八年级数学下册同步精品压轴题期末考试压轴题模拟训练(二)(学生版+解析)

这是一份八年级数学下册同步精品压轴题期末考试压轴题模拟训练(二)(学生版+解析)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2．如图，在四边形中，，，，，点为上异于、的一定点，点为上的一动点，、分别为、的中点，当从到的运动过程中，线段扫过图形的面积为( )
A．B．C．D．
3．如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图像，图像最低点的纵坐标是( )
A．B．C．D．
4．如图，在正方形中，是正方形的一条对角线，是的平分线，交于点E，F是上一点，，连接交于点G，连接交于点H，已知．在下列结论中：①；②；③；④若点P是对角线上一动点，当时，的值最小；其中正确的结论是( )

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
5．在中，已知和分别是两边上的中线，并且，，，那么的面积等于( )
A．28B．36C．34D．32
二、填空题
6．如图，矩形中，，点在上，．分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是______．
7．如图，在中，，是边上的高，图中线段上一动点，若满足，，，则以为边长的正方形面积是_______．

8．如图，四边形中，，，，(表示的面积，表示的面积)，则的长为______．

9．如图，在矩形中，分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，过点M、N作直线分别交、于点E、F．若，，则的长是______．

10．如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是___________．
三、解答题
11．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为．
(1)当时．
①矩形的顶点B的坐标是 ；
②如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的坐标；
(2)若直线与直线相交于点M，且时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．
12．定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形．
(1)尝试：如图1，在的正方形网格图形中，已知点A、点B是两个格点，请你作出一个等线四边形，要求A、B是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点；
(2)推理：如图2，已知与均为等腰直角三角形，，连结，求证：四边形是等线四边形；
(3)拓展：如图3，已知四边形是等线四边形，对角线交于点O，若，，．求的长．
13．如图所示，在菱形中，为边的中点，为线段上一动点，连接，过点作于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点．

(1)当点与点重合时，求证：；
(2)如图①，若点在线段上，且，，当时，求的长；
(3)如图②，若点在线段上，连接、，则是什么特殊三角形？并证明你的结论．
14．已知中，于点E，．
(1)如图1，若平分交线段于点F．
①当，时，______，______；
②如图2，若，且，试探究线段，，之间的数量关系，并证明．
(2)如图3，若点P为线段上一动点，，．连接，点Q是中点，且，当点P从A点运动到D点时，点Q的运动路径长为______．(直接写出答案)
期末考试压轴模拟训练(二)
一、单选题
1．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤．
【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限，
∴，故①正确；
∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于，
∴，方程的解是，故②正确，③不正确；
由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确；
由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确；
∴正确的一共有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
2．如图，在四边形中，，，，，点为上异于、的一定点，点为上的一动点，、分别为、的中点，当从到的运动过程中，线段扫过图形的面积为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】如图，连接，取，中点，，连接，，过作于，过作于，作于，作于．先由三角形中位线定理证，则三点共线，故的运动轨迹是线段，即线段扫过图形为，同理可证是的中位线，得到；证明四边形为矩形，得到，则，由勾股定理得；再证明分别为，的中位线，推出，则，则的面积为．
【详解】解：如图，连接，取，中点，，连接，，过作于，过作于，作于，作于．
∵为中点，，的中点分别是，，
∴分别是的中位线，
∴，
∴三点共线，
∴的运动轨迹是线段，即线段扫过图形为，
同理可证是的中位线，
∴；
，，，
，
四边形为矩形，
∴
∴，
在中，由勾股定理得；
分别为，中点，
∴分别为，的中位线，
∴，
∴，
∴，
的面积为．
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，矩形的性质与判定，确定的运动轨迹是线段，即线段扫过图形为是解题的关键．
3．如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图像，图像最低点的纵坐标是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】如图1，连接，由对称的性质可得，所以，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段的长，根据图2可计算，如图3，作辅助线，构建直角三角形，计算的长可解答．
【详解】解：如图1，连接，，交于F1，
∵在菱形中点A，点C关于对称，
∴，
∴，
当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段的长，
如图2，当时，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
由图2知：，
如图3，连接交于G，连接，过点E作于H，
∵四边形是菱形，
∴，，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即图像最低点的纵坐标是．
故选B．
【点睛】本题考查菱形的性质，动点问题的函数图像，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
4．如图，在正方形中，是正方形的一条对角线，是的平分线，交于点E，F是上一点，，连接交于点G，连接交于点H，已知．在下列结论中：①；②；③；④若点P是对角线上一动点，当时，的值最小；其中正确的结论是( )

