辽宁省抚顺市东洲区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间90分钟，试卷满分120分.
※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
一、选择题(下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分)
1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2. 一次函数y=kx-1经过点（-2，3），则k的值是（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把点（-2，3）代入y=kx-1（k≠0）即可求得．
【详解】解：∵一次函数y=kx-1（k≠0）的图象经过点（-2，3），
∴3=-2k-1，
解得k=-2，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
3. 把化成最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．
4. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
B. 对顶角相等
C. 平行四边形的对角线互相平分
D. 正方形的四条边相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了逆命题的真假性，首先写出各项命题的逆命题，再判断逆命题是否是真命题即可， 解题关键是理解逆命题定义，掌握相关基础知识．
【详解】解：A、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，是假命题，不符合题意；
B、逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；
D、逆命题为：四条边相等的四边形是正方形，是假命题，不符合题意；
故选：C．
5. 如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（ ）
A. 20，20B. 20，18C. 18，18D. 18，20
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的计算公式，即可求得平均数和样本容量．
【详解】解：，其中为平均数，为样本容量，
又∵
∴，，即平均数为18，样本容量为20
故选D
【点睛】此题考查了方差的计算公式，由方差公式求解平均数和样本容量，熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键．
6. 小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】众数可能是9，也可能是8，因此应分众数是9或者众数是8两种情况进行讨论．
【详解】当众数是9时，
∵众数与平均数相等，
∴（9+9+8+x）=9，
解得x=10．
当众数是8是，
∵众数与平均数相等，
∴（9+9+8+x）=8，
解得x=6，不合题意舍去．
所以这组数据中的中x是10．
故选：D．
【点睛】本题考核知识点，众数和平均数，解题的关键是理解众数和平均数的定义.
7. 如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线AC的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线的的长度，进而根据公式可得出菱形的面积．
【详解】解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，
∴AC＝2OA＝2，
∵菱形的边长为，
∴AB＝，
∴，
∴BD＝2BO＝4，
∴S菱形ABCD＝BD•AC＝×4×2＝4．
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形面积的计算，掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键．
8. 若正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（ ）
A 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象及正比例函数的性质，根据正比例函数中y随x的增大而增大得，再根据一次函数的性质即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：正比例函数中y随x的增大而增大，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
故选B．
9. 如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝8，根据勾股定理求出CF，根据勾股定理列方程计算即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝8，
∴DE＝CD﹣CE＝5，
由折叠的性质可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，
在Rt△ECF中，CF＝ ＝4，
由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，
解得，BF＝6，
故选B．
【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10. 随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【详解】根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即①正确；
“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.6﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正确；
设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：，解得：．
∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x；
当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：，解得：．
∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6．
联立y1、y2得：，解得：．
∴A点的坐标为（6.5，10.4），③正确；
令x=15y1=16×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.6=20.6．y1﹣y2=24﹣20.6=3.4（元）．
即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，④正确．
综上可知正确的结论个数为4个．
故选D．
二、填空题（每小题3分,共24分）
11. 对于函数中，自变量的取值范围是 ________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可进行求解．
【详解】解：由可知：，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件及函数的自变量，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12. 计算____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，直接利用二次根式的性质化简得出答案．正确化简二次根式是解题关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 一次函数与y轴的交点坐标是__．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数与y轴的交点坐标，根据与y轴的交点坐标横坐标为0进行求解即可．
【详解】解：在中，当时，，
∴一次函数与y轴的交点坐标是，
故答案为：．
14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，则成绩最稳定的是__________．
【答案】丙
【解析】
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可．
【详解】解：，，，
，
成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙．
15. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键．
【详解】解：当时，，
解得：，
，
方程组的解为．
故答案：．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.
【答案】45
【解析】
【分析】求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根据三角形内角和定理求出∠B=67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．
【详解】解：∵∠ACD=3∠BCD，∠ACB=90°，
∴∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B=180°−90°−22.5°=67.5°，
∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=67.5°−22.5°=45°.
故答案为：45
【点睛】本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质.
