2024届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点18 一次函数的图象与性质(A)及答案

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A.-2B.C.2D.0
2.下列关于正比例函数的说法中，正确的是( )
A.当时，B.它的图象是一条经过原点的直线
C.y随x的增大而增大D.它的图象经过第一、三象限
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线与边AB有公共点，则k的值可能为( )
A.B.C.D.3
4.若直线 与直线 关于x 轴对称, 则两条直线的交点坐标是( )
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为，，，点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为( )
A.B.C.D.
6.若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第( )象限.
A.四B.三C.二D.一
7.如图所示，在平面直角坐标系中有线段AB，其中A，B两点的坐标分别为，，若一次函数的图象与线段AB有交点，则系数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点.以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转，得点B.在，，，四个点中，直线PB经过的点是( )
A.B.C.D.
9.如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，.的最小值为( )
A.2B.C.D.
10.直线上有两点和，则与的大小关系是_______.（填“>”“<”或“=”）
11.如图，一次函数的图象经过，两点，与x轴交于点C，则的面积为______.
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D.若，，则折痕CD所在直线的解析式为_____.
13.如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数图象上的一点，点A的坐标为，点B的坐标为，当取最小值时，点P的坐标为_____________.
14.如图，过点的两条直线，分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知.
（1）求点B的坐标；
（2）若的面积为4，求直线的解析式.
15.【操作思考】
如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系.先画出正比例函数的图象，再画出关于正比例函数的图象对称的.
图1 图2 图3
【猜想裣证】
猜想：点关于正比例函数的图象对称的点Q的坐标为_____；
验证点在第一象限时的情况(请将下面的证明过程补充完整).
证明：如图2，点、Q关于正比例函数的图象对称，轴，垂足为H.
【应用拓展】
如图3，点A坐标为，点B坐标为，点B与点关于直线AO对称，连接A，与直线BO交与点C，则点C的坐标为__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：是关于x的一次函数，
且，
且，
且，
.
故选：A.
2.答案：B
解析：A选项，当时，，原说法错误；B选项，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，原说法正确；C选项，根据，得图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，原说法错误；D选项，图象经过第二、四象限，原说法错误.故选B.
3.答案：B
解析：由题意可得：点，点，
把点A代入解析式可得：，
解得：，
把点B代入解析式可得：，
解得：，
所以k的取值范围为：.
故选：B.
4.答案：B
解析： 直线 与直线 关 于x 轴对称, , 且两条直线的交点在x 轴上. 在 中, 令, 得 ，两条直线的交点 坐标是.
5.答案：C
解析：如图，将点往左平移2个单位得到，则，，
四边形EFPQ是平行四边形，
，
作点F关于x轴的对称点，连接，则，，
当点A、P、F在同一直线上上时，最小，即最小，，，
直线解析式：，，
故选：C.
6.答案：D
解析：一元二次方程无实数根，
，
，
，
，即，
，即，
一次函数的图象不经过第一象限，
故选：D.
7.答案：D
解析：把代入得，解得；
把代入得，解得，
所以当一次函数的图象与线段AB有交点时，.
故选：D.
8.答案：B
解析：点，点，轴，.由旋转可知，.如图，过点B作轴于点C，则，，，.设直线PB的解析式为，将，分别代入，得解得故直线PB的解析式为.将各选项中的点的坐标分别代入该解析式进行验证，可知选B.
9.答案：B
解析：如图，在正方形中，，
直线经过点，，
直线是正方形的对称轴，
点在上，
可得点P关于的对称点，
当时，，
即直线经过点，
过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M，
和关于对称，
，
，即的最小值为的长，
此时，
，，
，
解得，
即的最小值为.
故选：B.
10.答案：>
解析：在一次函数中，因为，所以y随x的增大而减小.又因为，所以，故答案为>.
11.答案：1
解析：将，代入，得：，
解得：，
直线AB的解析式为.
当时，，解得：，
点C的坐标为，，
.
故答案为：.
12.答案：
解析：，，
，
四边形OABC是矩形，
，，，
，
折叠，
，，
在中，，
，
设，则，
中，，
即，
解得，
，
设CD所在直线解析式为，
把C、D两点坐标分别代入得：，
解得：，
所在直线解析式为，
故答案为.
13.答案：
解析：在中，，
当点P在线段AB上时，取得最小值，此时.
点A的坐标为，点B的坐标为，
直线AB的解析式为.
将代入中，得，
当取最小值时，点P的坐标为.
14.（1）答案：点B的坐标为
解析：点，，
，
点B的坐标为；
（2）答案：
解析：的面积为4，
，
，即，
，
，
，
设的解析式为，则，
解得，
的解析式为.
15.答案：操作思考：图见解析；
猜想验证：，证明见解析；
应用拓展：
解析：操作思考：
猜想验证：证明：作轴，垂足为I，连接OQ.
点P、Q关于函数的图象对称，
，，
，
，
，即.
在和中，
，
，，
.