苏科版八年级下册10.1 分式习题

这是一份苏科版八年级下册10.1 分式习题，共13页。试卷主要包含了1分式专项提升训练，14π，其中分式的个数有等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023春•宜兴市校级期中）下列式子中：1x，x2+5x，12x，a3−2a，3.14π，其中分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．(2023秋•高新区校级月考）若分式xx+1有意义时，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x＞1
3．(2023春•仪征市期末）当x满足什么条件时，分式x−2x+2的值为0．（ ）
A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠﹣2D．x≠2
4．(2023•鼓楼区二模）下列代数式的值总不为0的是（ ）
A．x+2B．x2﹣2C．1x+2D．（x+2）2
5．(2023春•宝应县期中）下列分式中，字母x的取值是全体实数的是（ ）
A．2+xxB．3x1−|x|C．5x+6x2−1D．2x−1x2+1
6．(2023春•溧水区期中）关于分式x+1x−2的判断，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝2时，分式的值为零
B．当x＝﹣1时，分式无意义
C．当x≠2时，分式有意义
D．无论x为何值，分式的值总为负数
7．(2023秋•玄武区期中）已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（ ）
A．100−ax−y秒B．100+ax−y秒C．100+ax+y秒D．100−ax+y秒
8．(2023春•梁溪区校级期中）甲、乙两地相距x千米，某人从甲地前往乙地，原计划y小时到达，因故延迟了2小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ）
A．xy−xy−2B．xy−2−xyC．xy−xy+2D．xy+2−xy
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．(2023秋•启东市校级期末）若分式x2−x有意义，则x的取值范围是 ．
10．(2023春•滨湖区期末）若分式x+1x值为0，则x的值为 ．
11．(2023春•玄武区校级期中）分式x2−4x−2的值为0，则x＝ ．
12．(2023春•梁溪区校级期中）若分式x+3x的值为零，则x＝ ．
13．(2023春•溧阳市期中）用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水 吨．
14．(2023春•润州区校级期末）当x＝ 时，分式y=x2−4x−2的值为0．
15．(2023春•亭湖区校级期末）若ba=13，则分式aa−b的值为 ．
16．(2023秋•崇川区校级期末）对于分式x+a+ba−2b+3x，当x＝1时，分式的值为零，则a+b＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）12x
（2）x−2x+2
（3）x+24x+1
（4）4x3x−5
18．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）x+12x；
（2）2x+33x−5；
（3）2|x|−1；
（4）x+2x2+2．
19．当x取何值时，分式6−2|x|(x+3)(x−1)满足下列要求：
（1）值为零；
（2）无意义；
（3）有意义．
20．(2023秋•新化县校级期中）计算：
（1）当x为何值时，分式x+1|x|−3的值为0．
（2）当x＝4时，求x+5x+6的值．
21．(2023秋•莱州市期中）求当x为何值时，分式3−xx2−2x+1的值为正数．
22．已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
23．在一次数学练习课上，徐老师为同学们出了这样一道题：当x=−12，x＝﹣2，x＝0，x＝1，x=12时，求分式1x2−2x+3的值．
（1）请你完成这道题；
（2）做完这道题后，聪明的王鑫发现：无论x取何值，上述分式都有意义，你知道这是为什么吗？
（3）如果分式1x2−2x+m不论x取何实数总有意义，你能求出m的取值范围吗？
24．(2023秋•石景山区期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像x+1x−2，x2x+2，…，这样的分式是假分式；像1x−2，xx2−1，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：x+1x−2=(x−2)+3x−2=1+3x−2；
x2x+2=(x+2)(x−2)+4x+2=x﹣2+4x+2．
解决下列问题：
（1）将分式x−2x+3化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可）
（2）如果分式x2+2xx+3的值为整数，求x的整数值．
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】
专题10.1分式专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023春•宜兴市校级期中）下列式子中：1x，x2+5x，12x，a3−2a，3.14π，其中分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据分式的定义即可得出答案．
【解答】解：分式有1x，a3−2a，共2个，
故选：B．
2．(2023秋•高新区校级月考）若分式xx+1有意义时，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x＞1
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：B．
3．(2023春•仪征市期末）当x满足什么条件时，分式x−2x+2的值为0．（ ）
