初中人教版8.1 二元一次方程组精品课后作业题

这是一份初中人教版8.1 二元一次方程组精品课后作业题，文件包含专题07二元一次方程组重难点题型分类原卷版2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题人教版docx、专题07二元一次方程组重难点题型分类解析版2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

专题简介：本份资料包含《二元一次方程组》这一章除压轴题之外的全部重要题型，所选题目源自各名校
月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：二元一次方程（组）的定义、告诉方程组的解
去求参数、代入消元＆加减消元法解二元一次方程组、解含参数的二元一次方程组、二元一次方程组的应
用题。适合于培训机构的老师给学生作单元复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：二元一次方程（组）的定义
1．（2022春·山东）若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，
故选C．
2．（2022秋·陕西）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，5x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1是二元二次方程；5x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0是一元二次方程．所以二元一次方程有②④，共2个．故选：B．
3．（2020春·广西）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
4．（2022秋·山东）若关于x的方程是二元一次方程，则______．
【详解】解：根据题意得，且，所以．故答案为：．
题型2：告诉方程组的解，求参数
5．（2023秋·陕西）已知是方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：，∴的值为．
故选：A．
6．（2022春·湖南）已知是方程的一个解，则________．
【详解】解：由题意得：．∴k＝．故答案为：．
7．（2022秋·山东）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2B．，2C．8，D．5，4
【详解】解：把代入，可得 ，解得 ，把，代入可得 ，则“●”“★”表示的数分别为8，．故选：C．
8.已知是方程组的解，则代数式的值为__________.
【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：a+b＝﹣3，①﹣②得：5a﹣5b＝11，即a﹣b＝，则原式＝﹣，故答案为：﹣
9．（2023秋·河北）解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．
【详解】解：∵小卢由于看错了系数a，∴把代入得：，解得：，
∵小龙由于看错了系数b，∴把代入得：，解得：，∴．
10．（2022春·湖北）已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．
【详解】解：由题意得，由②得C＝1，①×3+③得14A＝28，解得A＝2，把A＝2代入①得B＝3．所以．
11.（中雅）已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，
(1)求、的值；
(2)求原方程组的解.
【解答】解：（1）将x＝﹣1，y＝1代入方程组中的②得：﹣4﹣b＝﹣2，解得：b＝﹣2，
将x＝6，y＝﹣3代入方程组中的①得：6a﹣9＝9，解得：a＝3；
（2）方程组为，①×2﹣②×3得：﹣6x＝24，解得：x＝﹣4，将x＝﹣4代入①得：y＝7，则原方程组的解为．
12.（怡雅）解方程：时，甲由于粗心，看错了方程组中的，得到答案：；乙由于粗心看错了方程组中的得到解为：，求：
(1)、的值；
(2)、的正确答案.
【解答】解：（1）将代入3x﹣by＝6得b＝2，将代入ax+4y＝21得a＝5．故a＝5，b＝2；
（2）由（1）知，原方程组为：，①+②×2得：11x＝33，解得x＝3，将x＝3代入②得y＝1.5．所以原方程组的解为．
题型3：代入消元、加减消元法解二元一次方程组
13．（2023秋·陕西）已知方程，用含x的代数式表示y为_____．
【详解】解：移项得，，y的系数化为1得，．故答案为：．
14．（2022秋·山东）已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（ ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
【详解】解：观察可知①种x的系数为1，而②中两个未知数的系数均不为1，因此利用①用含y的式子表示x，再代入②中是最简便的，故选B．
15．解方程组：
(1) （用代入消元法）(2)（用加减消元法）
【详解】（1）解：，把②代入①，得，解得：，
把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程组的解是；
（2）解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，
解得：y=-1，所以原方程组的解是．
16．（2023秋·四川）用适当的方法解下列方程组．
(1)；(2)．
【详解】（1）将①代入②，，解得，，把代入①得，，
∴原方程组的解为．
（2），，得，，解得，．将代入①：
解得，，∴原方程组的解为．
17．（2021秋·山东）解方程组
（1） （2）
【详解】（1）解：把①代入②得：，，把代入①得：，
∴方程组的解是：；
（2）解：由①得：2x＋2y＝8 ③，由③－②得：，把代入①得：，∴方程组的解是：．
18．（2019春·湖南长沙）（1）用代入法解方程组：
（2）用加减法解方程组：
【详解】解：（1）由①得x=3+y③将③代入②得：y=，
将y=代入③得：x=，所以原方程组的解为：；
（2）原方程组可化为： ①×2得：6x+4y=24③，②×3得：6x-9y=-15④，
③-④得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①中得：x=2，所以原方程组的解为：。
题型4：解含参数的二元一次方程组
19．（2023秋·河北）若方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．不能确定
【详解】解：①+②，得3（x+y）=3-3k，由x+y=0，得3-3k=0，解得k=1，故选：B．
20．（2022秋·安徽）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣5，则m的值是 _____．
【详解】解：，①+②得：5x+5y＝m﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝﹣5，∴＝﹣5，
∴m﹣1＝﹣25，∴m＝﹣24．故答案为：﹣24．
21．（中雅）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵关于x、y的方程组与有相同的解，∴将2x+y＝0和x﹣y＝3联立方程组，解得：，将ax+5y＝4和5x+by＝1联立方程组，把代入方程组得：，解得：，故选：D．
22.（长梅)已知关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值.
