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苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.2分式的基本性质专项提升训练（原卷版+解析）
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这是一份苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.2分式的基本性质专项提升训练（原卷版+解析），共13页。
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.2分式的基本性质专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A．xy+1 B．x+yx+1 C．xyx+y D．2x3x−y2．（2011春•惠山区校级期末）如果把分式xx+y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍3．(2023秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（ ）A．−2x2y10xy B．x+yx2−y2 C．2y−2x3x−3y D．x2+y2x2−y24．(2023秋•崇川区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2 B．−x+1x−y=x−1x−y C．b2−a2a+b=a−b D．1−12aa+13=6−3a6a+25．(2023春•灌云县期末）把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的2倍 D．扩大4倍6．(2023•常熟市模拟）已知ab＝3（b﹣a），则aba−b的值是（ ）A．﹣3 B．−13 C．3 D．137．(2023秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）A．0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b B．3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3y C．nm=n−am−a D．a+ba2+b2=1a+b8．(2023春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式2b+3ab−2aa−2ab−b的值为（ ）A．135 B．−35 C．−137 D．137二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．(2023秋•海安市月考）约分4ab12a3b= ．10．(2023秋•崇川区校级月考）三个分式：y2x2，13yz，15xy的最简公分母是 ．11．(2023春•盐都区期中）将分式2x+4x2−4化为最简分式，所得结果是 ．12．(2023春•洪泽区期中）给出下列分式：(1)8bc6a，(2)a2+b2a+b，(3)4a2−b22a−b，(4)a−bb−a，(5)a2−b2a2+2ab+b2其中最简分式有 ．（填序号）13．(2023春•东台市期中）把分式x22x+y的x和y都扩大3倍，分式的值 ．14．(2023春•梁溪区期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：3x1−x2= ．15．（2009秋•海安县期末）分式1m2−3m与1m2−9的最简公分母是 ．16．(2023春•吴江区期末）已知1a−1b=13，则abb−a的值等于 ．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023秋•涟源市期中）约分：（1）12xy18x3y2；（2）2m−8m2−16．18．(2023春•洪泽区期中）约分：（1）24a2b−4ab；（2）2a2−ab2a2b−ab2．19．通分：（1）xab与ybc；（2）2cbd与3ac4b2；（3）xa(x+2)与yb(x+2)；（4）2xy(x+y)2与xx2−y2．20．(2023秋•宁阳县校级月考）化简下列分式：（1）12x5y2z4−18x3z7；（2）m2−3m9−m2；（3）a2+aba2+2ab+b2；（4）(b−a)22(a−b)．21．(2023秋•龙江县期末）先约分，再求值：a3−4ab2a3−4a2b+4ab2，其中a＝2，b=−1222．已知x4=y5=z6，求x+y+z33x−2y+z的值．23．已知xyx+y=2，求代数式3x−5xy+3yx+3xy+y的值．24．(2023秋•闵行区期末）阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，x2x4+1=17．请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值． 【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.2分式的基本性质专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A．xy+1 B．x+yx+1 C．xyx+y D．2x3x−y【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：A．xy+1≠3x3y+1，不符合题意；B．x+yx+1≠3x+3y3x+1，不符合题意；C．xyx+y≠9xy3x+3y，不符合题意；D．2x3x−y=6x9x−3y，符合题意；故选：D．2．