苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题9.12矩形的性质与判定大题专练（重难点培优）（原卷版+解析）

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【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题9.12矩形的性质与判定大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题1．(2023春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，BE=2，DE=6，求AD的长．2．(2023春·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至E，且AE∥BD．求证：AC=AE3．(2023春·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在▱ABCD中，延长BC到点E，使得BC=CE，连接AE、DE．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)如果AB=AE=5，BE=4，求四边形ACED的面积．4．(2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．(1)求证：AC＝CE；(2)若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长．5．(2023春·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期末）如图，D、E、F分别是△ABC三边中点．(1)求证：四边形AFDE是平行四边形；(2)若四边形AFDE是矩形，AE=1，AF=2，求BC的长．6．(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．(1)求证：△BCE≌△FDE；(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．7．(2023春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．给出下列信息：①MN∥BC；②OE=OC；③OF=OC．(1)请在上述3条信息中选择其中一条作为条件，证明：OE=OF；(2)在（1）的条件下，连接AE、AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．8．(2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，AC=BC，D是AB的中点，CE∥AB，CE=12AB．(1)求证：四边形CDBE是矩形；(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF长．9．(2023春·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)加上条件______（从①三个条件∠BAC=90°；②AE平分∠BAC；③AB=AC中选择一个，写序号），能使结论_______成立（从两个结论①四边形ADEF为菱形；②四边形ADEF为矩形中选择一个，写序号），并加以证明．10．(2023春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点．(1)证明：四边形EGFH是平行四边形；(2)结合以上信息，从①AB=CD；②∠ABC+∠DCB=90°；③∠ABC=∠DCB这三个条件选择一个作为补充条件，使得四边形EGFH为矩形，并说明理由．你选择的补充条件是 （只填序号）．11．(2023春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF，(1)求证：BD=DC；(2)如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．12．(2023·江苏·八年级假期作业）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D使OD=OB，连AD、CD．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若∠AOB＝60°，E为BC的中点，连OE，OE=2．求对角线的长及矩形的面积．13．(2023春·江苏徐州·八年级统考期中）如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得ED=BE；（3）连接AD和DC．请说明四边形ABCD为矩形的理由．14．(2023·江苏·八年级假期作业）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，连接EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)请再添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形，（写出添加的条件即可，不用写证明过程）．15．(2023春·江苏盐城·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．（1）求∠CFD的度数；（2）求证：四边形FDEC是矩形．16．(2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，已知四边形ABCD，AD＝BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点O，点E是四边形ABCD外一点．（1）求证：AC、BD互相平分；（2）若∠AEC＝∠BED＝90°，请判断四边形ABCD的形状，并给予证明．17．(2023春·江苏苏州·八年级阶段练习）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．18．(2023春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，在BC上任取一点D，以AB、BD为邻边构造平行四边形ABDE，连接CE．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论．19．(2023春·江苏徐州·八年级邳州市新城中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．20．(2023春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．(3)若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为 形．21．(2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若∠AOE=90°，AE=2，求矩形ADCE对角线的长．22．(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BDE＝15°，求∠EOC的度数；(3)在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面积．23．(2023春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．(1)求证：四边形OCEB是矩形；(2)如果设AC＝12，BD＝16，求OE的长．24．(2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若∠AOE＝90°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．25．(2023春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．(1)求证：BC＝DF；(2)连接CD、AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，请说明理由．26．(2023春·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．（1）求证：ΔAOE≅ΔCOF；（2）四边形EGCF是平行四边形吗？请说明理由；（3）若四边形EGCF是矩形，则线段AB、AC的数量关系是______．27．(2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AC=2AB．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转β°0