初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系优秀课时练习

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系优秀课时练习，文件包含专题06平面直角坐标系重难点题型分类原卷版2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题人教版docx、专题06平面直角坐标系重难点题型分类解析版2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

专题简介：本份资料包含《平面直角坐标系》这一章除大压轴题之外的全部重要题型，所选题目源自各名
校月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含八类题型：四个象限内点坐标的特征、数轴上点坐标的
特征、角平分线上点坐标的特征、平行于坐标轴的直线上的点、点的坐标与线段长度、点的平移、坐标系
的小压轴题、坐标系中的面积问题中档题（含用割补法求图形面积和已知面积求坐标两个子类题型）。适
合于培训机构的老师给学生作单元复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：四个象限内点坐标的特征
两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．
1．（2020秋·甘肃）若点的坐标x，y满足，则点P在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【详解】解： ，，解得：．P的坐标为，在第二象限．故选：B．
2．（2022秋·四川）在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【详解】解：∵，，∴点在第四象限，故选：D．
3．（2022秋·广东）已知M(a,b)，a>0，且ab＜0，那么点M在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【详解】∵a>0，ab＜0，∴b＜0，∴a、b异号，∴点（a，b）在第四象限．故选：D．
4．（2022秋·安徽）在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【详解】解：∵点在第四象限，∴，∴，∴点在第二象限，
故选：B．
题型2：数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的纵坐标为，可表示为(,)；y轴上的点的横坐标为，可表示为(,)．
5．（2022秋·河南）点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【详解】∵点在轴上，∴，解得：，∴，∴点的坐标为
故选：C．
6．（2022秋·福建）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则A点的坐标为___________．
【详解】解：点在y轴上，，解得，，点的坐标为．
故答案为：．
7．（2022春·广东）已知点在轴上，点的坐标为______．
【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴．∴点的坐标为．故答案为：．
8．（2021春·河北）已知点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，则点C(m，n)在第__________象限．
【详解】解：∵点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，∴2m﹣2=0，n+1=0，解得：m=1，n=﹣1，∴点C（1，﹣1）在第四象限，故答案为：四．
题型3：角平分线上点坐标的特征
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(，)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(，-)．
9．（2022春·重庆）点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝_____．
【详解】解：∵点A（3m﹣1，2m）在第一、三象限的角平分线上，∴3m﹣1＝2m，解得：m＝1．
10.(长郡)已知点、，若、两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，求出 ．
【解答】解：由点、，、两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，得a+3=0,﹣4+b＝0，解得a＝﹣3，b＝4，1，故答案为：1．
11．（2022秋·河南）已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（ ）
A．或2B．或1C．或D．或
【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴①当时，解得，∴②当时，解得，综上所述，则a的值为或．故选：D
12．（2021春·河北）已知点P、Q的坐标分别为、，若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则的值为________．
【详解】解：∵点P 在第二、四象限的角平分线上，∴．解得：．
∵点Q在第一、三象限的角平分线上，∴．解得：．所以．
故答案为：8．
题型4：平行于坐标轴的直线上的点
平行于轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．
13．（2021春·河南）在下到各点中，与的连线平行于轴的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：根据题意得：该点与点的纵坐标相同，即该点的横坐标为．故选：B．
14．（2022春·黑龙江）在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，轴，则（ ）
A．2B．C．1D．
【详解】解：∵，，．若轴，轴，∴且，
∴，∴，故D正确．故选：D．
15．（2022春·广东）已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A．或B．或C．或D．或
【详解】解：∵点A的坐标为，直线轴，∴点B的纵坐标为2，∵ ，
∴当点B在点A左边时，点B的横坐标为，当点B在点A右边时，点B的横坐标为，
∴点B的坐标为或，故选：B．
16．（2022春·天津）已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．
【详解】解：∵线段轴，A的坐标是A（﹣2，4），∴B点的横坐标为﹣2，又∵AB＝5，
∴B点的纵坐标为﹣1或9，∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），
故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．
17.(长郡)已知点M（3a﹣2，a+6）.
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标.
(2)已知点MM（3a﹣2，a+6），点N (2，5)，且直线MN∥轴，求点M的坐标.
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，
∴点M的坐标是（﹣20，0）；
∵直线MN∥x轴，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，点M的坐标为
（﹣5，5）．
题型5：点的坐标与线段长度
点P（）到轴的距离是，到轴的距离是；
18．（2022秋·广西）已知点M的坐标为，则点M到x轴的距离是（ ）
A．4B．C．5D．
【详解】解：点M的坐标是，则点M到x轴的距离是．故选：C．
19．（2022秋·安徽）已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解： 点到轴的距离是， 点的纵坐标的绝对值为3，点到轴的距离是，点的横坐标的绝对值为8，点在第四象限，横坐标是正的，纵坐标是负的，点的坐标为．故选：A．
20．（2022春·广东）直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴距离分别为，，则点坐标为________．
【详解】解：点位于第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，点的纵坐标为，横坐标为，点的坐标为．故答案为：．
21．（2021春·浙江）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）．
A．或B．C．D．或
【详解】点P到x轴的距离是3，则点P的纵坐标为，点P到y轴的距离是2，则点P的横坐标为，
由于点P在第四象限，故P坐标为，∵平行于轴且，∴点Q的坐标是或．
故选：A．
22.（广益）在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（，﹣3）．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B坐标及所在的象限位置．
【解答】解：（1）由题意，得a+3＝2，解得a＝﹣1；
（2）由题意，得|b﹣3|＝2|b|，解得b＝﹣3或b＝1，当b＝﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，
当b＝1时，点B（1，﹣2）在第四象限．
23．（一中）已知点P（3a+2，a+6）．
（1）若点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥x轴，求点P的坐标；
（2）点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥x轴；∴a+6＝5，得：a＝﹣1，故3a+2＝﹣1，则P（﹣1，5）；
（2）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴3a+2＝a+6或3a+2+a+6＝0，解得：a1＝2，a2＝﹣2，故当a＝2则：3a+2＝8，a+6＝8，则P（8，8）；故当a＝﹣2则：3a+2＝﹣4，a+6＝4，则P（﹣4，4）．
综上所述：P（8，8），（﹣4，4）．
题型6：点的平移
24.（南雅）在平面直角坐标系内，把先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是 .
【解答】解：把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（﹣5﹣2，﹣2+3），即（﹣7，1），故答案为：（﹣7，1）．
25.（立信）在平面直角坐标系中，点的坐标变为，则点经历了怎样的图形变化( )
A.先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B.先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
C.先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
D.先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A （ 5，3 ） 的坐标变为 （ 3，﹣1），∴点A的横坐标减少2，纵坐标减少4，∴点A先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度．故选：A．
26.（周南）将点向右平移个单位长度，得到点，则点坐标为____________.
【解答】解：，，点坐标为．
27.（青竹湖）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文
字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），
那么，所在位置的坐标为 ．
【解答】解：由“士”的位置向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到原点，
，
所在位置的坐标为 （﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．
题型7：坐标系的小压轴题
28.（青竹湖）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到矩形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是 .
【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．
29.（中雅）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行.从内到外，它们的边长依次为，，，，…顶点依次用，，，，…表示，则顶点
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解：观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），∵2019＝504×4+3，∴A2019（505，505）．
故选：A．
30．（2022春·山东）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，依此规律跳动下去，点A第次跳动至点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，
第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，…∴第次跳动至点的坐标是，
∴第次跳动至点的坐标是即，故选C．
31．（2022春·山东）如图，直角坐标系中，，，，…，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为________．
【详解】观察图形可以看出；每个为一组，，
在正半轴，纵坐标为，的横坐标分别为，则的横坐标为,
的横坐标为，的坐标为．故答案为：．
32．（2022春·湖南）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，如，，，，， ... 根据这个规律，第 2021个点的坐标__．
【详解】解：根据图形，以最外围的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，；
右下角点的横坐标为2时，共有4个，；
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，；
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，；
⋯⋯；
右下角的点的横坐标为n时，共有个，
，45是奇数，
∴第2025个点的坐标为，
∴第2021个点的坐标为，
故答案为：
题型8：坐标系中的面积问题（必考8分级大题）
33.（青竹湖）平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上.
（1）平移三角形，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形；
（2）写出，两点的对应点，的坐标；
（3）求三角形的面积.

