初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.1 分式单元测试精练

这是一份初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.1 分式单元测试精练，共15页。试卷主要包含了5÷1，5＝2000，，5元．等内容，欢迎下载使用。

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A．−2x2y10xyB．x+yx2−y2
C．2y−2x3x−3yD．x2+y2x2−y2
2．(2023秋•泰兴市期末）若分式x−1x2−4的值为0，则x的值为（ ）
A．1B．2C．﹣2D．±2
3．(2023秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．xy+1B．x+yx+1C．xyx+yD．2x3x−y
4．(2023秋•鼓楼区校级月考）若关于x的分式方程xx−1=mx+1的解为x＝2，则m值为（ ）
A．2B．0C．6D．4
5．(2023秋•南通月考）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
A．80x−5=70xB．80x=70x+5C．80x+5=70xD．80x=70x−5
6．(2023秋•如皋市校级月考）分式3aa2−b2的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）
7．(2023秋•房山区期中）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．用f，v表示物体到镜头的距离u，正确的是（ ）
A．v−ffvB．fvv−fC．f−vfvD．fvf−v
8．(2023春•会同县期末）已知1a+1b=3，1b+1c=4，1c+1a=5，则abcab+bc+ca=（ ）
A．13B．14C．15D．16
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．(2023秋•启东市校级期末）若分式x2−x有意义，则x的取值范围是 ．
10．(2023•长沙模拟）计算：3m2m+1−m−12m+1= ．
11．(2023秋•江口县校级月考）分式：1x2−1，45x的最简公分母是 ．
12．(2023春•新都区期末）已知x2﹣3x﹣1＝0，则x2+1x2= ．
13．(2023•黑龙江模拟）已知关于x的分式方程xx−3−2=m3−x的解为非负数，则m的取值范围是 ．
14．（2023•青岛模拟）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程 ．
15．(2023•杭州模拟）已知x+1x=8，则x2+1x2的值是 ．
16．(2023•陵城区二模）若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+4的解为正数，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(2023秋•和平区校级期末）计算：
（1）3(x−1)2−3x(x−1)2；
（2）a2−1a2+2a+1÷a2−aa+1．
18．(2023秋•招远市期中）解分式方程：
（1）3x−3−1x+3=18x2−9；
（2）1x−2−3=x−12−x．
19．(2023秋•东洲区期末）化简并求值：（mm−3−3mm2−9）÷m2−3mm2−6m+9，其中m＝20﹣2﹣1．
20．(2023秋•浦东新区期中）已知x2﹣3x+1＝0，求下列各式的值．
（1）x2+1x2；
（2）x4+1x4．
21．(2023秋•华容区期末）为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批A、B两种品牌的医用外科口罩．已知每个B品牌口罩的进价比A品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A品牌口罩的数量为用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？
（2）若B品牌口罩的售价是A品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批A、B两种品牌口罩的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？
22．(2023秋•三台县期中）我们知道：12×23=13，12×23×34=14，……，
（1）12×23×34×⋯⋯×nn+1= ．
（2）试根据上面规律，计算：（119−1）（120−1）（121−1）……（12011−1）．
23．(2023春•百色期末）增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：2x−3+mxx2−9=3x+3．
（1）若该分式方程有增根，则增根为 ．
（2）在（1）的条件下，求出m的值，
24．(2023秋•九龙坡区校级期中）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．
（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？
（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的57，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的54，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】
第10章分式单元测试（基础过关卷，八下苏科）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A．−2x2y10xyB．x+yx2−y2
C．2y−2x3x−3yD．x2+y2x2−y2
【分析】把各个分式化简，只有D不能化简．
【解答】解：∵A：−2x2y10xy=−x5，
B：x+yx2−y2=1x−y，
C：2y−2x3x−3y=−23，
故选：D．
2．(2023秋•泰兴市期末）若分式x−1x2−4的值为0，则x的值为（ ）
A．1B．2C．﹣2D．±2
【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣4＝0，且x2﹣4≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1＝0，且x2﹣4≠0，
解得：x＝1，
故选：A．
3．(2023秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．xy+1B．x+yx+1C．xyx+yD．2x3x−y
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解答】解：A．xy+1≠3x3y+1，不符合题意；
B．x+yx+1≠3x+3y3x+1，不符合题意；
C．xyx+y≠9xy3x+3y，不符合题意；
D．2x3x−y=6x9x−3y，符合题意；
故选：D．
4．(2023秋•鼓楼区校级月考）若关于x的分式方程xx−1=mx+1的解为x＝2，则m值为（ ）
A．2B．0C．6D．4
【分析】根据分式方程xx−1=mx+1的解为x＝2，将x＝2代入方程可以得到m的值．
【解答】解：∵分式方程xx−1=mx+1的解为x＝2，
