山东省菏泽市单县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．请考生将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 是分式
C. 数据3，3，3，2，1，1，1没有众数D. 第七次全国人口普查是全面调查
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的性质、分式的定义、众数的求法及调查方式的选择的方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解: A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
B、是单项式，单项式是整式，故原命题是假命题，不符合题意；
C、数据3，3，3，2，1，1，1众数为3、1，故原命题是假命题，不符合题意；
D、第七次全国人口普查是全面调查，正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、分式的定义、众数的求法及调查方式的选择的方法，难度不大．
2. 已知中，AD为的内角平分线，，F为线段AC上一点，且，则（ ）
A B. C. D. 不能确定DE、DF大小关系
【答案】A
【解析】
【分析】作出图形，过点D作于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，点D作于G，
∵为的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
3. 学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数和方差进行决策，即可得到答案．
【详解】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学高，
应从乙和丁同学中选，
乙同学的方差比丁同学的小，
乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用平均数和方差作决策，解题关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4. 如图，与交于，，添加一个条件，仍不能使的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】要使，已知，，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【详解】解：∵，，
∴当BE=CD时，则，依据即可得到；
当时，则和全等条件是，不能判定；
当时，由于，则，依据ASA即可得到；
当时，则，依据即可得到；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
5. 某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）
A. 9.2环B. 9.3环C. 9.4环D. 9.5环
【答案】B
【解析】
【分析】根据求算术平均数的方法计算即可．
【详解】解：（环），
即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，
故选：B．
【点睛】本题考查求算术平均数，解答本题的关键是明确平均数的计算方法．
6. 如图，在中，E，F分别是，上的点，且，是的平分线，分别交，于点H，D，则、和之间的数量关系为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质和外角的性质以及角平分线的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵、分别是和的外角，平分，
∴①，
，
则②，
把②代入①，得，
整理，得，即，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不想邻的两个内角和，是解题的关键．
7. 已知，则的值为( )
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查比例的性质，分式的约分等知识，设，求出a、b、c，再代入中约分即可得解，运用“设k法”求解是解题的关键．
【详解】解：设，则，
∴，
故选：B．
8. 图中，则的度数是（ ）

A. B. C. D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，灵活运用所学知识是关键．
9. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. 1B. 1或3C. 1或2D. 2或3
【答案】B
【解析】
【分析】先将分式方程化成整式方程，再分①整式方程无解，②关于的方程有增根两种情况，分别求解即可得．
【详解】解：将方程化成整式方程为，即，
因为关于方程无解，
所以分以下两种情况：
①整式方程无解，
则，解得；
②关于的方程有增根，
则，即，
将代入得：，解得；
综上，的值为1或3，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键．
10. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．因此设甲志愿者计划完成此项工作需x天，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，则，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．
故选A．
考点：分式方程的应用
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）
11. 已知△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 12，若 AB=3，EF=4，则 AC=_____．
【答案】5
【解析】
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=4，
在△ABC中，∵△ABC的周长为12，AB=3，
∴AC=12-AB-BC=12-4-3=5．
故答案为∶5
【点睛】本题考查了全等三角形的性质；关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等．
12. 代数式与代数式的值互为相反数，则_________．
【答案】7
【解析】
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13. 已知数据2，4，6，8，a，其中整数a是这组数据的平均数，则该组数据的方差是___．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式计算方差即可．
【详解】解：由平均数的公式得：，
解得；
则方差．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．
14. 如图，在和中，，，，则的度数为_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理，可证得，再根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，推出，，计算即可求得的度数．
【详解】如下图，连接，

在和中，
，
，
， ，
，
即，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，结合三角形内角和定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
15. 下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员______人．
【答案】146
【解析】
【分析】根据中位数的概念计算即可．
【详解】解：由中位数为13.5岁，可知中间的两个数为13，14，
∴这个俱乐部共有学员（28+22+23）×2=146（人）．
故答案为：146．
【点睛】本题主要考查了中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息是解答本题的关键．
16. 如图，在五边形中，，延长至点，连接，若，，，则下列结论正确的是_________（只填序号）
①；②；③；④．