【解答】解：解方程组得，则有，解得．
故a的值为1，b的值为﹣2．
23．（2020春·浙江）已知方程组和方程组有相同的解,求的值；
【详解】解：根据题意，方程组重新组合得， ①+②得，5x=15， 解得x=3， 把x=3代入①得，2×3-y=7， 解得y=-1， ∴方程组的解是
代入另两个方程得， ③代入④得，3-（3a-1）=a， 解得a=1， 把a=1代入③得，b=3×1-1=2，
∴a、b的值分别是1，2． 故答案为a=1，b=2．
24．（2023秋·广西）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A．1B．C．D．2
【详解】解：，由得：，∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，∴，解得：．选：A
25．（2021秋·四川）已知方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
【详解】由得，∴将代入，
得，，整理得，∴，解得，∴将代入，得，故选：D．
26．（2022春·山东）若关于x，y的二元一次方程组的解与方程x+y＝5的解相同，则k的值是 _____．
【详解】解：，①+②，得4（x+y）=3k+3，把x+y=5代入，得20=3k+3，解得k=．
故答案为：．
27．（2018春·天津）关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值.
【详解】解：解方程组得，∵x、y互为相反数，∴+=0，∴m=10．
28．（2018·江苏）已知关于x，y的方程组的解满足x+2y=2．（1）求m的值；
（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．
【详解】（1）∵，∴①﹣②得：2（x+2y）=m+1，∵x+2y=2，∴m+1=4，∴m=3，
（2）∵a≥m，即a≥3，∴a+1＞0，2﹣a＜0，∴原式=a+1﹣（a﹣2）=3.
29．（南雅）若关于，的二元一次方程组的解满足。
（1）求 a 的值；
（2）m 为任意实数，当 m 为何值时，有最小值？求出这个最小值．
【解答】解：(1)，两式相加得：，则，∴；
(2)∵，∴，当时，，∴当时，有最小值为2。
题型5：含参数的方程组的唯一解、无数解、无解问题
30．（明德）方程组的解的情况是（ ）
A．一组解B．二组解C．无解D．无数组解
【解答】解：观察方程组，发现第二个方程可以变形为x+2y＝1.5，显然该方程组无解．
故选：C．
31．（广益）若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为（ ）
A．B．1C．﹣1D．3
【解答】解：由②得：x＝3+3y，③把③代入①得：a（3+3y）﹣y＝4，
整理得：（3a﹣1）y＝4﹣3a，∵方程组无解，∴3a﹣1＝0，∴a＝．故选：A．
32.（雅礼）选取一组a、c值,使方程组
①有无数解；②无解；③有唯一解。
【解答】解：①当＝＝时，方程组有无数个解．∴a＝10，c＝14．
②当＝≠时，方程组无解，此时a＝10，c≠14，∴a＝10，c≠14．
③当≠，∴a≠10即可.
题型6：二元一次方程组的应用题
33．（2022秋·广东）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，根据题意，可列方程组为：
，故选：A．
34．（2023秋·辽宁）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；
已知谷子出米率为，则来年共得米；则可列方程组为，故选A．
35．（2022秋·广东）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．
36．（2022秋·福建）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．故选：A．
37．（2022秋·湖南）甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
38．（2022秋·山东）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．
39.（明德）为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：
（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？
（2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？
【解答】解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，
依题意，得：，解得：．
答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个；
（2）200×（2﹣0.8）+100×（8﹣4）＝640（元），答：该超市共获利润640元．
40.（麓山）某电器商场销售进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)：
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润恰好为元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由.
【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，解得：．
答：A种型号的电风扇的销售单价为150元，B种型号的电风扇的销售单价为260元．
（2）设再次购进A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，
依题意，得：，解得：．
答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A种型号的电风扇、111台B种型号的电风扇．
41．（广益）已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和
2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆
车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，
由题意得：，解得：x＝3，y＝4．
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、b均为非负整数，∴或，
∴共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆，②租A型车2辆，B型车5辆．
答：租A型车6辆，B型车2辆，或租A型车2辆，B型车5辆．
42．（一中新华都）武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成城抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 4 辆；
（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
【解答】解：（1）（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆）．答：丙型车4辆．
（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：，解得．
答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
即a＝4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，∴a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费450×2+600×5+700×7＝8800（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．
43．（南雅）某工厂现有货物 35 吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用 A、B 两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，3 辆 A 型货车和1辆B型货车一次共运货13吨；2辆A型货车和3辆B 型货车一次共运货18吨．根据以下信息回答下列问题：
（1）一辆 A 型车和一辆 B 型车各能满载货物多少吨？
（2）为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用 A、B 两种型号的货车各几辆？请列出所有的租车方案。
【解答】解：(1)设一辆A型车和一辆B型车各能满载货物x，y吨，，解得：
答：一辆A型车和一辆B型车各能满载货物3，4吨
(2)按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用A、B两种型号的货车各a，b辆，
∵a，b均为正整数，，，
方案1：A车1辆，B车8辆；方案2：A车5辆，B车5辆；
类别/单价
成本价（元/个）
销售价（元/个）
普通医用口罩
0.8
2
N95口罩
4
8
销售时段
销售数量
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
车型
甲
乙
丙
运载量（吨/辆）
5
8
10
运费（元辆）
450
600
700