A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠﹣2D．x≠2
【分析】根据分子等于零，且分母不等于零时，分式的值为零解答即可．
【解答】解：当分式x−2x+2=0时，x﹣2＝0，且x+2≠0，
解得：x＝2．
故选：B．
4．(2023•鼓楼区二模）下列代数式的值总不为0的是（ ）
A．x+2B．x2﹣2C．1x+2D．（x+2）2
【分析】根据题目给出的整式和分式，列举x的值即可判断．
【解答】解：A．当x＝﹣2时，x+2＝0，故本选项不合题意；
B．当x=±2时，x2﹣2＝0，故本选项不合题意；
C．在分式1x+2中，因为x+2≠0，所以分式1x+2≠0，故本选项符合题意；
D．当x＝﹣2时，（x+2）2＝0，故本选项不合题意；
故选：C．
5．(2023春•宝应县期中）下列分式中，字母x的取值是全体实数的是（ ）
A．2+xxB．3x1−|x|C．5x+6x2−1D．2x−1x2+1
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、2+xx（x≠0），故A不符合题意；
B、3x1−|x|（x≠±1），故B不符合题意；
C、5x+6x2−1（x≠±1），故C不符合题意；
D、2x−1x2+1（x取全体实数），故D符合题意；
故选：D．
6．(2023春•溧水区期中）关于分式x+1x−2的判断，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝2时，分式的值为零
B．当x＝﹣1时，分式无意义
C．当x≠2时，分式有意义
D．无论x为何值，分式的值总为负数
【分析】利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．
【解答】解：当x＝2时，分式无意义，故A说法错误；
当x＝﹣1时，分式的值为0，故B说法错误；
当x≠2时，分式有意义，故C说法正确；
当x＝3时，分式的值不为负数，故D说法错误．
故选：C．
7．(2023秋•玄武区期中）已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（ ）
A．100−ax−y秒B．100+ax−y秒C．100+ax+y秒D．100−ax+y秒
【分析】根据第一次相距a千米，可知他们一共行驶了（100﹣a），然后根据路程除以速度即可求出时间．
【解答】解：由题意可得，
两人第一次相距a米的运动时间为100−ax+y秒．
故选：D．
8．(2023春•梁溪区校级期中）甲、乙两地相距x千米，某人从甲地前往乙地，原计划y小时到达，因故延迟了2小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ）
A．xy−xy−2B．xy−2−xyC．xy−xy+2D．xy+2−xy
【分析】实际每小时比原计划多走的路程＝实际速度﹣原计划速度，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵原计划速度为xy千米/时，实际速度为xy+2千米/时，
∴实际每小时比原计划少走（xy−xy+2）千米，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．(2023秋•启东市校级期末）若分式x2−x有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】根据分数有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即2﹣x≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
10．(2023春•滨湖区期末）若分式x+1x值为0，则x的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】解：若分式x+1x值为0，
则x+1＝0且x≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．(2023春•玄武区校级期中）分式x2−4x−2的值为0，则x＝ ﹣2 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：根据题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．(2023春•梁溪区校级期中）若分式x+3x的值为零，则x＝ ﹣3 ．
【分析】根据分式值为零的条件可得x+3＝0，且x≠0，再解即可．
【解答】解：根据题意得：
x+3=0x≠0，
解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．(2023春•溧阳市期中）用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水 50a(a+5)或10a−10a+5 吨．
【分析】漫灌时平均每天的用水量为10a吨，喷灌平均每天用水量为10a+5吨，然后求它们的差即可．
【解答】解：喷灌比漫灌平均每天节约用水量为10a−10a+5=50a(a+5)（吨）．
故答案为：50a(a+5)或10a−10a+5．
14．(2023春•润州区校级期末）当x＝ ﹣2 时，分式y=x2−4x−2的值为0．
【分析】根据分式值为零的条件可得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：∵分式y=x2−4x−2的值为0，
∴x2﹣4＝0且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．(2023春•亭湖区校级期末）若ba=13，则分式aa−b的值为 32 ．
【分析】设b＝k，则a＝3k，将它们 代入原式进行化简运算即可．
【解答】解：∵ba=13，
∴设b＝k，则a＝3k，
∴原式=3k3k−k
=3k2k
=32．
故答案为：32．
16．(2023秋•崇川区校级期末）对于分式x+a+ba−2b+3x，当x＝1时，分式的值为零，则a+b＝ ﹣1且a≠−53，b≠23 ．
【分析】将x＝1代入原式后根据分式的值为零即可求出答案．
【解答】解：将x＝1代入x+a+ba−2b+3x，
∴a+b+1a−2b+3=0，
∴a+b＝﹣1且a﹣2b+3≠0，