【答案】①②③
【解析】
【分析】根据平行线的性质和已知证，证，根据平行线的判定，得，证，，得，无条件证明．逐一判断即可．
【详解】，
，
，
，
①正确；
，
，
，
，
，
②正确；
，
，，
，
，，
，
，
，
，
③正确；
④无条件证明，故不正确．
结论正确的有①②③．
故答案为：①②③
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
17. 如图在中，分别是上的点，且，则的度数为_____________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明并且推导出是解题的关键．由等腰三角形的性质得，则，所以，则，所以，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
18. 已知，则代数式的值为_________．
【答案】##3.5##3
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
【详解】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
，
移项得，
左边提取公因式得，
两边同除以2得，
∴原式＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为___________°．
【答案】
【解析】
【分析】根据以及平角求出与，再利用四边形内角和求出即可求出．
【详解】解：由折叠可知：，
，
，
，
∴，
，
，，，
设交于点H，
由四边形内角和可知：，
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及轴对称的性质，掌握平行线性质以及轴对称的性质是解题关键．
20. 如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是_____．

【答案】5
【解析】
【分析】连接，，如图，先利用等腰三角形的性质得到，则可根据三角形面积公式求出，利用基本作图得到垂直平分，则，所以（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号），从而得到的最小值．
【详解】解：连接，，如图，

，为的中点，
，
的面积为10，
，解得，
由作法得垂直平分，
，
，
而（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号），
的最小值为5，
的最小值是5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和最短路径问题．
三、解答题（本题共60分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
21. 如图，，，E是上的一点，且，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得和都是直角三角形，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据直角三角形全等的判定定理即可得证．
【详解】，
，
和都是直角三角形，
，
，
在和中，，
．
∴
∵，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键．
22. 解答下列各题
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2），1011
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）先计算分式的乘法，再算加减，有括号先算括号里，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【小问1详解】
将，分解因式，原方程可化为，
，
方程两边都乘得，
，
解这个方程得，，
经检验是原方程的根；
【小问2详解】
，
当时，原式．
23. 如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于F，交于M．

（1）求的度数．
（2）证明：是等边三角形．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出和，求出，即可求出答案；
（2）求出，根据等腰三角形的性质求出，求出和，根据等边三角形的判定得出即可．
【小问1详解】
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，是边上的中线，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵的垂直平分线交于F，交于M，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形“三线合一”的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
24. 某校举办了国学知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：
甲组：30，90，60，60，68，68，70，60，90，100．
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．
（1）以上成绩统计分析表中a＝_________，b＝_________．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_________组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）计算乙组成绩的方差，如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由．
【答案】（1）68，68
（2）甲 （3）选乙组参加复赛，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义分别进行计算即可；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）求出乙组的方差，利用方差的意义即可得出答案．
【小问1详解】
把甲组的成绩从小到大排列为30， 60，60，60，68，68，70， 90，90，100．，最中间的两个数是68，68
故；
乙组的平均数为，
故答案：68；68；
【小问2详解】
小明可能是甲组的学生，理由如下：
∵甲组的中位数是68，乙组的中位数是70，小明得了70分，所以在甲组属中上游水平，
故答案为：甲；
【小问3详解】
选乙组参加复赛，理由如下：
∴
∴乙组的成绩比较稳定，且乙组的中位数大于甲组的中位数
∴选乙组参加复赛
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，掌握平均数、中位数、方差的定义是关键．
25. 如图，的两个外角平分线与交于点，过点作交于点，交于点，且，．

（1）求证：点在的平分线上．
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理，推理得，再根据角平分线的判定定理即可证点在的平分线上；
（2）连接，根据角平分线和平行线，推出，得，推出，得，最后根据计算即可．
【小问1详解】
如下图，过点作于点，于点，于点，
的两个外角平分线与交于点，
，，
，
又，，
点在的平分线上
小问2详解】
如下图，连接，

则，
，
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（在同一个三角形中，等角对等边）
又平分，
，
，
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（在同一个三角形中，等角对等边）
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理和判定定理、平行线、等腰三角形判定，熟练掌握相关定理、推理证明是解题的关键．
26. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
【答案】A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【解析】
【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
由题意得：，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=180．
答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
年龄
13
14
15
16
频数
28
22
23
组别
平均数
中位数
方差
甲组
68
a
376
乙组
b
70