∴22−1=m2+1，
解得m＝6．
故选：C．
5．(2023秋•南通月考）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
A．80x−5=70xB．80x=70x+5C．80x+5=70xD．80x=70x−5
【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．
【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，
由题意得，80x=70x−5．
故选：D．
6．(2023秋•如皋市校级月考）分式3aa2−b2的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）
【分析】分式3aa2−b2的分母a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
【解答】解：3aa2−b2=3a⋅2(a−b)(a+b)(a−b)⋅2(a−b)=6a(a−b)2(a−b)2(a+b)．
故选：C．
7．(2023秋•房山区期中）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．用f，v表示物体到镜头的距离u，正确的是（ ）
A．v−ffvB．fvv−fC．f−vfvD．fvf−v
【分析】利用分式的基本性质，把等式1f=1u+1v（v≠f）恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【解答】解：∵1f=1u+1v，
∴1u=1f−1v=v−ffv，
∴u=fvv−f，
故选：B．
8．(2023春•会同县期末）已知1a+1b=3，1b+1c=4，1c+1a=5，则abcab+bc+ca=（ ）
A．13B．14C．15D．16
【分析】对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当1a+1b=3，1b+1c=4，1c+1a=5时，
abcab+bc+ca
=1ab+bc+caabc
=11c+1a+1b
=22(1a+1b+1c)
=21a+1b+1b+1c+1c+1a
=23+4+5
=212
=16．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．(2023秋•启东市校级期末）若分式x2−x有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】根据分数有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即2﹣x≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
10．(2023•长沙模拟）计算：3m2m+1−m−12m+1= 1 ．
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式=3m−(m−1)2m+1
=3m−m+12m+1
=2m+12m+1
＝1．
故答案为：1．
11．(2023秋•江口县校级月考）分式：1x2−1，45x的最简公分母是 5x（x+1）（x﹣1） ．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式：1x2−1，45x的最简公分母是5x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：5x（x+1）（x﹣1）．
12．(2023春•新都区期末）已知x2﹣3x﹣1＝0，则x2+1x2= 11 ．
【分析】根据已知可得x−1x=3，然后再利用完全平方公式，进行计算即可解答．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣1＝0，
∴x﹣3−1x=0，
∴x−1x=3，
∴（x−1x）2＝9，
∴x2﹣2+1x2=9，
∴x2+1x2=11，
故答案为：11．
13．(2023•黑龙江模拟）已知关于x的分式方程xx−3−2=m3−x的解为非负数，则m的取值范围是 m≥﹣6且m≠﹣3 ．
【分析】先解分式方程得x＝6+m，再由题意可得6+m≥0，6+m≠3，从而求解即可．
【解答】解：xx−3−2=m3−x，
x﹣2x+6＝﹣m，
x＝6+m，
∵方程的解为非负数，
∴6+m≥0，
∴m≥﹣6，
∵x≠3，
∴6+m≠3，
∴m≠﹣3，
∴方程的解为m≥﹣6且m≠﹣3，
故答案为：m≥﹣6且m≠﹣3．
14．（2023•青岛模拟）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程 7.5x− ．
【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（1560小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．
【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；
第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；
∵第一组比第二组早15分钟（1560小时）到达乙地，
∴列出方程为：7.5x−．
故答案是：7.5x−．
15．(2023•杭州模拟）已知x+1x=8，则x2+1x2的值是 62 ．
【分析】将原式两边平方即可得出答案．
【解答】解：∵x+1x=8，
∴（x+1x）2＝64，即x2+2+1x2=64，
∴x2+1x2=62，
故答案为：62．
16．(2023•陵城区二模）若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+4的解为正数，则m的取值范围是 m＞﹣4且m≠﹣3 ．
【分析】根据分式方程的解为正数及分式方程的意义得出关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范围．
【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得：
3x＝﹣m+4（x﹣1），
解得：x＝m+4，
∵关于x的分式方程3xx−1=m1−x+4的解为正数，
∴m+4＞0，
∴m＞﹣4，
∵x﹣1≠0，
∴m+4﹣1≠0，
∴m≠﹣3，
∴m的取值范围是m＞﹣4且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣4且m≠﹣3．
三．解答题（共8小题）
17．(2023秋•和平区校级期末）计算：
（1）3(x−1)2−3x(x−1)2；
（2）a2−1a2+2a+1÷a2−aa+1．
【分析】（1）根据分式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
（2）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=3−3x(x−1)2
=3(1−x)(x−1)2
=31−x．
（2）原式=(a+1)(a−1)(a+1)2•a+1a(a−1)
=1a．
18．(2023秋•招远市期中）解分式方程：
（1）3x−3−1x+3=18x2−9；
（2）1x−2−3=x−12−x．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x2﹣9）得：9﹣9＝0，
