苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题12.2二次根式的乘除专项提升训练（原卷版+解析）

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【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题12.2二次根式的乘除专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023春•藁城区期末）下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）A．11 B．1.5 C．32 D．132．(2023春•夏邑县期中）下列各数中，与2的积仍为无理数的是（　　）A．18 B．8 C．18 D．0.83．(2023秋•雨花区期末）下列运算中正确的是（　　）A．27•37=67 B．43=43=23(3)2=233 C．39=39=13=3 D．15÷5×3=15÷15=14．(2023春•怀仁市期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab•ba=1；②ab=ab；③ab÷ab=−b，其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．(2023春•秦淮区期末）已知a=2−1，b=2+1，那么a与b的关系为（　　）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根6．(2023春•安徽期末）化简（2−a）2+|a﹣2|的结果是（　　）A．0 B．2a﹣4 C．4 D．4﹣2a7．(2023秋•崇川区校级期末）已知1＜p＜2，化简(1−p)2+（2−p）2＝（　　）A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p8．(2023•顺庆区校级自主招生）式子3−xx−1=3−xx−1成立的条件是（　　）A．x≥3 B．x≤1 C．1≤x≤3 D．1＜x≤3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．(2023秋•姑苏区校级期中）18×2÷3=　 　．10．(2023春•江阴市期末）写出一个二次根式，使它与2的积是有理数．这个二次根式是 　 　．11．(2023春•海陵区校级月考）计算147−28的结果是 　 　．12．(2023春•无锡期末）化简(2−x)2−（x−3）2＝　 　．13．(2023春•宿城区期末）若二次根式2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是　 　．14．(2023春•玄武区期末）计算9a2⋅ba（a＞0，b≥0）的结果是　 　．15．(2023春•兴化市期中）当代数式x+1x÷x2的值是整数时，则满足条件的整数x为　 　．16．(2023春•江都区校级月考）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2+32−3=(2+3)(2+3)(2−3)(2+3)=7+43，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3+5−3−5，设x=3+5−3−5，易知3+5＞3−5，故x＞0，由x2＝（3+5−3−5）2=3+5+3−5−2(3+5)(3−5)=2，解得x=2，即3+5−3−5=2．根据以上方法，化简3+23−2+6−33−6+33后的结果为 　 　．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：（1）516；（2）313；（3）18a(a＞0)；（4）63；（5）26；（6）35；（7）9y8x（x＞0，y≥0）；（8）3a54ab（a＞0，b＞0）．18．计算：（1）36×28；（2）18×32；（3）3x⋅6x；（4）12x3⋅13xy．19．计算：（1）8÷2；（2）5×153；（3）3a3⋅6b32ab（a＞0，b＞0）；（4）45÷(−5145)．20．(2023春•洪泽区期末）计算或化简：（1）2318÷（−3）×27；（2）a2a2+2a•（a2a−2−4a−2）．21．(2023春•江阴市校级月考）计算或化简：（1）46a3÷3a23•2aa3；（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2−b2−(a−b)2．22．(2023春•姑苏区校级月考）已知等式5−xx−3=5−xx−3成立，化简|x﹣6|+(x−2)2的值．23．(2023秋•栖霞区校级月考）阅读下列解题过程：12+1=1×(2−1)(2+1)×(2−1)=2−1(2)2−12=2−1；13+2=1×(3−2)(3+2)(3−2)=3−2(3)2−(2)2=3−2．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①17+6=　 　；②1n+n−1=　 　；（2）应用：求12+1+13+2+14+3+15+4+⋯+110+9的值；（3）拓广：13−1−15−3+17−5−19−7=　 　．24．(2023春•靖江市月考）（1）发现规律：特例1：1+13=3+13=4×13=213；特例2：2+14=8+14=9×14=314；特例3：3+15=415；特例4：　 　．（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）归纳猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　 　；（3）请证明你的猜想．【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题12.2二次根式的乘除专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023春•藁城区期末）下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）A．11 B．1.5 C．32 D．13【分析】分别对选项中的二次根式进行化简，可得1.5=62，32=42，13=33，即可确定选项．【解答】解：1.5=32=3×22×2=62，∴B不符合题意；32=16×2=42，∴C不符合题意；13=1×33×3=33，∴D不符合题意；故选：A．2．