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    2024届中考数学高频考点专项练习:专题六 考点13 分式方程及其应用(A)及答案

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    2024届中考数学高频考点专项练习:专题六 考点13 分式方程及其应用(A)及答案

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    这是一份2024届中考数学高频考点专项练习:专题六 考点13 分式方程及其应用(A)及答案,共6页。试卷主要包含了下列方程中,是分式方程是,解分式方程,正确的结果是,“爱劳动,劳动美等内容,欢迎下载使用。
    A.B.C.D.
    2.某工厂计划生产300个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的2倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,根据题意,所列方程正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.解分式方程,正确的结果是( )
    A.B.C.D.无解
    4.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为( )
    A.B.
    C.D.
    5.若关于x的分式方程无解,则m的值为( )
    A.0B.2C.0或2D.无法确定
    6.两个小组同时攀登一座高的山,第一组的攀登速度是第二组的1.5倍,第一组比第二组早0.5h到达顶峰,设第二组的攀登速度为,则下列方程正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.若关于x的分式方程有增根,则m的值为( )
    A.3B.0C.D.
    8.某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B,售价均为90元,按成本计算,超市人员发现冰墩墩A盈利了,而冰墩墩B却亏损了,则这次超市( )
    A.不赚不赔B.赚了C.赔了D.无法判断
    9.如果关于x的方程有正整数解,且关于x的方程有两个不相等的实数根,若m的值为整数,则符合条件的m的值有几个( )
    A.0B.1C.2D.3
    10.“爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是,结果甲比乙提前20 min到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为,则依题意可列方程为__________.
    11.分式方程的解是,则___________.
    12.某店用4000元购进一批商品,很快售完,该店又用了5500元购进第二批同种商品,第二批的价格比第一批多10元/件,数量比第一批多.设第一批购进的数量为x件,则可列分式方程为___________.
    13.已知关于x的分式方程 无解,则a的值为______.
    14.解分式方程:
    (1)
    (2)
    15.今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元,用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.
    (1)求在甲,乙两个商店租用的服装每套各多少元?
    (2)若租用10套以上服装,甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装,请问在哪家商店租用服装的费用较少,并说明理由.
    答案以及解析
    1.答案:A
    解析:A.是分式方程,符合题意;
    B.是一元二次方程,不是分式方程;
    C.是一元一次方程,不是分式方程;
    D.是二元一次方程,不是分式方程.
    故选A.
    2.答案:C
    解析:根据“实际每天生产零件的数量是原计划的2倍,提前5天完成任务”可以列出分式方程.由题意可得,故选C.
    3.答案:C
    解析:去分母得:,
    解得:,
    经检验是分式方程的解,
    故选:C.
    4.答案:B
    解析:科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为:

    故选:B.
    5.答案:C
    解析:方程两边都乘以得:
    整理得:,
    由分式方程无解,
    一种情况是未知数系数为0得:,,
    一种情况是方程有增根得:,即,
    把代入整式方程得:,
    故选:C.
    6.答案:D
    解析:设第二组的速度为,则第一组的速度是,由题意,得:
    ,故选D.
    7.答案:C
    解析:,
    去分母得,,
    解整式方程得,.
    分式方程有增根,

    即,
    解得.
    故选:C.
    8.答案:C
    解析:方法一:设冰墩墩A的成本为x元,依题意得,解得,经检验是原方程的根.设冰墩墩B的成本为y元,依题意得,解得,经检验是原方程的解,(元),故这次超市赔了.
    方法二:由题意可得,冰墩墩A的成本为(元),冰墩墩B的成本为(元).,这次超市赔了.
    9.答案:A
    解析:去分母得,
    整理得,
    解得,
    x为正整数,m为整数,
    或,
    而,即,解得,

    关于x的方程有两个不相等的实数根,
    ,且,即,
    符合条件的m的值有0个.
    故选:A.
    10.答案:
    解析:甲、乙的速度比是,甲的速度为,
    乙的速度为每小时,
    根据题意,得.
    故答案为:.
    11.答案:1
    解析:分式方程的解是,,解得.
    12.答案:
    解析:第一批购进的数量为x件,则第二批购进的数量为件,根据题意得.
    13.答案:10或0或5
    解析:解方程得,,
    若方程无解,则,

    当或时,方程无解,
    即或时,
    当时,,
    当时,,
    综上,a的值为10或0或5.
    14.解析:(1)方程两边同乘以得,
    解这个整式方程,得,
    检验:将代入最简公式分母,
    原分式方程的解为.
    (2)将方程两边同时乘以得:

    解这个整式方程,得:,
    将代入,
    所以是增根,
    所以原分式方程无解.
    15.(1)答案:甲,乙两个商店租用的服装每套各50元,40元
    解析:设乙商店租用服装每套x元,则甲商店租用服装每套(x+10)元,
    由题意可得:,
    解得:,
    经检验,是该分式方程的解,并符合题意,

    甲,乙两个商店租用的服装每套各50元,40元.
    (2)答案:乙商店租用服装的费用较少
    解析:乙商店租用服装的费用较少.
    理由如下:该参赛队伍准备租用20套服装时,甲商店的费用为:(元),乙商店的费用为:(元),

    乙商店租用服装的费用较少.

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