苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题12.3二次根式的加减专项提升训练（原卷版+解析）

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【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题12.4二次根式的加减专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•安溪县月考）下列计算正确的是（　　）A．32+2=42 B．52−32=5−3 C．18÷3=6 D．8−3=52．(2023秋•崇川区校级月考）下列运算正确的是（　　）①2+3=5，②18=32，③2⋅3=6，④2÷12=2，⑤(−3)2=−3，⑥33=3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．(2023•亭湖区校级开学）下列根式中，与3是同类二次根式的是（　　）A．24 B．18 C．20 D．124．(2023秋•洪泽区校级月考）下列计算不正确的是（　　）A．316=34 B．32+32=32 C．32−22=2 D．2×5=105．(2023春•建湖县月考）计算(5−2)2020(5+2)2021的结果为（　　）A．5+2 B．5−2 C．1 D．−5+26．(2023春•凉山州期末）已知x1=3+2，x2=3−2，则x12+x22等于（　　）A．8 B．9 C．10 D．117．(2023•吴中区模拟）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b+c＝5，则此三角形面积的最大值为（　　）A．32 B．3 C．7 D．118．(2023•靖江市二模）若x＝a，代数式x2+2x+n−2的值为﹣1，则当x＝﹣a时，代数式x2+2x+n−2的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．(2023春•宿豫区期末）计算55−20的结果为 　 　．10．(2023春•润州区校级期末）写两个不同的a的值 　 　，使得a−4与3是同类二次根式．11．(2023秋•高新区校级月考）若最简二次根式1−2a和b−17是同类二次根式，那么a+b的值是 　 　．12．(2023春•泰州期末）若20与最简二次根式1−m能合并成一项，则m＝　 　．13．(2023春•江都区期末）已知实数a、b满足a−3+|b−1|=0，则ba的值为 　 　．14．(2023春•邗江区期末）若a+42=(m+n2)2，当a，m，n均为正整数时，则a的值为 　 　．15．(2023秋•崇川区校级期末）若（a+b+1）（a+b−1）＝63，则a+b=　 　．16．(2023•荆州）已知：a＝（12）﹣1+（−3）0，b＝（3+2）（3−2），则a+b=　 　．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023秋•方城县期中）计算：（1）（8−12）×6；（2）（5−2）（5+2）+（3−1）2．18．(2023秋•龙华区期末）计算题（1）3×62+3−8；（2）(3+2)(3−2)−12+273．19．(2023秋•渠县校级期末）化简：（1）(2−6)×18−313．（2）计算：27+483+(2+3)(2−3)．20．(2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）8（6−32）；（2）12+18−（12−48）；（3）27−2123；（4）（2+5）（2−5）﹣（3−13）2．21．(2023春•随州期中）已知a=7+2，b=7−2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．22．(2023春•庐阳区校级期中）已知：a=12−1，b=12+1，求（1）ab﹣a+b的值；（2）a2+b2+ab的值．23．(2023秋•南岸区校级期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为162m，宽AB为128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（13+1）m，宽为（13−1）m．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？24．(2023秋•莲池区期末）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：3×3=3，(6−2)(6+2)=6−2=4，我们称3的一个有理化因式是3，6−2的一个有理化因式是6+2．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：13=1×33×3=33，86−2=83×3(6−2)(6+2)=8(6+2)4=26+22．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）13的有理化因式为 　 　，7+5的有理化因式为 　 　；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：①315；②1125−3；（要求；写出变形过程）（3）计算：11+2+12+3+13+4+⋯+12020+2021的结果 　 　．【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题12.4二次根式的加减专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•安溪县月考）下列计算正确的是（　　）A．32+2=42 B．52−32=5−3 C．18÷3=6 D．8−3=5【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A、32与2不是同二次根式，故不能合并，故A不符合题意．B、原式=16=4，故B不符合题意．C、原式=6，故C符合题意．D、8与3不是同类二次根式，故不能合并，故D不符合题意．故选：C．2．(2023秋•崇川区校级月考）下列运算正确的是（　　）①2+3=5，②18=32，③2⋅3=6，④2÷12=2，⑤(−3)2=−3，⑥33=3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】运用二次根式的加减、乘除法法则、二次根式的性质逐个计算得结论．【解答】解：①2、3不是同类二次根式，不能加减，故①运算错误；②18=9×2=32，故②运算正确；③2×3=6，故③运算正确；④2÷12=2÷12=2×2=2，故④运算正确；⑤(−3)2=|﹣3|＝3，故⑤运算错误；⑥33=33，故⑥运算错误．