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
【答案】D
【分析】证明，，得到，，，利用等量代换得到，再证明，得到，求出正方形对角线的长，得到，利用轴对称—最短路径的知识得到当时，点P与点G重合，的值最小，即可判断正确结果．
【详解】解：在正方形中，
，，，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
在和中，
，
∴，故②正确；
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵在正方形中，点A关于对称点为C，
∴，
∴当点P与点G重合时，的长即为的最小值，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
即当时，点P与点G重合，的值最小，故④正确，
故正确的结论有①②③④，
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，最短路径问题，解题的关键是证明合适的全等三角形，利用全等的性质进行判断和求解．
5．在中，已知和分别是两边上的中线，并且，，，那么的面积等于( )
A．28B．36C．34D．32
【答案】D
【分析】先画出图形，连接，过点作，交的延长线于点．由，，，得，根据中位线的性质，求得，即得出，，从而得出的面积．
【详解】连接，过点作，交的延长线于点．
∵和分别是两边上的中线
∴
∵，，
∴
∵四边形为平行四边形
∴
∴
∴
∵
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和三角形面积的求法，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．
二、填空题
6．如图，矩形中，，点在上，．分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是______．
【答案】/
【分析】如图所示，作点关于的对称点，连接，，由，推出，又是定值，即可推出当共线时，的值最小，最小值为，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，，
则，，
在中，，，
，
，
，
是定值，
当共线时，的值最小，最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
7．如图，在中，，是边上的高，图中线段上一动点，若满足，，，则以为边长的正方形面积是_______．

【答案】或或
【分析】根据题意，点在线段的垂直平分线上，设的中点为，根据点在上，根据勾股定理解三角形，即可求解．
【详解】解：在中，，是边上的高，
∴，
∵
∴在线段的垂直平分线上，设的中点为
当点在上时，则重合，
∵，，
∴
∴以为边长的正方形面积是，
当在上时，如图所示，

∵，，，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
在中，，
即，
解得：，
∴为边长的正方形面积是，
当点在上时，如图所示，

则，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
为边长的正方形面积是，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，二次根式的混合运算，分类讨论是解题的关键．
8．如图，四边形中，，，，(表示的面积，表示的面积)，则的长为______．

【答案】
【分析】将沿折叠得到，即可得到，，，结合，即可得到，即可得到，得到，可得，，根据可得，结合即可得到答案.
【详解】解：将沿折叠得到，
∵沿折叠得到，
∴，，，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，即：，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；

【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线找到段关系根据面积关系列等式．
9．如图，在矩形中，分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，过点M、N作直线分别交、于点E、F．若，，则的长是______．

【答案】
【分析】设与交于点G，连接，首先根据作图过程可知：是的垂直平分线，，，可得，再根据矩形的性质及勾股定理可求得，设，则，利用勾股定理即可求得、的长，再根据全等三角形的判定，可证得，可得，据此即可求解．
【详解】解：如图：设与交于点G，连接，

