图和左视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加 块小正方体.
10.如图所示几何体由棱长为1的小正方体组成:
(1)请画出这个几何体的三视图;
(2)请计算这个几何体的表面积(包含底面面积).
题组C 培优拔尖练
1.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( )
A.15πB.24πC.36πD.48π
2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )
A.B.C.D.
3.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是( )
A.B.
C.D.
4.如图,某设计师设计了两款高脚杯,其任意位置的横截面都是圆形,且两款杯子的底座相同,最粗的部分横截面直径相等,甲杯的杯口与底座宽度一致.下面说法正确的是( )
A.甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆
B.甲杯的左视图与乙杯的左视图相同
C.甲杯的主视图与左视图相同,乙杯的主视图与左视图不同
D.甲杯的主视图与左视图不同,乙杯的主视图与左视图相同
5.如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是___________.
6.如图,图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形.若主视图腰长为6,俯视图是直径等于4的圆,则这个几何体的体积为_____.
7.下图是某圆锥的左视图,其中,,则圆锥的侧面积为________.
8.如图,是正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是__________.
9.如图,是用几个相同的正方体搭出的几何体,请解答下列问题:
(1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形;
(2)若每个小正方体的棱长为2,要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色,求涂色部分的面积;
(3)小亮说可以在这个几何体上再摆放上几个相同的小正方体,使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同,你觉得他说的对吗?如果你认为小亮说法正确请在下面的方格纸中画出两种添加小正方体后,从正面看到的新几何体的形状图;你认为可以有___________种添加小正方体的方式;满足小亮说法的添加小正方体个数最少可以摆___________个,最多可以摆___________个.如果你认为小亮说法不正确,请说明理由.
10.如图,用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体.
(1)分别画出这个几何体的三视图;
(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆,则其涂漆面积为 cm2;
(3)现添加若干个上述小正方体后,若保持左视图和俯视图不变,最多还可以再添加 块小正方体.
课程标准
课标解读
1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体。
2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作模型。
3.通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
理解和掌握三视图的基本概念,能够画出棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图,能够正确判断简单物体的三视图。
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
目标导航
知识精讲
知识点01 三视图
1.三视图有关的概念
(1)视图:从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫作物体的一个视图。
(2)三视图:从3个互相垂直的方向观察物体,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫作主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫作俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫作左视图。
【微点拨】(1)视图的本质就是正投影;物体的主视图,等同于一束平行光线自物体的前方向后方照射,在正面投影面上得到的正投影;俯视图、左视图类似。
(2)三视图中的各视图,分别从不同方向表示物体的形状,三者结合能够较全面地反映物体的形状.
2. 三视图之间的关系
三视图的摆放一般是,主视图在左上方,它下方应是俯视图,左视图在右边.
在物体的三视图中,主视图可反映出物体的长和高,俯视图可反映出物体的长和宽,左视图可反映出物体的高和宽.
【微点拨】三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长;主视图与左视图表示同一物体的高;左视图与俯视图表示同一物体的宽.
【即学即练1】如图所示的几何体,其主视图是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】从正面看所得到的图形即为主视图,据此求解即可.
【详解】解:从正面看看到的是一个长方形,中间有两条竖着的虚线,
即,
故选A
知识点02 画三视图
1.画几何体的三视图
画一个几何体的三视图时,先观察几何体,判断出从3个方向看几何体得到的平面图形,即三视图;然后把三视图按照一定位置画出来。
画三视图时,一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,被其他部分遮挡而看不见的画成虚线,不能漏掉。
【微点拨】三视图的画法必须符合以下规律:长对正,高平齐,宽相等.
2.根据三视图确定几何体形状
不仅要会画简单几何体的三视图,还应会根据一个几何体的三视图确定几何体的形状。
首先熟悉几种常见的立体图形的三种视图,作为判断几何体的依据,对于组合几何体的判断,可以采用各个击破的方法。
【微点拨】(1)三视图中出现三角形,要考虑锥体;三视图中出现矩形,要考虑柱体;三视图中出现圆,要考虑圆柱、圆锥、球等。
(2)由三视图确定小正方体的个数,遵循“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”。
【即学即练2】下图是由一个长方体,截去了一部分的得到的几何体,则其俯视图是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】俯视图是从上边看,得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案.
【详解】解:该几何体的俯视图如图所示:
故选∶C.
