初中数学中考一轮复习第5章四边形单元检测(含答案)

这是一份初中数学中考一轮复习第5章四边形单元检测(含答案)，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.正六边形的一个外角等于 度.
2.如图,两个全等菱形的边长为1 m,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 023 m停下,则这个微型机器人停在点 .
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= .
4.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是 .
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8 cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1 cm,得到△EFG,FG交AC于点H,则GH的长等于 cm.
6.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q.若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为 .
二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)
7.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和( )
A.都不变
B.内角和增加180°,外角和不变
C.内角和增加180°,外角和减少180°
D.都增加180°
8.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是( )
A.①②④B.②③④
C.①③④D.①②③
9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD的周长为20,则OH的长为( )
A.2B.52C.3D.72
10.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D1,C1的位置,ED1的延长线交BC于点G,若∠EFG=64°,则∠EGB等于( )
A.128°B.130°C.132°D.136°
11.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则AODO等于( )
A.253B.13C.23D.12
12.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.125B.65
C.245D.不确定
13.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为( )
A.3B.6C.33D.63
14.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )
A.16B.17C.18D.19
15.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )
A.10B.12C.14D.16
16.如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形.当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是( )
A.8B.10C.10.4D.12
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(本小题满分6分)已知,如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
(1)求证:△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.

18.(本小题满分8分)如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
19.(本小题满分10分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

20.(本小题满分10分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD'(此时,点B'落在对角线AC上,点A'落在CD的延长线上),A'B'交AD于点E,连接AA',CE.
求证:(1)△ADA'≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线.
21.(本小题满分10分)如图,△ADC,△ABE,△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;
(2)当AB=AC时,顺次连接A,D,F,E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.

22.(本小题满分12分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证:△PDE≌△QCE;
(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连接AF,当PB=PQ时,
①求证:四边形AFEP是平行四边形;
②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.

参考答案
一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.60
2.G
3.125
4.2-1
5.3
6.15
二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)
7.B
8.A
9.B
10.A
11.D
12.A
13.D
14.B
15.D
16.C
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17. (1)证明:∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC.
∵在△AFD和△CEB中,DF=BE,
∠DFA=∠BEC,AF=CE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)解:四边形ABCD是平行四边形,
理由如下:∵△AFD≌△CEB,
∴AD=CB,∠DAF=∠BCE.
∴AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
18.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DF(平行四边形两组对边分别平行),
∴∠BAE=∠F(两直线平行,内错角相等).
∵E是BC的中点,∴BE=CE.
在△AEB和△FEC中,
∠BAE=∠F,∠AEB=∠FEC,BE=CE,
∴△AEB≌△FEC(AAS).
∴AB=CF(全等三角形对应边相等).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD(平行四边形的对边相等).
∵AB=CF,DF=DC+CF,
∴DF=2CF,∴DF=2AB.
∵AD=2AB,∴AD=DF.
∵△AEB≌△FEC,∴AE=FE(全等三角形对应边相等).∴ED⊥AF(等腰三角形三线合一).
19(1)解:∵△ABE是等边三角形,FE⊥AB于点F,∴∠AEF=30°,AB=AE,∠EFA=90°.
在Rt△AEF和Rt△BAC中,
∠AEF=∠BAC,∠EFA=∠ACB,AE=AB,
∴△AEF≌△BAC(AAS).
∴AC=EF.
(2)证明:∵△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°,AC=AD.
∴∠DAB=60°+30°=90°.
又EF⊥AB,
∴∠EFA=90°=∠DAB.∴AD∥EF.
又AC=EF(已证),AC=AD,
∴AD=EF.
∴四边形ADFE是平行四边形.
20.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°.
∴∠A'DE=90°.
根据旋转的方法可得,∠EA'D=45°.
∴∠A'ED=45°.∴A'D=ED.
在△ADA'和△CDE中,
AD=CD,∠ADA'=∠CDE,A'D=ED,
∴△ADA'≌△CDE.
(2)∵AC=A'C,∴点C在AA'的垂直平分线上.
∵AC,A'C分别是正方形ABCD,正方形A'B'CD'的对角线,
∴∠CAE=∠CA'E=45°.
∵AC=A'C,CD=CB',∴AB'=A'D.
在△AEB'和△A'ED中,
∠EAB'=∠EA'D,∠AEB'=∠A'ED,AB'=A'D,
∴△AEB'≌△A'ED,∴AE=A'E.
∴点E也在AA'的垂直平分线上.
∴直线CE是线段AA'的垂直平分线.
21. (1)证明:∵△ABE,△BCF为等边三角形,
∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°.∴∠FBE=∠CBA.
∴△FBE≌△CBA.
∴EF=AC.
又△ADC为等边三角形,
∴CD=AD=AC.
∴EF=AD.同理可得AE=DF.
∴四边形ADFE是平行四边形.
(2)解:构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.当图形为菱形时,∠BAC≠60°(或A与F不重合、△ABC不为正三角形);当图形为线段时,∠BAC=60°(或A与F重合、△ABC为正三角形).
22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠BCD=90°,
∴∠ECQ=90°=∠D.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
又∠DEP=∠CEQ,
∴△PDE≌△QCE.
(2)①证明:如图,由(1)可知△PDE≌△QCE.
∴PE=QE=12PQ.
又EF∥BC,
∴PF=FB=12PB.
∵PB=PQ,
∴PF=PE,∴∠1=∠2.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°.
在Rt△ABP中,F是PB的中点,
∴AF=12BP=FP,
∴∠3=∠4.
又AD∥BC,EF∥BC,
∴AD∥EF.
∴∠1=∠4,∴∠2=∠3.
又∵PF=FP,
∴△APF≌△EFP,
∴AP=EF,
又∵AP∥EF,∴四边形AFEP是平行四边形.
②解:四边形AFEP不是菱形,理由如下:
设PD=x,则AP=1-x.由(1)可知△PDE≌△QCE.∴CQ=PD=x.∴BQ=BC+CQ=1+x.
∵点E,F分别是PQ,PB的中点,
∴EF是△PBQ的中位线,
∴EF=12BQ=1+x2.
由①可知AP=EF,即1-x=1+x2,解得x=13.
∴PD=13,AP=23.
在Rt△PDE中,DE=12,∴PE=PD2+DE2=136.
∴AP≠PE.
∴四边形AFEP不是菱形.