苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题9.13菱形的性质与判定大题专练（重难点培优）（原卷版+解析）

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【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题9.13菱形的性质与判定大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题1．(2023秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE//AC,AE//BD．求证：四边形AODE是矩形．2．(2023春·江苏连云港·八年级统考期中）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．3．(2023春·江苏连云港·八年级统考期中）如图所示，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连接AC，交BD于O．(1)求征：四边形ABCD是矩形；(2)若BE=10，DF=24，求AC的长．4．(2023春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC内的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．(1)求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？并说明理由.5．(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，(1)求菱形ABCD的周长？(2)求DH的长？6．(2023春·江苏盐城·八年级校考期中）在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE=OF，连接CE，DE．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)求证：OE∥BC．7．(2023春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，E为边BC上方一点，EB=EC，∠BEC=90∘．(1)在图1中，请仅用无刻度的直尺作出BC边的中点F；(2)如图2，在（1）的条件下，连接AE、AF、DE、DF，若四边形AEDF为菱形，请探究AB、BC之间的数量关系．8．(2023春·江苏宿迁·八年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．(1)求证：四边形AQCP是平行四边形；(2)若四边形AQCP是菱形，求t值．9．(2023春·江苏南京·八年级南京市宁海中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点、过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A=______时，四边形BECD是正方形（直接写出答案）．10．(2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)当AB＝AC时，求证：四边形ADCF矩形；(3)当△ABC满足条件 　 　时，四边形ADCF是菱形．11．(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P．(1)求证：PA＝PC．(2)当EF⊥AC时，连接AF、CE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．12．(2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分线交AD于点F，EF∥AB交BC于点E．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB＝5，AE＝6，▱ABCD的面积为36，求CE的长．13．(2023春·江苏南通·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过AD的中点O作AD的垂线，分别交AB，AC于E，F两点，连接DE，DF．求证：四边形AEDF是菱形．14．(2023春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝3，AC＝4，求EF的长．15．(2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，DB是▱ABCD的对角线．(1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB、DB、DC于E、O、F，连接DE，BF；（保留作图痕迹，不写作法）(2)试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．16．(2023春·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)加上条件______（从①三个条件∠BAC=90°；②AE平分∠BAC；③AB=AC中选择一个，写序号），能使结论_______成立（从两个结论①四边形ADEF为菱形；②四边形ADEF为矩形中选择一个，写序号），并加以证明．17．(2023春·江苏扬州·八年级统考期中）如图，将一张长方形纸片ABCD折叠，使C、A两点重合，点D的对应点为点G，折痕为EF，点E在BC上，点F在AD上．(1)请你画出图形并标好字母，求证：四边形AECF是菱形；(2)已知AB＝4，BC＝8，求线段FD的长．18．(2023秋·江苏·九年级开学考试）在平行四边形ABCD中，AC⊥CD．(1)如图1，延长DC到E，使CE = CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；(2)如图2，点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，判断四边形AFCG的形状并说明理由．19．(2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：(1)AB=AE；(2)四边形ABFE是菱形．20．(2023春·江苏南通·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=CO,BO=DO，BD平分∠ABC．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)E为OB上一点，连接CE，若OE=1,CE=5,BC=25，求菱形ABCD的面积．21．(2023·江苏淮安·统考二模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)当∠BAC＝_______°时，四边形ADCF是菱形．22．(2023·江苏扬州·校联考二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，将四边形ABCD折叠，使A，C两点重合，折痕与AD，AC，BC分别交于点E，O，F．(1)请用尺规作出直线EF；（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．23．(2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E、F分别是AD及其延长线上的点，CE∥BF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)连接BE、CF，若AB=AC，四边形BECF是什么特殊的四边形，请证明你的结论．24．(2023·江苏·校考一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，AC平分∠BAD，(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长．25．(2023春·江苏苏州·九年级校联考期中）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于点P连接AP并延长交BC于E，连接EF，得到四边形ABEF．(1)根据以上尺规作图的过程，判断四边形ABEF的形状并证明；(2)若∠C=60°,AE=83，求菱形ABEF的周长．26．(2023春·江苏连云港·八年级校考期中）如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．(1)试判断四边形ABCD的形状并证明．(2)若矩形长为8cm，宽为2cm，求四边形ABCD的最大面积．27．(2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（0