辽宁省抚顺市东洲区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间90分钟 试卷满分120分．
注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡表中相应题号下的空格内，每小题3分，共30分）
1. 点所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中每个象限的点的特征，掌握此概念是本题的关键．平面直角坐标系中每个象限的点的特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，分析判断即可得出答案．
【详解】解：横坐标为负数，纵坐标都为正数，故在第二象限，
故选B．
2. 下列图案中可以看成是由其中一部分图形经过平移后得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．
【详解】解：A、是平移；
B、图形的大小发生了变化，不是平移;
C、是旋转变换，不是平移;
D、轴对称变换，不是平移；
故选：A．
【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．
3. 如图，直线a，b相交于点O，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的定义，属于基本题型，明确与是一对邻补角是解此题的关键．根据邻补角的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 的算术平方根是2B. 是无理数
C. 是有理数D. 的平方根是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根，立方根，平方根的含义，无理数的识别，掌握“无理数的定义：无限不循环的小数是无理数”是解本题的关键． 先化简能够化简的，再根据各定义逐一判断即可．
【详解】解：∵，则的算术平方根是2，故A不符合题意；
是无理数，故B不符合题意；
，则是有理数，故C不符合题意；
没有平方根，故D符合题意；
故选D．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先解出不等式组的解集，将解集表示到数轴上，做出选择即可．
【详解】解：
解②得：，
∴不等式组的解集为，将解集表示到数轴上为：
故选：C．
【点睛】本题考查解不等式组，正确将解集表示到数轴上是解答本题的关键．
6. 若ab2D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据不等式的性质1，“a-1＜b-1”是A正确的；
根据不等式的性质2，不等式的两边同除以3，不等号方向不变，故B不正确；
根据实数的意义，可知a、b的值不确定，故C不一定正确；
根据题意可知c的正负不确定，则不等号方向也不确定，故D不正确.
故选：A
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，解题时灵活应用不等式的基本性质即可，尤其注意不等式的基本性质3，改变不等号的方向.不等式的性质1：不等式的左右两边同时加上或减去同一个数和因式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
7. 下列命题是真命题的个数为（ ）
①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角、平行公理推论、同位角、邻补角，命题真假的判定，熟练掌握各知识点是解题关键．利用以上知识点对各命题逐一判断即可．
【详解】解：①对顶角相等，真命题；
②若，，则，真命题；
③同位角不一定相等，则原来命题为假命题；
④互补的两个角不一定是邻补角，则原来命题为假命题；
综上，真命题有2个，
故选：C．
8. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查；
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；
C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查；
D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．
【答案】D
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可．
【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意；
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故选项不符合题意；
C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意；
D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了普查和抽样调查，正确把握相关意义是解题关键．
9. 已知x轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为( )
A. (5，0)B. (0，5)或(0，5)C. (0，5)D. (5，0)或(5，0)
【答案】D
【解析】
【分析】根据x轴上的点P到原点的距离为5，可得点P的横坐标为±5，进而根据x轴上的点的纵坐标为0可得具体坐标．
【详解】解：∵x轴上的点P到原点的距离为5，
∴点P的横坐标为±5，
∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0)，
故选：D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征；关键是掌握y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0．
10. 已知关于的不等式组无解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出m的取值范围即可．
【详解】，
解①得
x>3，
∵不等式组无解，
∴.
故选C.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 的相反数是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
12. 若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到2k﹣1＝3，进一步求得k值．
【详解】解：将代入方程kx﹣y＝3，得：2k﹣1＝3，
解得：k＝2，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短，
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
14. 如图，折线统计图描述了某地某日的气温变化情况，则气温为的时刻是____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图的知识，解答本题的关键是同学们能看懂折线统计图．根据统计图可得答案．
【详解】解：根据图示可知：
气温为的时刻是或．
故答案是：或．
15. 如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AC⊥b，垂足为点C，若∠l=59°，则∠2= ____．