(2023春•夏邑县期中）下列各数中，与2的积仍为无理数的是（　　）A．18 B．8 C．18 D．0.8【分析】分别将四个选项代入计算即可．【解答】解：A选项中，18×2=12，故不符合题意；B选项中，2×8=4，故不符合题意；C选项中，18×2=6，故不符合题意．D选项中，0.8×2=2105，符合题意．故选：D．3．(2023秋•雨花区期末）下列运算中正确的是（　　）A．27•37=67 B．43=43=23(3)2=233 C．39=39=13=3 D．15÷5×3=15÷15=1【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、27×37=6×7＝42，故本选项不符合题意；B、43=43=23=233，故本选项，符合题意；C、39=33，故本选项不符合题意；D、15÷5×3=(15÷5)×3=3×3=3，故本选项不符合题意；故选：B．4．(2023春•怀仁市期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab•ba=1；②ab=ab；③ab÷ab=−b，其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根据题意得出a，b的值，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①ab•ba=1，正确；②ab=−a−b，错误；③ab÷ab=−b，正确，故选：B．5．(2023春•秦淮区期末）已知a=2−1，b=2+1，那么a与b的关系为（　　）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根【分析】计算出ab的值即可作出判断．【解答】解：∵ab＝（2+1）（2−1）＝1，∴a、b互为倒数，故选：B．6．(2023春•安徽期末）化简（2−a）2+|a﹣2|的结果是（　　）A．0 B．2a﹣4 C．4 D．4﹣2a【分析】先根据二次根式有意义的条件得出a的取值范围，然后去掉根号及绝对值，合并即可得出答案．【解答】解：由题意得，2﹣a≥0，解得：a≤2，故（2−a）2+|a﹣2|＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a．故选：D．7．(2023秋•崇川区校级期末）已知1＜p＜2，化简(1−p)2+（2−p）2＝（　　）A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故选：A．8．(2023•顺庆区校级自主招生）式子3−xx−1=3−xx−1成立的条件是（　　）A．x≥3 B．x≤1 C．1≤x≤3 D．1＜x≤3【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．【解答】解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．(2023秋•姑苏区校级期中）18×2÷3=　23　．【分析】利用二次根式的性质进行乘除运算．【解答】解：18×2÷3＝32×2×13＝3×2×33×3＝6×33＝23，故答案为：23．10．(2023春•江阴市期末）写出一个二次根式，使它与2的积是有理数．这个二次根式是 　2　．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断．【解答】解：2×2=(2)2=2；故答案为：2．11．(2023春•海陵区校级月考）计算147−28的结果是 　0　．【分析】原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：原式＝27−27=0，故答案为：0．12．(2023春•无锡期末）化简(2−x)2−（x−3）2＝　1　．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，再化简二次根式得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3，∴原式＝x﹣2﹣（x﹣3）＝x﹣2﹣x+3＝1．故答案为：1．13．(2023春•宿城区期末）若二次根式2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是　﹣2　．【分析】根据最简二次根式的定义解答即可．【解答】解：∵二次根式2x+7是最简二次根式，∴2x+7＞0，∴2x＞﹣7，∴x＞﹣3.5，∵x取整数值，当x＝﹣3时，二次根式为1=1，不是最简二次根式，不合题意；当x＝﹣2时，二次根式为3，是最简二次根式，符合题意；∴若二次根式2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．故答案为：﹣2．14．(2023春•玄武区期末）计算9a2⋅ba（a＞0，b≥0）的结果是　3ab　．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：9a2⋅ba（a＞0，b≥0）=9a2×ba ＝3ab．故答案为：3ab．15．(2023春•兴化市期中）当代数式x+1x÷x2的值是整数时，则满足条件的整数x为　1和2　．【分析】将原式化简为2+2x，再根据代数式的值为整数可得答案．【解答】解：x+1x÷x2=x+1x•2x =2x+2x ＝2+2x，∵代数式x+1x÷x2的值是整数，∴x＝1或x＝2，故答案为：1和2．16．(2023春•江都区校级月考）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2+32−3=(2+3)(2+3)(2−3)(2+3)=7+43，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3+5−3−5，设x=3+5−3−5，易知3+5＞3−5，故x＞0，由x2＝（3+5−3−5）2=3+5+3−5−2(3+5)(3−5)=2，解得x=2，即3+5−3−5=2．根据以上方法，化简3+23−2+6−33−6+33后的结果为 　5+6　．【分析】令x=6−33−6+33，可求x2＝6，再由x＜0，可得6−33−6+33=−6，再将所求式子化简即可．【解答】解：令x=6−33−6+33，∴x2＝（6−33−6+33）2＝6﹣33+6+33−236−27＝12﹣6＝6，∵6−33＜6+33，∴x=−6，∴6−33−6+33=−6，∴3+23−2+6−33−6+33=(3+2)2(3+2)(3−2)−6 ＝5+26−6＝5+6，故答案为：5+6．