故选：C．3．(2023•亭湖区校级开学）下列根式中，与3是同类二次根式的是（　　）A．24 B．18 C．20 D．12【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、24=4×6=26，与3不是同类二次根式，不符合题意；B、18=9×2=32，与3不是同类二次根式，不符合题意；C、20=4×5=25，与3不是同类二次根式，不符合题意；D、12=4×3=23，与3是同类二次根式，符合题意；故选：D．4．(2023秋•洪泽区校级月考）下列计算不正确的是（　　）A．316=34 B．32+32=32 C．32−22=2 D．2×5=10【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：316=34，故选项A正确，不符合题意；32+32=3+3＝6≠32，故选项B不正确，故选项B符合题意；32−22=2，故选项C正确，不符合题意；2×5=10，故选项D正确，不符合题意；故选：B．5．(2023春•建湖县月考）计算(5−2)2020(5+2)2021的结果为（　　）A．5+2 B．5−2 C．1 D．−5+2【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而结合乘法公式计算得出答案．【解答】解：原式＝[（5−2）（5+2）]2020×（5+2）＝1×（5+2）=5+2．故选：A．6．(2023春•凉山州期末）已知x1=3+2，x2=3−2，则x12+x22等于（　　）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】先计算出x1+x2＝23，x1•x2＝1，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x1=3+2，x2=3−2，∴x1+x2＝23，x1•x2＝1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（23）2﹣2×1＝10．故选：C．7．(2023•吴中区模拟）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b+c＝5，则此三角形面积的最大值为（　　）A．32 B．3 C．7 D．11【分析】根据公式计算出b+c＝5，再表示成c＝5﹣b，代入公式即可求出解．【解答】解：∵三角形的边长满足a＝3，b+c＝5，∴p=12（a+b+c）＝4，∴c＝5﹣b，∴S=p(p−a)(p−b)(p−c)=4(4−3)(4−b)(4−c) ＝2(4−b)(b−1)＝294−(b−52)2，当b=52时，S有最大值为294=3，故选：B．8．(2023•靖江市二模）若x＝a，代数式x2+2x+n−2的值为﹣1，则当x＝﹣a时，代数式x2+2x+n−2的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】由x＝a，代数式x2+2x+n−2的值为﹣1，可得（a+1）2+n−2=0，即得a＝﹣1，n＝2，即可得到答案．【解答】解：∵x＝a，代数式x2+2x+n−2的值为﹣1，∴a2+2a+n−2=−1，∴（a+1）2+n−2=0，∴a＝﹣1，n＝2，∴当x＝﹣a时，x2+2x+n−2 ＝（﹣a）2﹣2a+n−2＝12+2+0＝3．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．(2023春•宿豫区期末）计算55−20的结果为 　−5　．【分析】先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：55−20=5−25 =−5，故答案为：−5．10．(2023春•润州区校级期末）写两个不同的a的值 　16或7（答案不唯一）　，使得a−4与3是同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的，即为同类二次根式，即可解答．【解答】解：由题意得：当a﹣4＝3时，∴a＝7，当a﹣4＝12时，∴a＝16，∴当a＝16或7时，a−4与3是同类二次根式，故答案为：16或7（答案不唯一）．11．(2023秋•高新区校级月考）若最简二次根式1−2a和b−17是同类二次根式，那么a+b的值是 　0　．【分析】由同类二次根式的概念即可求解．【解答】解：∵最简二次根式1−2a和b−17是同类二次根式，∴b﹣1＝2，1﹣2a＝7，∴a＝﹣3，b＝3，∴a+b＝0．故答案为：0．12．(2023春•泰州期末）若20与最简二次根式1−m能合并成一项，则m＝　﹣4　．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可．【解答】解：20=25，∵20与最简二次根式1−m能合并成一项，∴5＝1﹣m，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．13．(2023春•江都区期末）已知实数a、b满足a−3+|b−1|=0，则ba的值为 　33　．【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性得出a﹣3＝0且b﹣1＝0，求出a、b的值，再代入求出答案即可．【解答】解：∵实数a、b满足a−3+|b−1|=0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，∴a＝3，b＝1，∴ba=13=33，故答案为：33．14．(2023春•邗江区期末）若a+42=(m+n2)2，当a，m，n均为正整数时，则a的值为 　9或6　．【分析】先利用完全平方公式将(m+n2)2展开，再根据等式左右两边对应项相等得到关于m、n的方程组，进而可求解．【解答】解：∵a+42=(m+n2)2=m2+2n2+22mn，∴a＝m2+2n2，2mn＝4，∵m、n均为正整数，∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，当m＝1，n＝2时，a＝12+2×22＝9；当m＝2，n＝1时，a＝22+2×12＝6，故答案为：9或6．15．(2023秋•崇川区校级期末）若（a+b+1）（a+b−1）＝63，则a+b=　8　．【分析】设a+b=t＞0，则（t+1）（t﹣1）＝63，再解关于t的方程，然后利用t＞0确定a+b的值．【解答】解：设a+b=t＞0，则（t+1）（t﹣1）＝63，∴t2﹣1＝63，即t2＝64，解得t1＝8，t2＝﹣8（舍去），即a+b=8．故答案为8．16．(2023•荆州）已知：a＝（12）﹣1+（−3）0，b＝（3+2）（3−2），则a+b=　2　．