则原分式方程无解；
（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2），得：3﹣2≠0，
则x＝3是原分式方程的解．
19．(2023秋•东洲区期末）化简并求值：（mm−3−3mm2−9）÷m2−3mm2−6m+9，其中m＝20﹣2﹣1．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出m的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[m(m+3)(m+3)(m−3)−3m(m+3)(m−3)]•(m−3)2m(m−3)
=m(m+3)−3m(m+3)(m−3)•m−3m
=m2(m+3)(m−3)•m−3m
=mm+3，
∵m＝20﹣2﹣1＝1−12=12，
∴原式=1212+3=17．
20．(2023秋•浦东新区期中）已知x2﹣3x+1＝0，求下列各式的值．
（1）x2+1x2；
（2）x4+1x4．
【分析】（1）先根据题意得出x2＝3x﹣1，再根据分式的运算法则把原式进行化简，再把x2的值代入进行计算即可；
（2）根据完全平方根式得x4+1x4=（x2+1x2）2﹣2，再把（1）中的结果代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2＝3x﹣1，
∴x2+1x2
=x4+1x2
=(3x−1)2+13x−1
=9x2−6x+1+13x−1
=9(3x−1)−6x+23x−1
=21x−73x−1
=7(3x−1)3x−1
＝7；
（2）x4+1x4
＝（x2+1x2）2﹣2
＝72﹣2
＝47．
21．(2023秋•华容区期末）为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批A、B两种品牌的医用外科口罩．已知每个B品牌口罩的进价比A品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A品牌口罩的数量为用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？
（2）若B品牌口罩的售价是A品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批A、B两种品牌口罩的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？
【分析】（1）设每个A品牌口罩的进价为x元，则每个B品牌口罩的进价为（x+0.7）元，根据数量＝总价÷单价，结合用7200元购进A品牌口罩的数量为用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价及购进A品牌口罩的数量是购进B品牌口罩数量的2倍，可分别求出购进A，B两种品牌口罩的数量，设每个A品牌口罩的售价定为y元，则每个B品牌口罩的售价定为1.5y元，利用总利润＝单个销售利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设每个A品牌口罩的进价为x元，则每个B品牌口罩的进价为（x+0.7）元，
依题意得：7200x=2×5000x+0.7，
解得：x＝1.8，
经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.7＝2.5．
答：每个A品牌口罩的进价为1.8元，每个B品牌口罩的进价为2.5元．
（2）购进B品牌口罩的数量为5000÷2.5＝2000（个），
购进A品牌口罩的数量为2000×2＝4000（个）．
设每个A品牌口罩的售价定为y元，则每个B品牌口罩的售价定为1.5y元，
依题意得：4000×（y﹣1.8）+2000×（1.5y﹣2.5）＝8800，
解得：y＝3，
∴1.5y＝4.5．
答：每个A品牌口罩的售价定为3元，每个B品牌口罩的售价定为4.5元．
22．(2023秋•三台县期中）我们知道：12×23=13，12×23×34=14，……，
（1）12×23×34×⋯⋯×nn+1= 1n+1 ．
（2）试根据上面规律，计算：（119−1）（120−1）（121−1）……（12011−1）．
【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据（1）中的规律计算即可．
【解答】解：（1）12×23×34×⋯⋯×nn+1=1n+1，
故答案为：1n+1；
（2）（119−1）（120−1）（121−1）……（12011−1）
＝（−1819）×(−1920)×（−2021）×……×（−20102011）
=−182011．
23．(2023春•百色期末）增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：2x−3+mxx2−9=3x+3．
（1）若该分式方程有增根，则增根为 x1＝3，x2＝﹣3 ．
（2）在（1）的条件下，求出m的值，
【分析】（1）分式方程会产生增根，即最简公分母等于0，则x2﹣9＝0，故方程产生的增根有两种可能：x1＝3，x2＝﹣3；
（2）由增根的定义可知，x1＝3，x2＝﹣3是原方程去分母后化成的整式方程的根，把其代入整式方程即可求出m的值．
【解答】解：（1）2x−3+mxx2−9=3x+3，
方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得2（x+3）+mx＝3（x﹣3）
∵原方程有增根，
∴x2﹣9＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝3，x2＝﹣3；
（2）当x＝3时，m＝﹣4，
当x＝﹣3时，m＝6．
故m的值为﹣4或6．
24．(2023秋•九龙坡区校级期中）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．
（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？
（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的57，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的54，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？
【分析】（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是14x米/分钟，利用时间＝路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是23y米，下坡路程是13y米，利用时间＝路程÷速度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是14x米/分钟，
依题意得：280014x+2800x=50，
解得：x＝280，
经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．
答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟．
（2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是23y米，下坡路程是13y米，
依题意得：23y57×280+13y54×280=9，
解得：y＝2100．
答：这段坡路的总路程是2100米．