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：（1）516；（2）313；（3）18a(a＞0)；（4）63；（5）26；（6）35；（7）9y8x（x＞0，y≥0）；（8）3a54ab（a＞0，b＞0）．【分析】根据二次根式乘除法的运算法则，结合二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：（1）原式=542=54；（2）原式=103=10×33×3 =303；（3）原式=32×2aa×a=32aa；（4）原式=633×3＝23；（5）原式=266×6=63；（6）原式=3×55×5=155；（7）原式=32y×2x8x⋅2x=32xy4x；（8）原式=3a54ab=118b =2b18b⋅2b =2b6b．18．计算：（1）36×28；（2）18×32；（3）3x⋅6x；（4）12x3⋅13xy．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可；（2）先化简二次根式，再算乘法；（3）利用二次根式的乘法法则，再化简；（4）先利用二次根式的乘法法则，再化简．【解答】解：（1）36×28＝66×8＝648＝6×43＝243；（2）18×32＝32×42＝1222＝12×2＝24；（3）3x⋅6x=3x×6x =18x2 ＝32x；（4）12x3⋅13xy=12x3×13xy =4x4y ＝2x2y．19．计算：（1）8÷2；（2）5×153；（3）3a3⋅6b32ab（a＞0，b＞0）；（4）45÷(−5145)．【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算；（2）根据二次根式的除法法则计算；（3）先根据二次根式的除法法则计算，再根据二次根式的基本性质进行化简；（4）根据二次根式的除法法则计算．【解答】解：（1）8÷2=8÷2 ＝2；（2）5×153=5×153 =25 ＝5；（3）3a3⋅6b32ab（a＞0，b＞0）=3a2⋅6b32ab =9ab2 ＝3ba；（4）45÷(−5145)=−455÷95 =−45259 =−45×53 =−43．20．(2023春•洪泽区期末）计算或化简：（1）2318÷（−3）×27；（2）a2a2+2a•（a2a−2−4a−2）．【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序计算即可．【解答】解：（1）原式=22×(−33)×33=22×(−3) =−62；（2）a2a2+2a•（a2a−2−4a−2）=a2a(a+2)⋅a2−4a−2 =aa+2⋅(a+2)(a−2)a−2 =aa+2⋅(a+2) ＝a．21．(2023春•江阴市校级月考）计算或化简：（1）46a3÷3a23•2aa3；（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2−b2−(a−b)2．【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据数轴求出a、b的范围，根据二次根式的性质、绝对值的性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝4a6a÷3a•2a3a3＝42a•2a3a3=86a23；（2）由数轴可知：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，则原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．22．(2023春•姑苏区校级月考）已知等式5−xx−3=5−xx−3成立，化简|x﹣6|+(x−2)2的值．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再将x代入化简即可求值．【解答】解：由题意得，5−x≥0x−3＞0，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+(x−2)2＝6﹣x+x﹣2＝4．23．(2023秋•栖霞区校级月考）阅读下列解题过程：12+1=1×(2−1)(2+1)×(2−1)=2−1(2)2−12=2−1；13+2=1×(3−2)(3+2)(3−2)=3−2(3)2−(2)2=3−2．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①17+6=　7−6　；②1n+n−1=　n−n−1　；（2）应用：求12+1+13+2+14+3+15+4+⋯+110+9的值；（3）拓广：13−1−15−3+17−5−19−7=　﹣1　．【分析】（1）①直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；②直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（3）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．【解答】解：（1）①17+6=1×(7−6)(7+6)(7−6)=7−6；②1n+n−1=1×(n−n−1)(n+n−1)(n−n−1)=n−n−1；故答案为：7−6；n−n−1；（2）12+1+13+2+14+3+15+4+⋯+110+9=2−1+3−2+4−3+⋯+10−9 =10−1；（3）13−1−15−3+17−5−19−7=3+1(3−1)(3+1)−5+3(5−3)(5+3)+7+5(7−5)(7+5)−9+7(9−7)(9+7) =3+12−5+32+7+52−9+72 =3+1−5−3+7+5−9−72 ＝﹣1．故答案为：﹣1．24．(2023春•靖江市月考）（1）发现规律：特例1：1+13=3+13=4×13=213；特例2：2+14=8+14=9×14=314；特例3：3+15=415；特例4：　4+16=516　．（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）归纳猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　n+1n+2=(n+1)1n+2　；（3）请证明你的猜想．【分析】根据前面几个算式的值，然后找出规律．【解答】解：（1）4+16=24+16=25×16=516；故答案为：516．（2）n+1n+2=(n+1)1n+2；故答案为：(n+1)1n+2．（3）n+1n+2=(n+1)2n+2 =(n+1)1n+2．