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海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题B卷（原卷版+解析版）
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一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 中，，为中点，为直线上的任一点，那么与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
2. 中，，，BC边上中线，则AB，AC关系为
A. B. C. D. 无法确定
3. 已知等腰三角形的一个外角是，则它是( )
A. 等腰直角三角形；B. 一般的等腰三角形；C. 等边三角形；D. 等腰钝角三角形
4. 如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )
A. ∠BOC＝∠2＋∠6＋∠AB. ∠2＝∠5－∠A
C. ∠5＝∠1＋∠4D. ∠1＝∠ABC＋∠4
5. 下列判断不正确是( )
A. 形状相同的图形是全等图形B. 能够完全重合的两个三角形全等
C. 全等图形的形状和大小都相同D. 全等三角形的对应角相等
6. 下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A. 两个含60°角的直角三角形
B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形
C. 边长为3和4的两个等腰三角形
D. 一个钝角相等的两个等腰三角形
7. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ）
A. B. C. D.
8. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点
9. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
10. 边形所有对角线的条数有（ ）
A. 条B. 条
C. 条D. 条
11. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A. 90°B. 180°C. 160°D. 120°
12. 三角形的高线是（ ）
A 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能
13. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 3，4，8
14. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、非选择题（共78分）
15. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的_______．
16. 周长，于D，周长为，则_____．
17. 在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
18. 如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD;
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数
19. 探究：如图，用钉子把木棒、和分别在端点、处连接起来，用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是．
（1）若，，，试求的最大值和最小值；
（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
20. 两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
21. 一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
22. 已知：是的角平分线，，垂足分别是，，求证：．
23. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
24. 如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片，．
（1）将，如图②摆放，使点与B重合，点在边的延长线上，连接交于点E．求证：．
（2）若将，如图③摆放，使点与B重合，点在边的延长线上，连接交于点F．试判断与是否相等，并说明理由．
（3）写出问题（2）中与相似的三角形．
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 中，，为中点，为直线上的任一点，那么与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
2. 中，，，BC边上中线，则AB，AC关系为
A. B. C. D. 无法确定
3. 已知等腰三角形的一个外角是，则它是( )
A. 等腰直角三角形；B. 一般的等腰三角形；C. 等边三角形；D. 等腰钝角三角形
4. 如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )
A. ∠BOC＝∠2＋∠6＋∠AB. ∠2＝∠5－∠A
C. ∠5＝∠1＋∠4D. ∠1＝∠ABC＋∠4
5. 下列判断不正确是( )
A. 形状相同的图形是全等图形B. 能够完全重合的两个三角形全等
C. 全等图形的形状和大小都相同D. 全等三角形的对应角相等
6. 下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A. 两个含60°角的直角三角形
B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形
C. 边长为3和4的两个等腰三角形
D. 一个钝角相等的两个等腰三角形
7. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ）
A. B. C. D.
8. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点
9. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
10. 边形所有对角线的条数有（ ）
A. 条B. 条
C. 条D. 条
11. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A. 90°B. 180°C. 160°D. 120°
12. 三角形的高线是（ ）
A 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能
13. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 3，4，8
14. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、非选择题（共78分）
15. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的_______．
16. 周长，于D，周长为，则_____．
17. 在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
18. 如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD;
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数
19. 探究：如图，用钉子把木棒、和分别在端点、处连接起来，用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是．
（1）若，，，试求的最大值和最小值；
（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
20. 两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
21. 一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
22. 已知：是的角平分线，，垂足分别是，，求证：．
23. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
24. 如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片，．
（1）将，如图②摆放，使点与B重合，点在边的延长线上，连接交于点E．求证：．
（2）若将，如图③摆放，使点与B重合，点在边的延长线上，连接交于点F．试判断与是否相等，并说明理由．
（3）写出问题（2）中与相似的三角形．
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