河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列中，已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知经过点的直线的一个方向向量为，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知为双曲线的一个焦点，则的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 圆与圆公切线条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知点到抛物线的焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 利用温室大棚等设施进行蔬菜种植，可以使得人们在一年四季吃上夏季的新鲜蔬菜，造福民生．某地大棚种植户现要采购一批圆筒状地膜，发现该种圆筒状地膜由纸质圆柱形空筒和缠绕在纸筒外面的地膜构成，经测量得到圆柱形空筒底面圆的半径为3cm（纸质圆筒的厚度忽略不计），每层地膜的厚度为0.1mm，约定在计算每层地膜的长度时，以外层半径来进行，则一筒100层的地膜的总长度大约为（ ）（，结果精确到1m）
A. 18mB. 19mC. 20mD. 21m
7. 若给定一向量组和向量，若存在一组实数、、、，使得，则称向量能由向量组线性表示，或称向量是向量组的线性组合.若，，、、为三个不共面的空间向量，且向量是向量组的线性组合，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在正三棱柱中，为的中点，分别为线段，上的动点，且，则线段的长度的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知曲线，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，曲线是一条直线
B. 当时，曲线是一个圆
C. 当曲线是圆时，它面积的最小值为
D. 当曲线是面积为的圆时，
10. 已知等比数列的首项为，公比为，前项和为.若，则下列结论正确的是（ ）
A. 的取值为或或
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，为递增数列
11. 在正方体中，是线段上一点，则的大小可以为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点，则（ ）
A. 的标准方程为
B.
C. 四边形的周长随的变化而变化
D. 当不与的上、下顶点重合时，直线的斜率之积为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知直线与互相平行，则__________，与之间的距离为__________.
14. 已知空间直角坐标系中的点，则点到直线的距离为__________.
15. 已知椭圆右焦点为，为坐标原点，上位于第一象限的点满足，若直线的斜率为，则的离心率为__________.
16. 已知为等比数列，且，则__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴的非负半轴上.
（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程.
18. 已知等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.
19. 如图，在中，，，.将绕旋转得到，、分别为线段、的中点：
（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
20. 已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和，并求的最值.
21. 已知为抛物线上的一点，为的焦点.
（1）设的准线与轴交于点，过点作，垂足为，求四边形的面积；
（2）若、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线、的斜率之积为，证明：直线过定点.
22. 已知双曲线的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.
（1）求双曲线方程；
（2）直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.