（2011春•惠山区校级期末）如果把分式xx+y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍【分析】本题需先根据分式的基本性质进行计算，即可求出答案．【解答】解：∵分式 xx+y 中的x和y都扩大2倍，分式的值不变，故选：C．3．(2023秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（ ）A．−2x2y10xy B．x+yx2−y2 C．2y−2x3x−3y D．x2+y2x2−y2【分析】把各个分式化简，只有D不能化简．【解答】解：∵A：−2x2y10xy=−x5，B：x+yx2−y2=1x−y，C：2y−2x3x−3y=−23，故选：D．4．(2023秋•崇川区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2 B．−x+1x−y=x−1x−y C．b2−a2a+b=a−b D．1−12aa+13=6−3a6a+2【分析】根据分式的基本性质，分式中的符号法则进行有关的化简．【解答】解：A、原式=10a−210a−3a2，∴不符合题意；B、原式=x+1y−x，∴不符合题意；C、原式＝b﹣a，∴不符合题意；D、原式=6−3a6a+2，∴符合题意；故选：D．5．(2023春•灌云县期末）把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的2倍 D．扩大4倍【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：(2x)22⋅2x+2y=4x24x+2y=2x22x+y，∴把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍，故选：B．6．(2023•常熟市模拟）已知ab＝3（b﹣a），则aba−b的值是（ ）A．﹣3 B．−13 C．3 D．13【分析】根据条件得到ab＝﹣3（a﹣b），从而得到aba−b=−3．【解答】解：∵ab＝3（b﹣a），∴ab＝﹣3（a﹣b），∴aba−b=−3．故选：A．7．(2023秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）A．0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b B．3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3y C．nm=n−am−a D．a+ba2+b2=1a+b【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．分式的分子和分母同时乘以10，应得2a+10b10a+2b，即A不正确，B.6×(3x+23y)6×(23x−12y)=18x+4y4x−3y，故选项B正确，C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D.a+ba2+b2不能化简，故选项D不正确．故选：B．8．(2023春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式2b+3ab−2aa−2ab−b的值为（ ）A．135 B．−35 C．−137 D．137【分析】变形分式的分子和分母，使其部分变为含有（a﹣b）的形式，然后整体代入求值．【解答】解：2b+3ab−2aa−2ab−b=−2(a−b)+3ab(a−b)−2ab ∵a﹣b＝﹣5ab，∴原式=−2×(−5ab)+3ab−5ab−2ab=13ab−7ab =−137 故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．(2023秋•海安市月考）约分4ab12a3b= 13a2 ．【分析】直接约去分子、分母的系数的最大公因数和分子、分母中相同因式的最低次幂．【解答】解：4ab12a3b=4ab4ab⋅3a2 =13a2．故答案为：13a2．10．(2023秋•崇川区校级月考）三个分式：y2x2，13yz，15xy的最简公分母是 30x2yz ．【分析】按照求最简公分母的方法求解即可．【解答】解：∵2、3、5的最小公倍数为30，x的最高次幂为2，y的最高次幂为1，z的最高次幂为1，∴最简公分母为30x2yz．故答案为：30x2yz．11．(2023春•盐都区期中）将分式2x+4x2−4化为最简分式，所得结果是 2x−2 ．【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．【解答】解：2x+4x2−4=2(x+2)(x+2)(x−2)=2x−2，故答案为：2x−2．12．(2023春•洪泽区期中）给出下列分式：(1)8bc6a，(2)a2+b2a+b，(3)4a2−b22a−b，(4)a−bb−a，(5)a2−b2a2+2ab+b2其中最简分式有 （2） ．（填序号）【分析】直接利用分式的性质性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．【解答】解：（1）8bc6a=4bc3a；（3）4a2−b22a−b=(2a+b)(2a−b)2a−b=2a+b；（4）a−bb−a=−1，（5）a2−b2a2+2ab+b2=(a+b)(a−b)(a+b)2=a−ba+b；则最简分式有（2）a2+b2a+b；故答案为：（2）．13．(2023春•东台市期中）把分式x22x+y的x和y都扩大3倍，分式的值 扩大3倍 ．【分析】先列出算式，再根据分式的性质进行化简即可．【解答】解：(3x)22×3x+3y=9x23(2x+y)=3x22x+y，即分式的值扩大3倍，故答案为：扩大3倍．14．(2023春•梁溪区期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：3x1−x2= −3xx2−1 ．