【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；
（2）点A′、B′的坐标分别为A′（1，﹣3）、B′（3，1）；
（3）S△ABC＝3×4﹣×3×1﹣×2×4﹣×1×3＝12﹣﹣4﹣＝12﹣7＝5．
34.（青竹湖）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中作出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）△A1B1C1的面积＝4×2﹣×2×1﹣×1×4﹣×1×3＝．
35．（北雅）在图中A（2，﹣4）、B（4，﹣3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．
【详解】如图，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为G，H，
四边形转化为直角△OAG，直角梯形ABHG和直角△BCH，
S四边形OABC=S三角形OAG+S梯形ABHG+S三角形BCH=×2×4+（4+3）×2+×3×1=4+7+1.5=12.5
所以四边形OABC的面积是12.5．
36.（中雅）如图，各顶点的坐标分别是，，.
(1)将向上平移个单位长度，向右平移个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出平移后对应顶点的坐标；
(2)求出的面积；
(3)在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形满足：，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，﹣1），B1（2，﹣1），C1（3，2）．
（2）S△ABC＝×2×3＝3．
（3）设P（0，m），由题意×2×|m+4|＝2×3，∴m＝2或﹣10，∴P（0，2）或（0，﹣10）．
37.（雅礼）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）和B（b，0），且a，b满足|a+4|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．
【解答】解：（1）由|a+4|+＝0，可知，a+4＝0，8﹣b＝0，∴a＝﹣4，b＝8，∴点A（﹣4，0），点B（8，0），又∵点C（0，3），∴AB＝|﹣4﹣8|＝12，CO＝3，∴S△ABC＝AB•CO＝×12×3＝18．
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣4）|＝|x+4|，又∵S△ACM＝S△ABC，∴AM•OC＝×18，∴|x+4|×3＝6，∴|x+4|＝4，即x+4＝±4，解得：x＝0或﹣8，故点M的坐标为（0，0）或（﹣8，0）．
38.（雅礼） 如图,A(−1,0),C(1,4)，点B在x轴上，且AB=3.
(1)求点B的坐标，并画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，
所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0），如图所示：
（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；
（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝，点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）