甘肃省张掖市民乐县初级实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份甘肃省张掖市民乐县初级实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析甘肃省张掖市民乐县初级实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题原卷版docx、精品解析甘肃省张掖市民乐县初级实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
温馨提示：本试卷满分150分，考试时间120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaG进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键．
【详解】A.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意；
B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
C.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
故选：A．
2. 若把分式中和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的3倍B. 扩大到原来的6倍
C. 缩小为原来的 D. 不变
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：根据题意可得：
，
分式的值不变，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3. 在▱ABCD中，∠A：∠B＝3：1，则∠D＝（ ）
A. 22.5°B. 45°C. 135°D. 157.5°
【答案】B
【解析】
【分析】利用和互补，加上已知的角度之比可得度数，即可得出．
【详解】解：四边形平行四边形，
，，
，
，
．
故选：B．
【点睛】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的对角相等，邻角互补．
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. -2B. 0C. 2D. ±2
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可知：，
解得：x=2，
故选C．
5. 如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（ ）
A. 20°B. 40°C. 80°D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形性质可得OA=OD，然后根据三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】解：矩形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先移项，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
故选：．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是能正确用配方法解方程．
7. 已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质解答即可．
【详解】解：如图所示，
在矩形中，，，，
故B、C、D选项结论正确，
当四边形为菱形或正方形时，成立，
故结论不一定正确的是A选项，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形的对边互相平行且相等，四个内角都是直角，对角线互相平分且相等．
8. 已知平行四边形的两条边长是一元二次方程的两个根，则以下数据中不能成为这个平行四边形的对角线的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】求出方程的解，根据平行四边形的性质得出AD=BC=2，AB=DC=4，求出2＜AC＜6，2＜BD＜6，再逐个判断即可．
【详解】解方程x2-6x+8=0得：x=4或2，
∵四边形ABCD是平行四边形，如图，
∴AD=BC=2，AB=DC=4，
∴4-2＜AC＜4+2，4-2＜BD＜4+2，
∴2＜AC＜6，2＜BD＜6，
A、3在2和6之间，故本选项错误；
B、4在2和6之间，故本选项错误；
C、5在2和6之间，故本选项错误；
D、6不在2和6之间，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理，平行四边形的性质的应用，能求出两对角线的范围是解此题的关键．
9. 关于x的方程有增根，那么a的值为（ ）
A. 2B. 2或1C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程有增根的情况，先解方程得到，再根据分式方程有增根得到，解方程即可得到答案．
【详解】解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的方程有增根，
∴，
∴，
故选C．
10. 为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据提前2天完成绿化改造任务，列出方程即可．
【详解】解：原计划每天绿化x米，由题意，得：
．
故选A．
【点睛】本题考查列分式方程．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分）
11. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
【详解】解：
，
故答案为：．
12. 要使分式有意义，则的取值范围是______________；
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求得
【详解】要使分式有意义
则
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分母不等于0，理解分式有意义的条件是解题的关键．
13. 不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
14. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，新定义下，根据新定义得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识．根据正方形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，即可得到，进而得到，即可求出．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点的坐标为___________

【答案】
【解析】
【分析】由题意可知，在中运用勾股定理求出的长，进而得到点的坐标，将点向右平移两个单位长度，即可得到点的坐标
【详解】解：由题意可得，
∵的中点是坐标原点O，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形，正方形的性质，平移的性质，勾股定理等，解题的关键是求出的坐标．
17. 如如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，根据菱形的性质可证，可将阴影部分面积转化为的面积，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】解：四边形是菱形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键．
18. 如图1中有1个平行四边形，图2中共有3个平行四边形，依次类推，图18中一共有______个平行四边形．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可得规律图n共有个平行四边形，据此规律求解即可．