【分析】分母中的最高次项系数为负数，故可对分母中的各项提出一个﹣1，把负号拿到分式前面即可．【解答】解：原式=−3xx2−1．故答案为：−3xx2−1．15．（2009秋•海安县期末）分式1m2−3m与1m2−9的最简公分母是 m（m+3）（m﹣3） ．【分析】先把两分式化成最简形式得1m2−3m=1m(m−3)；1m2−9=1(m−3)(m+3)，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．【解答】解：化简两分式得：1m2−3m=1m(m−3)；1m2−9=1(m−3)(m+3)，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．16．(2023春•吴江区期末）已知1a−1b=13，则abb−a的值等于 3 ．【分析】将已知等式的左边通分得，b−aab=13，取倒数可得结论．【解答】解：∵1a−1b=13，∴b−aab=13，∴abb−a=3；故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023秋•涟源市期中）约分：（1）12xy18x3y2；（2）2m−8m2−16．【分析】（1）将找到分子、分母的公因式，再约分即可得；（2）先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可得．【解答】解：（1）原式=6xy⋅26xy⋅3x2y=23x2y；（2）原式=2(m−4)(m+4)(m−4)=2m+4．18．(2023春•洪泽区期中）约分：（1）24a2b−4ab；（2）2a2−ab2a2b−ab2．【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；（2）首先将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式=4ab⋅6a−4ab=−6a；（2）原式=a(2a−b)ab(2a−b)=1b．19．通分：（1）xab与ybc；（2）2cbd与3ac4b2；（3）xa(x+2)与yb(x+2)；（4）2xy(x+y)2与xx2−y2．【分析】根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．【解答】解：（1）xab与ybc∵xab与ybc的最简公分母是abc，∴xab=cxabc，ybc=ayabc．（2）2cbd与3ac4b2∵2cbd与3ac4b2的最简公分母是4b2d，∴2cbd=8bc4b2d，3ac4b2=3acd4b2d．（3）xa(x+2)与yb(x+2)∵xa(x+2)与yb(x+2)的最简公分母是ab（x+2），∴xa(x+2)=bxab(x+2)，yb(x+2)=ayab(x+2)．（4）2xy(x+y)2与xx2−y2∵2xy(x+y)2与xx2−y2的最简公分母是（x+y）2（x﹣y），∴2xy(x+y)2=2xy(x−y)(x+y)2(x−y)=2x2y−2xy2(x+y)2(x−y)，xx2−y2=x(x+y)(x+y)2(x−y)=x2+xy(x+y)2(x−y)．20．(2023秋•宁阳县校级月考）化简下列分式：（1）12x5y2z4−18x3z7；（2）m2−3m9−m2；（3）a2+aba2+2ab+b2；（4）(b−a)22(a−b)．【分析】确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．【解答】解：（1）12x5y2z4−18x3z7=−2x2y23z3；（2）m2−3m9−m2=−m(m−3)(m+3)(m−3)=−mm+3；（3）a2+aba2+2ab+b2=a(a+b)(a+b)2=aa+b；（4）(b−a)22(a−b)=a−b2．21．(2023秋•龙江县期末）先约分，再求值：a3−4ab2a3−4a2b+4ab2，其中a＝2，b=−12【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a(a2−4b2)a(a2−4ab+4b2)=a+2ba−2b 把a＝2，b=−12代入原式=2+2×(−12)2−2×(−12)=13．22．已知x4=y5=z6，求x+y+z33x−2y+z的值．【分析】设已知等式的值为k，表示出x，y，z，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：设x4=y5=z6=k，得到x＝4k，y＝5k，z＝6k，则原式=4k+5k+6k132k−10k+6k=15128．23．已知xyx+y=2，求代数式3x−5xy+3yx+3xy+y的值．【分析】根据xyx+y=2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵xyx+y=2，∴xy＝2（x+y），∴3x−5xy+3yx+3xy+y=3x−5×2(x+y)+3yx+3×2(x+y)+y =3x−10x−10y+3yx+6x+6y+y =−7x−7y7x+7y ＝﹣1．24．(2023秋•闵行区期末）阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，x2x4+1=17．请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值．【分析】由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，进而得到x+1x=1a−1，再根据x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=(x+1x)2−1，整体代入即可得到x2x4+x2+1的值．【解答】解：由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，则有x+1x=1a−1，由此可得，x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=(x+1x)2−1=(1a−1)2−1=1−2aa2，所以，x2x4+x2+1=a21−2a．