能力拓展
考法01 判断简单几何体的三视图
【典例1】下列几何体中,主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【分析】根据各个几何体的主视图和俯视图进行判定即可.
【详解】解:A、正方体的主视图与俯视图都是正方形,故选项A不符合题意;
B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形,故选项B不符合题意;
C、圆锥的主视图是等腰三角形,俯视图是一个圆和圆心,故选项C符合题意;
D、球体的主视图与俯视图都是圆,故选项D不符合题意;
故选:C.
考法02 已知三视图求体积
【典例2】一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的,从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示:
(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数;
(2)求该几何体的体积.
【答案】(1)见解析
(2)该几何体的体积为80.
【分析】(1)根据“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”的原则解答即可得解;
(2)根据每个正方体的体积乘正方体的个数即可得解.
【详解】(1)解:如图所示:
;
(2)解:该几何体的体积为:×(2+3+2+1+1+1)=8×10=80().
答:该几何体的体积为80.
分层提分
题组A 基础过关练
1.如图,一个水晶球摆件,它是由一个长方体和一个球体组成的几何体,其主视图是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【分析】从正面看到的图形就是主视图,据此判断即可.
【详解】从正面看过去,可知组合体的上方是一个圆,圆下方是一个长方形,据此可知D项符合题意,
故选:D.
2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【分析】由上面看到的平面图形是俯视图,根据定义逐一分析即可.
【详解】解:从上面看第一列是一个小正方形,第二列是两个小正方形,第三列居上是一个小正方形.
故选:C.
3.下列几何体的三视图之一是长方形的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】分别写出各个立体图形的三视图,判断即可.
【详解】解:A、圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形,故本选项不合题意;
B、圆柱的左视图和主视图是长方形,俯视图是圆,故本选项符合题意;
C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形,故本选项不合题意;
D、三棱锥的三视图都不是长方形,故本选项不合题意.
故选:B.
4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的左视图为( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【分析】结合题意,根据俯视图和左视图的性质分析,即可得到答案.
【详解】由俯视图可知,左视图从左到右依次是2,2,3个小正方形,故选:D.
5.如图所示的4个几何体中,正投影可能是四边形的几何体共有___________个.
【答案】2
【分析】四个几何体的正投影:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形,由此可确定答案.
【详解】解:因为圆柱的正投影是矩形,圆锥的正投影是等腰三角形,球的正投影是圆,正方体的正投影是正方形,所以,正投影是四边形的几何体是圆柱和正方体,共2个,故答案为:2.
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图写出是它的主视图和左视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为____
【答案】8
【分析】根据三视图还原简单几何体,由主视图知物体共三列,且左侧一列高两层,中间一列高1层,右侧一列最高两层;由左视图可知左侧两,右侧一层,即可计算出小正方体的最少块数.
【详解】解:由题中所给出的主视图知物体共三列,且左侧一列高两层,中间一列高1层,右侧一列最高两层;由左视图可知左侧两,右侧一层,所以图中的小正方体最多5+3=8块.
故答案为8
7.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭建而成,如图是从上面看到的这个几何体的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在相应网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图.
【答案】见解析
【分析】直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面得出视图即可.
【详解】解:如图所示:
8.如图是某几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称:________;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.
【答案】(1)圆锥
(2)
【分析】(1)由三视图可知,该工件为底面直径为4cm,母线长为5cm的圆锥体;
(2)由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的表面积.
【详解】(1)解:由此几何体的三视图知,该几何体是底面直径为4cm,母线长为5cm的圆锥;
(2)解:此几何体的表面积为.
题组B 能力提升练
1.2022年北京冬奥会的成功举办,标志着北京成为世界上第一个双奥之城.有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时,它的主视图是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根据从正面看到的形状是主视图,即可得答案.
【详解】解:冰壶如图放置时,从正面看到的图形与A选项相符合.
故选:A.
2.某商场的休息椅如图所示,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据从上面看到的图形,即可判定.
【详解】解:此商场的休息椅的俯视图为A,故选:A.
3.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据常见几何体的三视图,可得答案.
【详解】解:正方体的主视图、左视图都是正方形,故A不符合题意;
B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形,故B不符合题意;
C、三棱柱的主视图是矩形、左视图是三角形,故C符合题意;
D、圆锥的主视图、左视图都是三角形,故D不符合题意;
故选:C.
4.如图,是由个相同的小正方体组成的几何体,其左视图是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【详解】解:从左边看,一共有两列,从左到右每列的小正方形的个数分别为3,1,故选:B.