【分析】先计算出a，b的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．【解答】解：∵a＝（12）﹣1+（−3）0＝2+1＝3，b＝（3+2）（3−2）＝3﹣2＝1，∴a+b=3+1 =4 ＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023秋•方城县期中）计算：（1）（8−12）×6；（2）（5−2）（5+2）+（3−1）2．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=8×6−12×6=48−3 ＝43−3＝33；（2）原式＝5﹣2+3﹣23+1＝7﹣23．18．(2023秋•龙华区期末）计算题（1）3×62+3−8；（2）(3+2)(3−2)−12+273．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．【解答】解：（1）3×62+3−8＝3+（﹣2）＝1；（2）(3+2)(3−2)−12+273＝9﹣2﹣（2+3）＝7﹣5＝2．19．(2023秋•渠县校级期末）化简：（1）(2−6)×18−313．（2）计算：27+483+(2+3)(2−3)．【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．【解答】解：（1）(2−6)×18−313=36−63−3 ＝6﹣63−3＝6﹣73；（2）27+483+(2+3)(2−3)=9+16+2﹣3＝3+4+2﹣3＝6．20．(2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）8（6−32）；（2）12+18−（12−48）；（3）27−2123；（4）（2+5）（2−5）﹣（3−13）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的除法法则运算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝22（6−42）＝22×6−8×2＝43−16；（2）原式＝23+32−22+43＝63+522；（3）原式=273−2123＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1；（4）原式＝4﹣5﹣（3﹣2+13）＝﹣1−43=−73；21．(2023春•随州期中）已知a=7+2，b=7−2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】（1）直接利用已知得出a+b，a﹣b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵a=7+2，b=7−2，∴a+b=7+2+7−2＝27，a﹣b＝（7+2）﹣（7−2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝27×4＝87．22．(2023春•庐阳区校级期中）已知：a=12−1，b=12+1，求（1）ab﹣a+b的值；（2）a2+b2+ab的值．【分析】先分母有理化得到a=2+1，b=2−1，再计算出a+b，a﹣b，ab的值，接着把ab﹣a+b变形为ab﹣（a﹣b），把a2+b2+ab变形为（a+b）2﹣ab，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a=12−1=2+1，b=12+1=2−1，∴a+b＝22，a﹣b＝2，ab＝2﹣1＝1，（1）ab﹣a+b＝ab﹣（a﹣b）＝1﹣2＝﹣1；（2）a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝（22）2﹣1＝8﹣1＝7．23．(2023秋•南岸区校级期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为162m，宽AB为128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（13+1）m，宽为（13−1）m．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【分析】（1）长方形ABCD的周长是2（162+128）（m）；（2）先求出空白部分的面积，再根据通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖列式计算即可．【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2（162+128）＝2（92+82）＝342（m），答：长方形ABCD的周长是342（m）；（2）购买地砖需要花费＝50×[92×82−（13+1）（13−1）]＝50×（144﹣12）＝50×132＝6600（元）；答：购买地砖需要花费6600元．24．(2023秋•莲池区期末）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：3×3=3，(6−2)(6+2)=6−2=4，我们称3的一个有理化因式是3，6−2的一个有理化因式是6+2．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：13=1×33×3=33，86−2=83×3(6−2)(6+2)=8(6+2)4=26+22．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）13的有理化因式为 　13　，7+5的有理化因式为 　7−5　；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：①315；②1125−3；（要求；写出变形过程）（3）计算：11+2+12+3+13+4+⋯+12020+2021的结果 　2021−1　．【分析】（1）根据题目中的材料，可以直接写出13的有理化因式和7+5的有理化因式；（2）①分子分母同时乘15，然后化简即可；②分子分母同时乘25+3，然后化简即可；（3）先将所求式子分母有理化，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）由题意可得，13的有理化因式为13，7+5的有理化因式为7−5，故答案为：13，7−5；（2）①315=3×1515×15=31515=155；②1125−3=11×(25+3)(25−3)×(25+3)=11×(25+3)20−9=11×(25+3)11=25+3；（3）11+2+12+3+13+4+⋯+12020+2021=2−1+3−2+4−3+⋯+2021−2020 =2021−1，故答案为：2021−1．