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.2分式的基本性质专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A．xy+1 B．x+yx+1 C．xyx+y D．2x3x−y2．（2011春•惠山区校级期末）如果把分式xx+y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍3．(2023秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（ ）A．−2x2y10xy B．x+yx2−y2 C．2y−2x3x−3y D．x2+y2x2−y24．(2023秋•崇川区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2 B．−x+1x−y=x−1x−y C．b2−a2a+b=a−b D．1−12aa+13=6−3a6a+25．(2023春•灌云县期末）把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的2倍 D．扩大4倍6．(2023•常熟市模拟）已知ab＝3（b﹣a），则aba−b的值是（ ）A．﹣3 B．−13 C．3 D．137．(2023秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）A．0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b B．3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3y C．nm=n−am−a D．a+ba2+b2=1a+b8．(2023春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式2b+3ab−2aa−2ab−b的值为（ ）A．135 B．−35 C．−137 D．137二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．(2023秋•海安市月考）约分4ab12a3b= ．10．(2023秋•崇川区校级月考）三个分式：y2x2，13yz，15xy的最简公分母是 ．11．(2023春•盐都区期中）将分式2x+4x2−4化为最简分式，所得结果是 ．12．(2023春•洪泽区期中）给出下列分式：(1)8bc6a，(2)a2+b2a+b，(3)4a2−b22a−b，(4)a−bb−a，(5)a2−b2a2+2ab+b2其中最简分式有 ．（填序号）13．(2023春•东台市期中）把分式x22x+y的x和y都扩大3倍，分式的值 ．14．(2023春•梁溪区期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：3x1−x2= ．15．（2009秋•海安县期末）分式1m2−3m与1m2−9的最简公分母是 ．16．(2023春•吴江区期末）已知1a−1b=13，则abb−a的值等于 ．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023秋•涟源市期中）约分：（1）12xy18x3y2；（2）2m−8m2−16．18．(2023春•洪泽区期中）约分：（1）24a2b−4ab；（2）2a2−ab2a2b−ab2．19．通分：（1）xab与ybc；（2）2cbd与3ac4b2；（3）xa(x+2)与yb(x+2)；（4）2xy(x+y)2与xx2−y2．20．(2023秋•宁阳县校级月考）化简下列分式：（1）12x5y2z4−18x3z7；（2）m2−3m9−m2；（3）a2+aba2+2ab+b2；（4）(b−a)22(a−b)．21．(2023秋•龙江县期末）先约分，再求值：a3−4ab2a3−4a2b+4ab2，其中a＝2，b=−1222．已知x4=y5=z6，求x+y+z33x−2y+z的值．23．已知xyx+y=2，求代数式3x−5xy+3yx+3xy+y的值．24．(2023秋•闵行区期末）阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，x2x4+1=17．请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值． 【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.2分式的基本性质专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A．xy+1 B．x+yx+1 C．xyx+y D．2x3x−y【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：A．xy+1≠3x3y+1，不符合题意；B．x+yx+1≠3x+3y3x+1，不符合题意；C．xyx+y≠9xy3x+3y，不符合题意；D．2x3x−y=6x9x−3y，符合题意；故选：D．2．（2011春•惠山区校级期末）如果把分式xx+y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍【分析】本题需先根据分式的基本性质进行计算，即可求出答案．【解答】解：∵分式 xx+y 中的x和y都扩大2倍，分式的值不变，故选：C．3．(2023秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（ ）A．