5.如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这个立体图形中小正方体共有________个;
【答案】9
【分析】易得这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数,相加即可.
【详解】综合主视图,俯视图,左视图,底层有2+2+1=5个正方体,第二层有2个正方体,第三层有2个正方体,所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+2+2=9个.故答案为9.
6.如图,是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个,所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是______.
【答案】
【分析】根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图在①、②、③、④选择符合题意的序号,从而得到答案.
【详解】原几何体的主视图是:
故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同,其概率为,
故答案为:.
7.用几个小正方体指一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,则需要的小正方体个数最少为______.
【答案】8
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
【详解】解:由俯视图可得最底层有个小正方体,
由主视图可得第一列和第三列都有个正方体,
那么最少需要个正方体.
故答案为:.
8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 _____;它的侧面积是 _____cm2.
【答案】 圆锥
【分析】由已知中的三视图,可分析出该几何体是圆锥,底面圆的直径为6cm,母线长为9cm,代入圆锥侧面积公式,可得答案.
【详解】解:根据三视图判断,该几何体是圆锥,
底面圆的直径为6cm,母线长为9cm,
∴它的侧面积是,
故答案为:圆锥,.
9.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
(1)画出该几何体的主视图和左视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加 块小正方体.
【答案】(1)见解析;(2)5
【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可.
(2)根据题目条件解决问题即可.
【详解】(1)主视图和左视图如下图所示:
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加5块小正方体.
故答案为:5.
10.如图所示几何体由棱长为1的小正方体组成:
(1)请画出这个几何体的三视图;
(2)请计算这个几何体的表面积(包含底面面积).
【答案】(1)见解析
(2)32
【分析】(1)从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,3,2;从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3,1;从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,依此画出图形即可;
(2)有顺序的计算上下面,左右面,前后面的表面积之和即可.
【详解】(1)解:如图所示:
(2)由题意可得:
=32,
故该几何体的表面积(含下底面)为32.
题组C 培优拔尖练
1.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( )
A.15πB.24πC.36πD.48π
【答案】B
【分析】根据该几何体的三视图,可以判定是圆锥,圆锥的高为4cm,母线长为5cm,底面直径为6cm,然后分别求出圆锥的底面积和侧面积并求和即可.
【详解】解:根据三视图可以判定是圆锥,圆锥的高为4cm,母线长为5cm,底面直径为6cm,
所以表面积为.
故选:B.
2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
【详解】从上面看,底层左边是一个小正方形,中层是三个小正方形,上层的右边是一个小正方形,
如图所示:.
故选C.
3.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【分析】利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是正六棱柱,进而得出答案.
【详解】解:由图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱柱.该几何体的左视图如图所示.
故选:B.
4.如图,某设计师设计了两款高脚杯,其任意位置的横截面都是圆形,且两款杯子的底座相同,最粗的部分横截面直径相等,甲杯的杯口与底座宽度一致.下面说法正确的是( )
A.甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆
B.甲杯的左视图与乙杯的左视图相同
C.甲杯的主视图与左视图相同,乙杯的主视图与左视图不同
D.甲杯的主视图与左视图不同,乙杯的主视图与左视图相同
【答案】A
【分析】找准主视图方向,从前面、左面和上面看物体得到主视图、左视图和俯视图,注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中,看得见的用实线,看不见的用虚线,虚实重合用实线.
【详解】两个杯子的主视图不同,左视图也不同,甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆,只是有虚线、实线的区别,从而知道B、C、D不符合题意,
故选:A.
5.如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是___________.
【答案】
【分析】由主视图、俯视图得到三棱柱的左视图为以底面高为一边,以棱柱高为另一边的矩形,从而可得结果.
【详解】解:由题意得,左视图为以底面高为一边,以棱柱高为另一边的矩形,
其中底面高为一边长为,以棱柱高为另一边长为2,
所以左视图的面积为,
故答案为:.
6.如图,图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形.若主视图腰长为6,俯视图是直径等于4的圆,则这个几何体的体积为_____.
【答案】
【分析】先由三视图判定几何体是圆锥,再根据勾股定理求出圆锥的高,最后由圆锥的体积公式计算即可.
【详解】解:根据三视图可知这个几何体是圆锥,
圆锥的高为:
∴V=,
故答案为:.
7.下图是某圆锥的左视图,其中,,则圆锥的侧面积为________.