【详解】解：图1中有个平行四边形，
图2中共有个平行四边形，
图3中共有个平行四边形，
……，
以此类推，可知图n共有个平行四边形，
∴图18共有个平行四边形，
故答案为：．
三、解答题（本题共计10小题，共计88分）
19. 解方程：（1） x2－2x=4
（2）(x+1)2－3(x+1)=0
【答案】(1) x=1;(2) x=﹣1或x=2
【解析】
【分析】(1)利用配方法后再开方求解即可．
(2)先提公因式,再根据因式分解法求解即可．
【详解】(1) x2－2x=4
x2－2x+1=4+1
(x－1)2=5
x－1=
x=1
(2) (x+1)2－3(x+1)=0
(x+1)(x+1－3)=0
(x+1)(x－2)=0
x=﹣1或x=2
【点睛】本题考查解一元二次方程，关键在于熟练掌握配方法、因式分解法．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】先化简，再把的值代入，计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的通分和约分是解题的关键．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解．
【解析】
【分析】（1）方程两边同时乘，得到整式方程，求解并检验即可得到答案．
（2）方程两边同时乘，得到整式方程，求解并检验即可得到答案．
【小问1详解】
方程两边同时乘，得
．
解得
．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
【小问2详解】
方程两边同时乘，得
．
解得
．
检验：当时，．
所以，原分式方程无解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，牢记解分式方程的基本思路（方程两边乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程）是解题的关键．
22. 已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个正多边形的内角和的比外角和多，求n的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为，求n的值．
【答案】（1）n的值为12；
（2）n的值为5．
【解析】
【分析】（1）根据多边形内角和公式列式计算即可解答；
（2）先求得这个正多边形的每个外角为，根据多边形外角和定理解答即可．
【小问1详解】
解：依题意，得，
解得，即n的值为12；
【小问2详解】
解：∵正多边形的一个内角为，
∴这个正多边形的外角为．
∵多边形的外角和为，
∴，即n的值为5．
【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，解题的关键是牢记正多边形的内角和公式与外角和等于360°．
23. 在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
【分析】（1）将对应顶点向右平移6个单位即可得出答案．
（2）将各对应点的坐标绕O逆时针旋转90°即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求；
（2）如图所示：红色小旗子即为所求．
【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换与平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24. 已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若此方程两实数根满足，求的值．
【答案】（1）
（2）的值是4
【解析】
【分析】（1）根据题意并结合一元二次方程的根的判别式求解即可；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系并结合题意求解即可．
【小问1详解】
根据题意得，
解得；
【小问2详解】
根据根与系数的关系得，，
，
，
解得，
，
．
故的值是4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是掌握根的判别式和根与系数的关系．
25. 某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
该服装店第一次购买了此种服装多少件？
两次出售服装共盈利多少元？
【答案】（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）两次出售服装共盈利960元
【解析】
【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价总价数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)根据销售单价x销售数量两次进货总价利润，即可求出结论．
【详解】解：设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装30件．
元．
答：两次出售服装共盈利960元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算．
26. 如图，矩形的对角线相交于点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形的面积.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；
（2）由菱形的性质可得OC=OD=DE=2，∠E=∠DOC=60°，可得BD=4，△OCD是等边三角形，可得CD=2，由勾股定理可求BC的长，即可求矩形ABCD的面积．
【详解】（1）∵，,
∴四边形是平行四边形,
∵四边形是矩形,
∴，，,
∴,
∴平行四边形是菱形;
（2）∵四边形是菱形,
∴，，
∴,
∵，（已证）,
∴是等边三角形,
∴,
∵矩形中，,
∴,
∴矩形的面积：.
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
27. 如图，已知，延长到E，使，连接，若．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）证明四边形是平行四边形，根据题意得到，根据矩形判定定理证明；
（2）根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：如图，

∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，证得四边形是矩形是本题的关键．
28. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，，分别从，同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形平行四边形？
（3）问：四边形是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由在梯形中，，，可得当时，四边形是矩形，即可得到方程，解此方程即可得到最后答案；
（2）由在梯形中，，可得当时，四边形是平行四边形，即可得到方程，解此方程即可得到最后答案；
（3）由四边形是菱形，则四边形是平行四边形，根据（2）中求解的答案，分析看此时能否为菱形，因为,即可得到不可能为菱形．
【小问1详解】
解：根据题意得：，，
，，，
，，
在梯形中，，，
当时，四边形是矩形，
，
解得：，
当时，四边形是矩形；
【小问2详解】
在梯形中，，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
当时，四边形是平行四边形；
【小问3详解】
若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，
根据（2）得：，
，
过点作于，
四边形是矩形，
，
，，
，
四边形不可能是菱形．
【点睛】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答本题的关键．