17. 由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．
【答案】1
【解析】
【分析】设直角三角形的一条直角边长为，则另一条直角边长为，由题意列方程，求出两直角边长，根据勾股定理求出斜边长。由阴影部分的面积＝大正方形的面积−4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可．
【详解】解：设直角三角形的一条直角边长为，则另一条直角边长为，
则由题意可得，，
整理可得，，
解可得或，即直角三角形的两直角边长分别为2，1，
∴直角三角形的斜边长为，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查勾股定理，一元二次方程的应用，解题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长．
18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠CAE＝15°．下列结论：①△OCD是等边三角形，②AC＝2DC，③，④∠COE＝45°．其中正确的有__________（填序号）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据矩形的性质，可得，，根据平分线的定义可得，，由，可得，进而可得△OCD是等边三角形，即可判断①，根据含30度角的直角三角形的性质可判断②，根据等底同高可判断③，由是等腰直角三角形，可得,由①可得，又进而可得,根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，进而求得，即可判断④．
【详解】四边形是矩形，
，,，
AE平分∠BAD，
，
，
，
，
△OCD是等边三角形，
故①正确；
，，
AC＝2DC，
故②正确；
，
与等底同高，
，
故③不正确；
，
，
，△OCD是等边三角形，
,，
，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确
综上所述，正确的为①②④
故答案为：①②④
【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（19小题8分，20小题7分，共15分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，熟练地利用二次根式的性质化简是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算计算即可；
（2）先根据二次根式的性质和完全平方公式运算化简，再根据二次根式的加减运算计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段、的中点．

（1）图中的是不是直角三角形？答： ；（填“是”或“不是”）
（2）计算线段的长．
【答案】（1）不是 （2）
【解析】
【分析】本题考查了网格与勾股定理及勾股定理的逆定理的应用、三角形的中位线的性质：
（1）先利用勾股定理求得，，，再利用勾股定理的逆定理即可求解；
（2）由（1）得：，根据三角形中位线的性质即可求解；
熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据勾股定理得：
，，，
，
不是直角三角形，
故答案为：不是．
【小问2详解】
由（1）得：，
点D、E分别是线段、的中点，
是的中位线，
．
四、解答题（21小题7分，22小题8分，共15分）
21. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的优种西瓜，这亩地共产西瓜600个，在西瓜上市前随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是______千克和______千克．
（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜多少千克．
【答案】（1）5.0，5.0
（2）平均值为，这亩地共可收获西瓜2940千克
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）先求出样本的平均数，再估计总体．
【小问1详解】
5.0出现的次数最多，是3次，因而众数是5；
共有10个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.0．
【小问2详解】
10个西瓜的平均数是（5.4+5.3×2+5.0×3+4.8×2+4.4+4.0）=4.9千克，
则这亩地共可收获西瓜约为600×4.9=2940千克．
答：这亩地共可收获西瓜2940千克．
【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．
22. 如图，在平行四边形中，过B点作于点E，交于点M，过D点作于点F，交于点N．求证：四边形是平行四边形.

【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，关键是证明四边形的两组对边分别平行．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形．
五、解答题（8分）
23. 如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东方向上.
（1）直接写出的度数；
（2）求轮船到灯塔P的距离是多少海里？（结果保留根号）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知可得和的度数，再根据三角形内角和定理求；
（2）过点B作于点，在中，求出长，再在中由勾股定理求的长即可．
【小问1详解】
解：由已知得，，
∴．
【小问2详解】
解：过点B作于点，则，
在中，，
．
，
，
．
∴由勾股定理，得（海里）．
答：轮船到灯塔P的距离是海里．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和勾股定理，关键是过点B作于点构造两个直角三角形与求解．
六、解答题（8分）
24. 某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系．
（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？
【答案】（1）；（2）加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人
【解析】
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以分别求得加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人.
【详解】解：（1）由题意可得，，
化简，得，
即y与x的函数关系式为；
（2）由题意可得，，
解得，，
，
，
答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人.
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出函数关系式．
七、解答题（10分）
25. 在中，，点D为射线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作菱形，使，连接．
（1）如图1，当点D在线段上时，直接写出线段与的数量关系；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且时，求证：．
【答案】（1）
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）由已知得，再根据菱形的性质得，再由，证明≌；
（2）同（1）可得≌，得，再由，证得，所以．
【小问1详解】
证明：四边形ADEF是菱形，
，
，
，
，
≌，
．
【小问2详解】
证明：四边形ADEF是菱形，
，
，
，
，
≌，
，
，，
∴由勾股定理，得，
，
．
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，利用已知条件证明≌是解题的关键．
八、解答题（10分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求出的面积；
（3）点D在此坐标平面内，且以O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．
【答案】（1）
（2）3 （3）点D的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）联立，可求出两直线交点坐标为，再根据三角形面积公式求解即可；
（3）分类讨论：①当为边，且点D位于直线下方时和②当为边，且点D位于直线上方时，结合平行四边形的性质可求解；③当为对角线时，过点C作轴于点E，过点C作轴于点F，结合平行四边形的性质可证，即得出，，即得出答案．
【小问1详解】
解：将，代入，
得：，解得：，
∴此一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：联立，解得：，
∴．
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：分类讨论：①当为边，且点D位于直线下方时，此时平行四边形为，如图，
∴，
∴，，
∴；
②当为边，且点D位于直线上方时，此时平行四边形为，如图，
∴，
∴，，
∴；
③当为对角线时，此时平行四边形为，如图，过点C作轴于点E，过点C作轴于点F，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∴．
综上可知点D的坐标为或或．
【点睛】本题考查坐标与图形，求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质等知识．掌握利用待定系数法求函数解析式和平行四边形的性质是解题关键．
西瓜质量（千克）
5.4
5.3
5.0
4.8
4.3
41
西瓜数量（个）
1
2
3
2
1
1
配件种类
甲
乙
丙
每人每天加工配件的数量（个）
8
6
5
每个配件获利（元）
15
14
8