【答案】400π
【分析】利用圆锥三视图的性质可得圆锥的底面半径,那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.
【详解】解:∵,
∴圆锥的底面半径为,
又∵,
∴圆锥的侧面积=π×10×40=400π,
故填:400π.
8.如图,是正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是__________.
【答案】2
【分析】过点B作BD⊥AC于点D,此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD,利用等边三角形的性质和勾股定理求出BD的长,结合左视图矩形的宽可得答案.
【详解】如图,过点B作BD⊥AC于点D,此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD,
∵AC=2,
∴AD=1,AB=AC=2,
∴BD=,
∵左视图矩形的长为2,
∴左视图的面积为2.
故答案为:2.
9.如图,是用几个相同的正方体搭出的几何体,请解答下列问题:
(1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形;
(2)若每个小正方体的棱长为2,要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色,求涂色部分的面积;
(3)小亮说可以在这个几何体上再摆放上几个相同的小正方体,使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同,你觉得他说的对吗?如果你认为小亮说法正确请在下面的方格纸中画出两种添加小正方体后,从正面看到的新几何体的形状图;你认为可以有___________种添加小正方体的方式;满足小亮说法的添加小正方体个数最少可以摆___________个,最多可以摆___________个.如果你认为小亮说法不正确,请说明理由.
【答案】(1)见解析
(2)
(3)小亮说法正确,图见解析,5,1,3
【分析】(1)观察图形可得:从正面看到从左往右依次有小正方形的数量为2、1、3;从左面看到有小正方形的数量为3、1;从上面看到从左往右依次有小正方形的数量为2,2,1,即可求解;
(2)先找出每个小正方体所需要涂色的面的个数,再求和即需要涂颜色的面的总数,然后计算出总面积即可;
(3)根据从上面和从左面看到的形状相同,添加一个小正方体,可在俯视图中添加,再验证从上面和从左面看到的形状,即可求解.
【详解】(1)解∶如图,
(2)
解∶
(3)
解∶ 小亮说法正确,
有5种添加小正方体的方式,如下图,
其中添加小正方体个数最少可以摆1个, 最多可以摆3个.
故答案为∶ 5,1,3
10.如图,用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体.
(1)分别画出这个几何体的三视图;
(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆,则其涂漆面积为 cm2;
(3)现添加若干个上述小正方体后,若保持左视图和俯视图不变,最多还可以再添加 块小正方体.
【答案】(1)见解析
(2)30
(3)3
【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可;
(2)求出6个方向的面积和即可;
(3)在保持底层数量不变的情况下,再在上面添加小正方体不会改变俯视图,在不改变左视图的情况下,只能在后排第一列与第二列上添加,从而可得答案.
【详解】(1)解:三视图如图所示:
(2)解:这个几何体的表面积=2(4+6+5)=30(cm2),
故答案为:30;
(3)解:在保持底层数量不变的情况下,再在上面添加小正方体不会改变俯视图,在不改变左视图的情况下,只能在后排第一列与第二列上添加,
现添加若干个上述小正方体后,若保持左视图和俯视图不变,在后排第一列与第二列上分别添加2个,1个,
∴最多还可以再添加3个正方体,
故答案为:3.
课程标准
课标解读
1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体。
2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作模型。
3.通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
理解和掌握三视图的基本概念,能够画出棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图,能够正确判断简单物体的三视图。
人教版九年级数学下册同步精品讲义 第06讲 锐角三角函数(原卷版+解析): 这是一份人教版九年级数学下册同步精品讲义 第06讲 锐角三角函数(原卷版+解析),共49页。试卷主要包含了1 锐角三角函数,锐角三角函数,三角函数的增减性,互余两角的正弦和余弦之间的关系,同角三角函数关系等内容,欢迎下载使用。
人教版九年级数学下册同步精品讲义 第05讲 位似(原卷版+解析): 这是一份人教版九年级数学下册同步精品讲义 第05讲 位似(原卷版+解析),共43页。试卷主要包含了3 位似,位似图形,位似变换的坐标特点,画位似图形的一般步骤等内容,欢迎下载使用。
人教版九年级数学下册同步精品讲义 第03讲 图形的相似(原卷版+解析): 这是一份人教版九年级数学下册同步精品讲义 第03讲 图形的相似(原卷版+解析),共26页。试卷主要包含了1 图形的相似,形状相同的图形叫作相似图形,相似多边形,黄金分割等内容,欢迎下载使用。