根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
在中，，
设，则，
在中，，
得，
解得，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是___________．
【答案】或或
【分析】分别利用当直线过点时，k值最小，当直线过点时，k值最大，即可求出线段与直线有交点时，k的取值范围，据此即可求解．
【详解】解：当直线过点时，k值最小，
则，解得，
当直线过点时，k值最大，
则，解得，
故线段与直线有交点时，k的取值范围为，
故线段与直线没有交点时，k的取值范围为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了直线相交或平行问题，熟练掌握直线相交或平行问题的特点是解题的关键．
三、解答题
11．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为．
(1)当时．
①矩形的顶点B的坐标是 ；
②如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的坐标；
(2)若直线与直线相交于点M，且时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．
【答案】(1)①；②
(2)不变，理由见解析
【分析】(1)①根据二次根式有意义的条件，得出，即可得出点B的坐标；②根据勾股定理求出，设，则，根据勾股定理求出，再用等面积法求出，即可得出点的横坐标，再求出的表达式，即可得出纵坐标；
(2)连接，证明，得出四边形为正方形，再进行分类讨论：①当时，结果仍成立，
②当时，证明，根据，，，即可得出．
【详解】(1)解：①∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②过点作于点Q，
∵，，
∴，
根据勾股定理可得：，
∵和关于直线的对称，
∴，，
则，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
即，解得：，
∴点的横坐标为，
设直线的函数表达式为，
将点代入得：，解得：，
∴直线的函数表达式为，
将代入得：，
∴；
(2)解：连接，∵，，∴，，
∵和关于直线的对称，∴，∴，
在和中，，∴，
∴，则四边形为正方形，
①当时，
∵，，∴，
②当时，在和中，，
∴，∴，
∵，∴，
由折叠的性质可得：，，∴，
∵，，，
∴，即．
综上：不会改变．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，勾股定理，三角形全等是判定和性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关内容，正确画出图形和辅助线，构造全等三角形求解．
12．定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形．
(1)尝试：如图1，在的正方形网格图形中，已知点A、点B是两个格点，请你作出一个等线四边形，要求A、B是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点；
(2)推理：如图2，已知与均为等腰直角三角形，，连结，求证：四边形是等线四边形；
(3)拓展：如图3，已知四边形是等线四边形，对角线交于点O，若，，．求的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】(1)取格点，作矩形即可；
(2)连结，证明，得到，即可得证；
(3)分别以、为底作等腰、等腰，证明，推出，是等边三角形，勾股定理逆定理得到，，过点C作于交延长线于点F，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可．
【详解】(1)如图1所示，矩形即为所求．
(2)证明：
如图2，连结．
∵与均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是等线四边形．
(3)解：如图3，分别以、为底作等腰、等腰，顶点均为点．
则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
同理，也是等边三角形．
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
过点C作于交延长线于点F，则．
∴，，
则，
由勾股定理得，．
【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．理解并掌握等线四边形的定义，是解题的关键．
13．如图所示，在菱形中，为边的中点，为线段上一动点，连接，过点作于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点．

(1)当点与点重合时，求证：；
(2)如图①，若点在线段上，且，，当时，求的长；
(3)如图②，若点在线段上，连接、，则是什么特殊三角形？并证明你的结论．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)是等腰三角形，证明见解析
【分析】(1)根据垂直的定义得到，再根据对顶角相等和相等中点的定义得到，，由此即可证明；
(2)如图所示，连接交于O，由菱形的性质得到，，由勾股定理求出，由，求出，进而求出，则，证明四边形是矩形，得到；
(3)如图所示，连接交于O，连接，由(2)得四边形是矩形，则，，由直角三角形斜边上的中线的性质得到，则，进而证明，则可证明，得到，则是等腰三角形．
【详解】(1)证明：∵，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴；
(2)解：如图所示，连接交于O，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
又∵，
∴四边形是矩形，
∴；

(3)解：是等腰三角形，证明如下：
如图所示，连接交于O，连接，
由(2)得四边形是矩形，则，，
∵，点P为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．
14．已知中，于点E，．
(1)如图1，若平分交线段于点F．
①当，时，______，______；
②如图2，若，且，试探究线段，，之间的数量关系，并证明．
(2)如图3，若点P为线段上一动点，，．连接，点Q是中点，且，当点P从A点运动到D点时，点Q的运动路径长为______．(直接写出答案)
【答案】(1)①4，2；②，理由见解析
(2)
【分析】(1)①先根据角平分线的定义求得，再根据平行四边形的性质求得，利用含角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；
②延长到H，使，连接．设度数为x，根据平行四边形的性质得到，，，进而，证明
，得到，，，进而得到，利用等腰三角形的等角对等边得到即可得出结论；
(2)在图3中，建立如图所示的平面直角坐标系，过M作轴于N，证明，得到，，设，则，，即，利用中点坐标公式可求得，当时，，当时，，当点P从A点运动到D点时，点Q在线段上运动，利用两点坐标距离公式求得即可．
【详解】(1)解：①在图1中，∵平分，，
∴，
在中，，，
∵，
∴
∴，
在中，，
∴，，
∴，
在中，，，
由得，
故答案为4，2；
②
证明：延长到H，使，连接．
∵平分，∴，
设度数为x，在中，
∴，，，
∵，∴，
∴，，
在和中，∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，即．
(2)解：在图3中，建立如图所示的平面直角坐标系，过M作轴于N，则，
∵，∴，
∴，又，∴，
∴，，
设，则，，∴，
∵点Q是中点，∴，
当时，，当时，，
当点P从A点运动到D点时，点Q在线段上运动，
∵，∴点Q的运动路径长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，(1)②中关键是添加辅助线构造全等三角形求解；(2)中关键是建立适当的直角坐标系，利用坐标与图形求解，并得出Q的运动路线．