初中数学中考一轮复习第6章圆第21课时与圆有关的位置关系中考演练(含答案)

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A.108°B.72°
C.54°D.36°
2.如图,已知PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,线段OP交☉O于点M.给出下列四种说法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.已知☉O的半径为5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是( )
A.2.5B.3C.5D.10
4.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆一定( )
A.与x轴相切,与y轴相切
B.与x轴相切,与y轴相交
C.与x轴相交,与y轴相切
D.与x轴相交,与y轴相交
5.如图,BM与☉O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( )
A.40°B.50°
C.60°D.70°
6.如图,已知AB是半圆O的直径,AD切☉O于点A,点C是EB的中点,则下列结论不成立的是( )
A.OC∥AE
B.EC=BC
C.∠DAE=∠ABE
D.AC⊥OE
7.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中,需要被移除的为( )
A.E,F,GB.F,G,HC.G,H,ED.H,E,F
8.如图,△ABC的内切圆与三边分别切于点D,E,F,下列结论正确的是( )
A.∠EDF=∠B
B.2∠EDF=∠A+∠C
C.2∠A=∠FED+∠EDF
D.∠AED+∠BFE+∠CDF>180°
9.如图,已知锐角三角形ABC内接于半径为2的☉O,OD⊥BC于点D,∠BAC=60°,则OD= .
10.如图,CB切☉O于点B,CA交☉O于点D且AB为☉O的直径,点E是ABD上异于点A,D的一点.若∠C=40°,则∠E的度数为 .
11.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,AB=4,BC=6,点O是边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的☉O与边AD只有一个公共点,则OC的取值范围是 .
12.已知△ABC内接于☉O,AB=AC,∠BAC=42°,点D是☉O上一点.
(1)如图①,若BD为☉O的直径,连接CD,求∠DBC和∠ACD的大小;
(2)如图②,若CD∥BA,连接AD,过点D作☉O的切线,与OC的延长线交于点E,求∠E的大小.
图①
图②
13.(2021云南中考)如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上异于A,B的点,连接AC,BC,点D在BA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点E在DC的延长线上,且BE⊥DC.
(1)求证:DC是☉O的切线;
(2)若OAOD=23,BE=3,求DA的长.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.A
6.D
7.A
8.B
9.1
10.40°
11.4≤OC≤133
12解:(1)∵BD为☉O的直径,∴∠BCD=90°.
∵在☉O中,∠BDC=∠BAC=42°,
∴∠DBC=90°-∠BDC=48°.
∵AB=AC,∠BAC=42°,
∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠BAC)=69°.
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=21°.
(2)如图,连接OD.
∵CD∥BA,
∴∠ACD=∠BAC=42°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=69°,
∴∠ADC=180°-∠ABC=111°.
∴∠DAC=180°-∠ACD-∠ADC=27°.
∴∠DOC=2∠DAC=54°.
∵DE是☉O的切线,
∴DE⊥OD,即∠ODE=90°.
∴∠E=90°-∠DOE=36°.
13
(1)证明:连接OC,
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB.
又∠ABC=∠DCA,
∴∠OCB=∠DCA.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠DCA+∠ACO=90°,即∠DCO=90°,∴DC⊥OC.
∵OC是☉O的半径,
∴DC是☉O的切线.
(2)解:∵OAOD=23,且OA=OB,
∴设OA=OB=2x(x>0),则OD=3x,
∴DB=OD+OB=5x,∴ODDB=35.
∵BE⊥DC,DC⊥OC,
∴OC∥BE,∴△DCO∽△DEB,
∴OCBE=ODDB=35.
∵BE=3,∴OC=95,∴2x=95,∴x=910.
∴DA=OD-OA=3x-2x=x=910.