2024届中考数学高频考点专项练习：专题四 考点09 一元一次方程及其应用(A)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题四 考点09 一元一次方程及其应用(A)及答案，共8页。试卷主要包含了下列利用等式的性质，错误的是，的倒数与互为相反数，那么等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.已知关于x的方程的解是，则a的值为( )
A.2B.3C.4D.5
3.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是( )
A.B.
C.D.
4.下列利用等式的性质，错误的是( )
A.由，得到B.由，得到
C.由得到D.由，得到
5.某校师生从学校去刘禹锡纪念馆开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车的速度为米/分，张老师先行2小时后，其余师生乘汽车出发，已知汽车速度是自行车速度的3倍，结果张老师和其余师生同时到达纪念馆，则下列结论正确的是( )
A.其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为45分钟
B.张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间为2小时40分钟
C.汽车的速度为60千米/时
D.学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为45千米
6.的倒数与互为相反数，那么( )
A.3B.C.0D.6
7.如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走.甲从A点以65米/分的速度行走，乙从B点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为( )
A.B.C.D.
8.如图，宽为30cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为( )
A.10cmB.18cmC.20cmD.24cm
9.把1-9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：( )
A.1B.3C.4D.6
10.若方程与方程的解互为相反数，则k的值为______.
11.服装店销售某款服装，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是______元.
12.小明、小亮分别在米环形跑道上练习跑步，他们的速度比是，两人同时由同一点背向出发，秒后第一次相遇，小明的速度是每秒__________米.
13.小红比小军多18枚邮票，如果小红把邮票的给小军，那么两人邮票的枚数就一样多.小军原有邮票__________枚.
14.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个.当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？
15.问题情境
某笔直的公路自行车赛道全长55千米，甲、乙、丙三人在该自行车赛道上骑行.甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发45分钟后，乙从赛道B端出发，二人相向而行.已知甲的平均速度为30千米/时，乙的平均速度为20千米/时.设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题.
建立模型
(1)在甲、乙都在赛道上骑行的过程中，用含x的式子表示：甲与A端之间的距离为___________千米，乙与B端之间的距离为___________千米.
问题解决
(2)当甲、乙二人相遇时，的值为___________.
(3)乙出发15分钟后，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为20千米/时.若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间的距离恰好为10千米时，求x的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：方程是关于x的一元一次方程，
即.故选A.
2.答案：D
解析：方程的解是，
，
解得.故选D.
3.答案：B
解析：设竿子长为x尺，则索长为尺，
依题意得：，即，故选B.
4.答案：B
解析：A、在等式的两边同时乘以-2再加上3，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、当时，，但a不一定等于b，故本选项符合题意；
C、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、在等式的两边同时除以不为0的式子，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；故选B.
5.答案：D
解析：张老师骑自行车的速度为米/分，汽车速度是自行车速度的3倍，
汽车速度是米/分，故C选项说法错误；
设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为x分钟，
则，
解得：，
故乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为分钟，故A选项说法错误；
则骑自行车到达纪念馆所用的时间为分钟，故B选项说法错误；
学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为米千米，故D选项说法正确；
故选D.
6.答案：A
解析：依题意得：
，
，
，
，故选A.
7.答案：D
解析：设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：，
解得：，
而，
，
所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上.
即乙第一次追上甲是在AD边上.故选D.
8.答案：D
解析：设小长方形的长为，则根据图示可知小长方形的宽为.
根据图示可以看出2个小长方形的长等于1个小长方形的长和4个小长方形的宽.
所以可得.
解得.
所以小长方形的长为.故选D.
9.答案：A
解析：如图，
依题意可得，
解得，
，
解得.
故选：A.
10.答案：2
解析：，
，
方程与方程的解互为相反数，
方程的解为，
把代入得：，
解得：.
故答案为：2.
11.答案：200.
解析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，
得，解得：.
故答案是：200.
12.答案：
解析：设小明的速度是每秒x米，则小亮的速度是每秒米，
，
，
解得：，
答：小明的速度是每秒米.
故答案为：.
13.答案：36
解析：设小军原有邮票x枚，则小红原有邮票枚，
由题意得：，
解得：，即小军原有邮票枚，
故答案为：36.
14.答案：（1）A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个
（2）第二次进货时购进A款玩偶35个
解析：（1）设A款玩偶购进x个，
根据题意，得，
解得，
所以.
答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个.
（2）设第二次进货时购进A款玩偶a个，
由题意，得，
解得.
答：第二次进货时购进A款玩偶35个.
15.答案：(1)；
(2)1.4
(3)1.3或1.7
解析：(1)依题意，甲与A端之间的距离为千米，
甲出发45分钟时乙从赛道B端出发，
乙与B端之间的距离为千米.
故答案为：；.
(2)根据题意得，，
解得：，
故答案为：1.4.
(3)甲出发45分钟后，乙从赛道B端出发，
乙出发15分钟后，丙从B端出发向A端骑行，
甲出发（分钟），即甲出发1小时后丙出发，
丙离开B端的路程为千米.
当甲、丙相遇前，两人相距10千米时，则，
解得；
当甲、丙相遇后，两人相距10千米时，，
解得.
综上所述，当甲与丙之间的距离恰好为10千米时，x的值是或.
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
42