−2x2y10xy B．x+yx2−y2 C．2y−2x3x−3y D．x2+y2x2−y2【分析】把各个分式化简，只有D不能化简．【解答】解：∵A：−2x2y10xy=−x5，B：x+yx2−y2=1x−y，C：2y−2x3x−3y=−23，故选：D．4．(2023秋•崇川区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2 B．−x+1x−y=x−1x−y C．b2−a2a+b=a−b D．1−12aa+13=6−3a6a+2【分析】根据分式的基本性质，分式中的符号法则进行有关的化简．【解答】解：A、原式=10a−210a−3a2，∴不符合题意；B、原式=x+1y−x，∴不符合题意；C、原式＝b﹣a，∴不符合题意；D、原式=6−3a6a+2，∴符合题意；故选：D．5．(2023春•灌云县期末）把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的2倍 D．扩大4倍【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：(2x)22⋅2x+2y=4x24x+2y=2x22x+y，∴把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍，故选：B．6．(2023•常熟市模拟）已知ab＝3（b﹣a），则aba−b的值是（ ）A．﹣3 B．−13 C．3 D．13【分析】根据条件得到ab＝﹣3（a﹣b），从而得到aba−b=−3．【解答】解：∵ab＝3（b﹣a），∴ab＝﹣3（a﹣b），∴aba−b=−3．故选：A．7．(2023秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）A．0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b B．3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3y C．nm=n−am−a D．a+ba2+b2=1a+b【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．分式的分子和分母同时乘以10，应得2a+10b10a+2b，即A不正确，B.6×(3x+23y)6×(23x−12y)=18x+4y4x−3y，故选项B正确，C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D.a+ba2+b2不能化简，故选项D不正确．故选：B．8．(2023春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式2b+3ab−2aa−2ab−b的值为（ ）A．135 B．−35 C．−137 D．137【分析】变形分式的分子和分母，使其部分变为含有（a﹣b）的形式，然后整体代入求值．【解答】解：2b+3ab−2aa−2ab−b=−2(a−b)+3ab(a−b)−2ab ∵a﹣b＝﹣5ab，∴原式=−2×(−5ab)+3ab−5ab−2ab=13ab−7ab =−137 故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．(2023秋•海安市月考）约分4ab12a3b= 13a2 ．【分析】直接约去分子、分母的系数的最大公因数和分子、分母中相同因式的最低次幂．【解答】解：4ab12a3b=4ab4ab⋅3a2 =13a2．故答案为：13a2．10．(2023秋•崇川区校级月考）三个分式：y2x2，13yz，15xy的最简公分母是 30x2yz ．【分析】按照求最简公分母的方法求解即可．【解答】解：∵2、3、5的最小公倍数为30，x的最高次幂为2，y的最高次幂为1，z的最高次幂为1，∴最简公分母为30x2yz．故答案为：30x2yz．11．(2023春•盐都区期中）将分式2x+4x2−4化为最简分式，所得结果是 2x−2 ．【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．【解答】解：2x+4x2−4=2(x+2)(x+2)(x−2)=2x−2，故答案为：2x−2．12．(2023春•洪泽区期中）给出下列分式：(1)8bc6a，(2)a2+b2a+b，(3)4a2−b22a−b，(4)a−bb−a，(5)a2−b2a2+2ab+b2其中最简分式有 （2） ．（填序号）【分析】直接利用分式的性质性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．【解答】解：（1）8bc6a=4bc3a；（3）4a2−b22a−b=(2a+b)(2a−b)2a−b=2a+b；（4）a−bb−a=−1，（5）a2−b2a2+2ab+b2=(a+b)(a−b)(a+b)2=a−ba+b；则最简分式有（2）a2+b2a+b；故答案为：（2）．13．(2023春•东台市期中）把分式x22x+y的x和y都扩大3倍，分式的值 扩大3倍 ．【分析】先列出算式，再根据分式的性质进行化简即可．【解答】解：(3x)22×3x+3y=9x23(2x+y)=3x22x+y，即分式的值扩大3倍，故答案为：扩大3倍．14．(2023春•梁溪区期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：3x1−x2= −3xx2−1 ．【分析】分母中的最高次项系数为负数，故可对分母中的各项提出一个﹣1，把负号拿到分式前面即可．【解答】解：原式=−3xx2−1．故答案为：−3xx2−1．15．（2009秋•海安县期末）分式1m2−3m与1m2−9的最简公分母是 m（m+3）（m﹣3） ．【分析】先把两分式化成最简形式得1m2−3m=1m(m−3)；1m2−9=1(m−3)(m+3)，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．