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2024届中考数学高频考点专项练习：专题七 不等式组综合训练(A)及答案
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这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题七 不等式组综合训练(A)及答案，共7页。试卷主要包含了不等式的最小整数解为，一种新型笔记本售价2，给出下列命题，不等式组的所有非负整数解的和是等内容，欢迎下载使用。
A.B.
C.D.
2.不等式的最小整数解为( )
A.-5B.4C.-2D.-1
3.一种新型笔记本售价2.3元/本，小华计划用班费230元购买这种笔记本100本供班级使用.购买时恰逢店家促销活动：如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.25元/本.则小华最多可买多少本？( )
A.100B.101C.102D.103
4.给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确的是( )
A.③④B.①③C.①②D.②④
5.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折
6.解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是( )
A.-1B.-3C.-6D.-8
8.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本.那么这些图书有( )
A.26本B.25本C.24本D.23本
9.不等式组的所有非负整数解的和是( )
A.10B.7C.6D.0
10.若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是__________.
11.随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段.某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”.
12.不等式组的解集是_____.
13.为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_______棵
14.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
15.2023年4月23日是第28个世界读书日，为了感悟阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣.某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园——阅读·梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，初一(1)班订购《老舍文集》4套和《四大名著》2套，总费用为480元，初一(2)班订购《老舍文集》2套和《四大名著》3套，总费用为520元.
(1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各多少元？
(2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过《四大名著》2倍，问学校有几种购买方案？请你设计出来.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：.故选B.
2.答案：C
解析：
最小整数解为-2，故选C
3.答案：C
解析：小华可买x本，依题意得：
，
，
小华最多可买102本，故选C.
4.答案：A
解析：①当时，若，则，不成立，故①不正确；
②当时，，则，故②不正确；
③若，则，故③正确；
④若，则，故④正确.
故选A.
5.答案：C
解析：设该商品可打x折，
根据题意，得：，
解得：，
故选：C.
6.答案：A
解析：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下.
故选：A.
7.答案：B
解析：表示不大于x的最大整数，，
，
解得，，
故选：B.
8.答案：A
解析：设共有x名学生，则图书共有本，由题意得：
解得，
书的数量为.
故选：A.
9.答案： A
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，
不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，
故选：A．
10.答案：
解析：根据题意列不等式为，解不等式得.
11.答案：23
解析：设他答对了x道题，
根据题意得：，
解得，
他至少答对23道题才能被评为“航天小达人”.
故答案为：23.
12.答案：
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：.
13.答案：121
解析：设共x人植树，则这批树苗共有棵，
依题意，得解得.
为正整数，，.
14.答案：不等式组的解集为：，数轴表示见解析
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
15.答案：(1)老舍文集每套50元，四大名著每套140元；
(2)方案1：购买老舍文集12套，四大名著为8套；
方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套.
解析：(1)设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，根据题意得：
解得
答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元.
(2)设学校决定再购买老舍文集a套，则购买四大名著套.
由题意，得
解得，
a取整数，即，13
所以该学校共有两种购买方案：
方案1：购买老舍文集12套，四大名著为8套；
方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套.
A.B.
C.D.
2.不等式的最小整数解为( )
A.-5B.4C.-2D.-1
3.一种新型笔记本售价2.3元/本，小华计划用班费230元购买这种笔记本100本供班级使用.购买时恰逢店家促销活动：如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.25元/本.则小华最多可买多少本？( )
A.100B.101C.102D.103
4.给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确的是( )
A.③④B.①③C.①②D.②④
5.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折
6.解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是( )
A.-1B.-3C.-6D.-8
8.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本.那么这些图书有( )
A.26本B.25本C.24本D.23本
9.不等式组的所有非负整数解的和是( )
A.10B.7C.6D.0
10.若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是__________.
11.随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段.某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”.
12.不等式组的解集是_____.
13.为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_______棵
14.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
15.2023年4月23日是第28个世界读书日，为了感悟阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣.某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园——阅读·梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，初一(1)班订购《老舍文集》4套和《四大名著》2套，总费用为480元，初一(2)班订购《老舍文集》2套和《四大名著》3套，总费用为520元.
(1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各多少元？
(2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过《四大名著》2倍，问学校有几种购买方案？请你设计出来.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：.故选B.
2.答案：C
解析：
最小整数解为-2，故选C
3.答案：C
解析：小华可买x本，依题意得：
，
，
小华最多可买102本，故选C.
4.答案：A
解析：①当时，若，则，不成立，故①不正确；
②当时，，则，故②不正确；
③若，则，故③正确；
④若，则，故④正确.
故选A.
5.答案：C
解析：设该商品可打x折，
根据题意，得：，
解得：，
故选：C.
6.答案：A
解析：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下.
故选：A.
7.答案：B
解析：表示不大于x的最大整数，，
，
解得，，
故选：B.
8.答案：A
解析：设共有x名学生，则图书共有本，由题意得：
解得，
书的数量为.
故选：A.
9.答案： A
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，
不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，
故选：A．
10.答案：
解析：根据题意列不等式为，解不等式得.
11.答案：23
解析：设他答对了x道题，
根据题意得：，
解得，
他至少答对23道题才能被评为“航天小达人”.
故答案为：23.
12.答案：
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：.
13.答案：121
解析：设共x人植树，则这批树苗共有棵，
依题意，得解得.
为正整数，，.
14.答案：不等式组的解集为：，数轴表示见解析
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
15.答案：(1)老舍文集每套50元，四大名著每套140元；
(2)方案1：购买老舍文集12套，四大名著为8套；
方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套.
解析：(1)设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，根据题意得：
解得
答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元.
(2)设学校决定再购买老舍文集a套，则购买四大名著套.
由题意，得
解得，
a取整数，即，13
所以该学校共有两种购买方案：
方案1：购买老舍文集12套，四大名著为8套；
方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套.
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