【答案】31°
【解析】
【分析】根据两直线平行，可得同位角相等；再结合直角三角形两个锐角互余，即可得到答案．
详解】∵a∥b
∴
∵AC⊥b
∴
∴
∴
故答案为：31°．
【点睛】本题考查了平行线、同位角、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行线和直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．
16. 已知，则的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查非负数的性质，二元一次方程组的解法，熟知任何数的绝对值及偶次方均为非负数是解题的关键．先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
17. 如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形花圃的面积是______．

【答案】32
【解析】
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长和一个宽的长度为，小矩形的2个宽和一个长的长度为，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【详解】解：设小矩形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为，宽为，（）
答：一个小矩形花圃的面积（），
故答案为：32．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
18. 在平面直角坐标系中，已知点，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，按照这个规律，则点的横坐标是__________．

【答案】
【解析】
【分析】先求出点的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
【详解】解：点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，

按这个规律平移得到点的横坐标为 ，
∴点的横坐标为 ，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、解答题（第19题6分，第20题8分，共14分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】按顺序进行绝对值的化简、算术平方根的计算、立方根的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
20. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“代入法，加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键．
（1）利用代入法解方程组即可；
（2）直接利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：
把①代入②得：
解得：，
把代入①得：
所以方程组的解：．
【小问2详解】
①②，得：，
解得：，
②①，得：，
解得：，
所以方程组的解为；
四、解答题（每题8分，共16分）
21. 解不等式（组）：
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式组的整数解．
【答案】21. ，数轴见解析；
22. 整数解为，．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，熟练运用口诀求出不等式组的解集是解题的关键．
（1）运用解一元一次不等式的步骤计算，并把解集表示在数轴上即可解答；
（2）把每个不等式的解集求出，再找两个不等式的解集的公共部分，并在不等式组的解集中寻找整数解，即可解答．
【小问1详解】
解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
不等式的解集在数轴上表示为：
．
小问2详解】
解不等式①，，得
解不等式②，，得 ，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为1，2．
22. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_____；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？
【答案】（1）100；
（2）见解析； （3）；
（4）万户．
【解析】
【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键．
（1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可；
（2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可；
（3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可；
（4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可．
【小问1详解】
解：，
∴此次抽样调查的样本容量是；
【小问2详解】
（户），
补全图形如图所示
．
【小问3详解】
，
答：“15吨-20吨”部分圆心角度数为；
【小问4详解】
（万户）
答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格．
五、解答题（8分）
23. 如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，请画出平移后的图形，并写出各顶点的坐标．
【答案】画图见解析，，，．
【解析】
【分析】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，先确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接，根据点，，的位置可得其坐标．
【详解】解：如图，即为所求作的三角形，
∴，，．
六、解答题（8分）
24. 如图，若，，请说出和之间的数量关系，请通过填空完善下列推理过程．
解：．
理由如下：
∵（已知）
∴_____（____________）
∵（已知）
∴____（_______）
∴（等量代换）
【答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键；根据题干信息的提示逐步完善推理过程，填写推理依据即可．
【详解】解：．
理由如下：
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（等量代换）
七、解答题（10分）
25. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）列二元一次方程组解决下列问题：
若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
【答案】（1）该参赛同学一共答对了21道题．
（2）参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．
【解析】
【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，答对的题与答错的题总数为24，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，结合总得分大于或等于92分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，由题意得：
，解得：；
答：该参赛同学一共答对了21道题．
【小问2详解】
解：设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，
依题意得：，
解得：．
答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
八、解答题（10分）
26 问题探究：
如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．淇淇同学：如图③，过点B作交的延长线于点G，然后再证明，．
问题解答：（1）请按淇淇同学的思路，写出证明过程；
问题迁移：（2）如图④，已知，平分，平分，若，请直接写出的度数．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．
（1）如图③中，过点B作交的延长线于G，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可；
（2）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论．
【详解】证明：（1）如图③中，过点B作交的延长线于G．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图④中，
∵平分，平分，
∴，，
设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．