【解答】解：化简两分式得：1m2−3m=1m(m−3)；1m2−9=1(m−3)(m+3)，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．16．(2023春•吴江区期末）已知1a−1b=13，则abb−a的值等于 3 ．【分析】将已知等式的左边通分得，b−aab=13，取倒数可得结论．【解答】解：∵1a−1b=13，∴b−aab=13，∴abb−a=3；故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023秋•涟源市期中）约分：（1）12xy18x3y2；（2）2m−8m2−16．【分析】（1）将找到分子、分母的公因式，再约分即可得；（2）先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可得．【解答】解：（1）原式=6xy⋅26xy⋅3x2y=23x2y；（2）原式=2(m−4)(m+4)(m−4)=2m+4．18．(2023春•洪泽区期中）约分：（1）24a2b−4ab；（2）2a2−ab2a2b−ab2．【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；（2）首先将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式=4ab⋅6a−4ab=−6a；（2）原式=a(2a−b)ab(2a−b)=1b．19．通分：（1）xab与ybc；（2）2cbd与3ac4b2；（3）xa(x+2)与yb(x+2)；（4）2xy(x+y)2与xx2−y2．【分析】根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．【解答】解：（1）xab与ybc∵xab与ybc的最简公分母是abc，∴xab=cxabc，ybc=ayabc．（2）2cbd与3ac4b2∵2cbd与3ac4b2的最简公分母是4b2d，∴2cbd=8bc4b2d，3ac4b2=3acd4b2d．（3）xa(x+2)与yb(x+2)∵xa(x+2)与yb(x+2)的最简公分母是ab（x+2），∴xa(x+2)=bxab(x+2)，yb(x+2)=ayab(x+2)．（4）2xy(x+y)2与xx2−y2∵2xy(x+y)2与xx2−y2的最简公分母是（x+y）2（x﹣y），∴2xy(x+y)2=2xy(x−y)(x+y)2(x−y)=2x2y−2xy2(x+y)2(x−y)，xx2−y2=x(x+y)(x+y)2(x−y)=x2+xy(x+y)2(x−y)．20．(2023秋•宁阳县校级月考）化简下列分式：（1）12x5y2z4−18x3z7；（2）m2−3m9−m2；（3）a2+aba2+2ab+b2；（4）(b−a)22(a−b)．【分析】确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．【解答】解：（1）12x5y2z4−18x3z7=−2x2y23z3；（2）m2−3m9−m2=−m(m−3)(m+3)(m−3)=−mm+3；（3）a2+aba2+2ab+b2=a(a+b)(a+b)2=aa+b；（4）(b−a)22(a−b)=a−b2．21．(2023秋•龙江县期末）先约分，再求值：a3−4ab2a3−4a2b+4ab2，其中a＝2，b=−12【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a(a2−4b2)a(a2−4ab+4b2)=a+2ba−2b 把a＝2，b=−12代入原式=2+2×(−12)2−2×(−12)=13．22．已知x4=y5=z6，求x+y+z33x−2y+z的值．【分析】设已知等式的值为k，表示出x，y，z，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：设x4=y5=z6=k，得到x＝4k，y＝5k，z＝6k，则原式=4k+5k+6k132k−10k+6k=15128．23．已知xyx+y=2，求代数式3x−5xy+3yx+3xy+y的值．【分析】根据xyx+y=2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵xyx+y=2，∴xy＝2（x+y），∴3x−5xy+3yx+3xy+y=3x−5×2(x+y)+3yx+3×2(x+y)+y =3x−10x−10y+3yx+6x+6y+y =−7x−7y7x+7y ＝﹣1．24．(2023秋•闵行区期末）阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，x2x4+1=17．请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值．【分析】由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，进而得到x+1x=1a−1，再根据x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=(x+1x)2−1，整体代入即可得到x2x4+x2+1的值．【解答】解：由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，则有x+1x=1a−1，由此可得，x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=(x+1x)2−1=(1a−1)2−1=1−2aa2，所以，x2x4+x2+1=a21−2a．
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