即a≠−53且b≠23，
∴a+b＝﹣1
故答案为：﹣1且a≠−53，b≠23．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）12x
（2）x−2x+2
（3）x+24x+1
（4）4x3x−5
【分析】根据分式的分母不等于零解答．
【解答】解：（1）由题意得：2x≠0．则x≠0；
（2）由题意得：x+2≠0．则x≠﹣2；
（3）由题意得：4x+1≠0．则x≠−14；
（4）由题意得：3x﹣5≠0．则x≠53．
18．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）x+12x；
（2）2x+33x−5；
（3）2|x|−1；
（4）x+2x2+2．
【分析】根据分式的分母不等于零解答．
【解答】解：（1）由题意得：2x≠0，
解得x≠0；
（2）由题意得：3x﹣5≠0，
解得x≠53；
（3）由题意得：|x|﹣1≠0，
解得x≠±1；
（4）由题意得：x2+2≠0，
∴x取全体实数．
19．当x取何值时，分式6−2|x|(x+3)(x−1)满足下列要求：
（1）值为零；
（2）无意义；
（3）有意义．
【分析】（1）利用分式值为零的条件可得6﹣2|x|＝0，且（x+3）（x﹣1）≠0，再解即可；
（2）利用分式无意义的条件可得：（x+3）（x﹣1）＝0，再解即可；
（3）利用分式有意义的条件可得：（x+3）（x﹣1）≠0，再解即可．
【解答】解：（1）由题意得：6﹣2|x|＝0，且（x+3）（x﹣1）≠0，
解得：x＝3；
（2）由题意得：（x+3）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣3或1；
（3）由题意得：（x+3）（x﹣1）≠0，
解得：x≠﹣3且x≠1．
20．(2023秋•新化县校级期中）计算：
（1）当x为何值时，分式x+1|x|−3的值为0．
（2）当x＝4时，求x+5x+6的值．
【分析】（1）根据分式的值为0的条件解决此题．
（2）将x＝4代入分式求值．
【解答】解：（1）当x+1|x|−3=0，则x+1＝0且|x|﹣3≠0．
∴x＝﹣1．
（2）当x＝4时，x+5x+6=4+54+6=910．
21．(2023秋•莱州市期中）求当x为何值时，分式3−xx2−2x+1的值为正数．
【分析】根据分式的值为正数，分母x2﹣2x+1＞0，所以分子3﹣x＞0，解不等式即可．
【解答】解：∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，
当x2﹣2x+1＝0，即x＝1时，分式无意义，
∴x2﹣2x+1＞0，
∴只有当3﹣x＞0时，才能使分式3−xx2−2x+1的值为正数，
∴当x＜3且x≠1时，分式3−xx2−2x+1的值为正数．
22．已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
【分析】根据分式的运算法以及完全平方公式则即可求出答案．
【解答】解：∵xx2+1=13，
∴x+1x=3，
∴（x+1x）2＝9，
∴x2+2+1x2=9，
∴x2+1x2=7，
∴x4+1x2=7，
∴x2x4+1=17，
23．在一次数学练习课上，徐老师为同学们出了这样一道题：当x=−12，x＝﹣2，x＝0，x＝1，x=12时，求分式1x2−2x+3的值．
（1）请你完成这道题；
（2）做完这道题后，聪明的王鑫发现：无论x取何值，上述分式都有意义，你知道这是为什么吗？
（3）如果分式1x2−2x+m不论x取何实数总有意义，你能求出m的取值范围吗？
【分析】（1）分别将x=−12，x＝﹣2，x＝0，x＝1，x=12代入1x2−2x+3求值即可；
（2）将x2﹣2x+3化为（x﹣1）2+2，根据（x﹣1）2≥0，可得（x﹣1）2+2≠0，由此即可得解；
（3）将x2﹣2x+m化为（x﹣1）2+（m﹣1），当m﹣1＞0时，总有意义，求出相应的m的取值即可．
【解答】解：（1）把x=−12代入1x2−2x+3中得，1(−12)2−2×(−12)+3=114+1+3=417；
把x＝﹣2代入1x2−2x+3中得，1(−2)2−2×(−2)+3=14+4+3=111；
把x＝0代入1x2−2x+3中得，102−2×0+3=13；
把x＝1代入1x2−2x+3中得，112−2×1+3=12；
把x=12代入1x2−2x+3中，得，1(12)2−2×12+3=114−1+3=49；
（2）因为x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2，
无论x为何值，（x﹣1）2≥0，
所以（x﹣1）2+2≠0，即x2﹣2x+3≠0，
所以无论x取何值时，分式1x2−2x+3都有意义．
（3）因为x2﹣2x+m＝（x2﹣2x+1）+（m﹣1）＝（x﹣1）2+（m﹣1），
所以当m﹣1＞0时，即m＞1时，不论x取何实数，分式1x2−2x+3都有意义．
24．(2023秋•石景山区期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像x+1x−2，x2x+2，…，这样的分式是假分式；像1x−2，xx2−1，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：x+1x−2=(x−2)+3x−2=1+3x−2；
x2x+2=(x+2)(x−2)+4x+2=x﹣2+4x+2．
解决下列问题：
（1）将分式x−2x+3化为整式与真分式的和的形式为： 1−5x+3 ．（直接写出结果即可）
（2）如果分式x2+2xx+3的值为整数，求x的整数值．
【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．
【解答】解：（1）x−2x+3=x+3−5x+3
=x+3x+3−5x+3
＝1−5x+3
故答案为：1−5x+3
（2）原式=x2+2x−3+3x+3
=(x+3)(x−1)+3x+3
＝x﹣1+3x+3
因为x的值是整数，分式的值也是整数，
所以x+3＝±1或x+3＝±3，
所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．
所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．