四川省巴中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【详解】解：A、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、不是等式，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．通常形式是（a、b为常数，且）．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是掌握求公共解集的方法．解出每个不等式的解集，再求公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上为：

故选：B．
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的性质逐一判断即可解答；
【详解】A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；
B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意；
C、若，当时，，原说法不正确，故选项符合题意；
D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
5. 如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意，
由于，与不一定相等，
故选：D．
6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17B. 15C. 13D. 13或17
【答案】A
【解析】
【详解】当等腰三角形的腰长为3时，3+3=6＜7，不能构成三角形，
当等腰三角形的腰长为7，底为3时，则周长为：7+7+3=17.
故选：A.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和B. 三角形的角平分线是射线
C. 三角形至少有一条高在三角形内部D. 是不等式的解集
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解一元一次不等式，三角形的角平分线，中线和高，解答的关键是对相应的定义的掌握．
利用三角形的外角性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高，解一元一次不等式的方法对各项进行分析即可．
【详解】解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故A说法错误，不符合题意；
B、三角形的角平分线是线段，故B说法错误，不符合题意；
C、三角形至少有一条高在三角形内部，故C说法正确，符合题意；
D、的解集是：，故D说法错误，不符合题意．
故选：C．
8. 小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（ ）
A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【详解】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2＋60°×3＝360°，所以能密铺；
B、正六边形每个内角是120°，120°＋60°×4＝360°，所以能密铺；
C、正八边形每个内角是180°−360°÷8＝135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，所以不能密铺；
D、正十二边形每个内角150°，150°×2＋60°＝360°，所以能密铺．
故选：C．
【点睛】本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360°．
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选D ．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据长方形的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
，
，
由折叠得，
∴，
故选：C．
11. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
12. 如图，中，交于点，平分交于点．过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，连接，下列结论：
①；
②；
③；
④，
其中正确结论的个数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和三角形内角和定理可得，根据已知条件无法判定与相等，即无法判定与相等，故推得①不正确；设，可得，设，根据角平分线的性质可得，推得，根据三角形的外角性质可得，根据根据题意和三角形内角和定理可得，，推得，即，故②正确；根据角平分线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，根据题意和三角形内角和定理可推得，即可得到，故③正确；根据三角形的面积公式分别求出，，，，求得，，即可得到，④正确．
【详解】解：①∵，，
∴，，
∵，，
∴，
根据已知条件无法判定与相等，
∴无法判定与相等，
故结论①不正确；
②设，即，
由①可知：，即，
设，
∵平分，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
即，，
∴，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
即，
故结论③正确；
④∵，
∴，，，，
∴，，
∴，
故结论④正确．
综上所述：结论②③④正确，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形的外角性质，三角形的面积公式，熟练掌握以上性质是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，共18分）
13. 如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形是______边形．
【答案】##八
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，先求出每一个外角的度数，再用除即可求出边数．
【详解】解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故答案是：．
14. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】得出，再方程两边都除以即可．本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
【详解】解：，
，得，
除以，得．
故答案为：．
15. 如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周长是_________cm.
【答案】21
【解析】
【分析】根据DE是AC的垂直平分线以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC的值．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，DA=DC．
∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，
∴C△ABC=15+6=21cm．
故答案为21．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．
16. 已知方程组，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程用含有的代数式表示，再代入方程进行化简即可得到答案；
【详解】解：，
由得，，
将代入得，，
即，
故答案为：．
17. 关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围．
【详解】解：，
由得：，
由得：．
不等式组有四个整数解，
不等式组的整数解是：，0，1，2．
则实数的取值范围是：．
故答案为：．
18. 设面积为，如图①，分别是、的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，分别是、的等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，分别是、的等分点，，相交于点，与，的面积差记为，依此类推，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的面积，图形的变化类规律，根据题意，由题中中点、三等分点及等分点……由题意可得求得，再根据点，的位置，由等底同高表示相应的三角形的面积，从而可得出相应的规律，即可求解，解答的关键是由题意得出三角形面积规律．
【详解】解：由题意得：

，
点与分别是，的中点，
，，
，
同理可得：，
，，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共84分）
19. 解方程（组）或不等式组：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组及一元一次不等式组：
（1）（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【小问1详解】
解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【小问2详解】
，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
【小问3详解】
，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
20. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题：
（1）画出关于点中心对称的；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）在直线上作一点，使的值最小．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）利用中心对称变换的性质分别作出，的对应点，即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
（3）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示：
即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：
即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示：
点即为所求．
21. 如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为点．
（1），，求的度数；
（2）若的面积为，且，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角定理、三角形中线的性质以及三角形的面积计算．熟练掌握这些知识点是解决本题的关键．
（1）利用三角形的外角定理，可求出的度数．
（2）由中线可将三角形分成面积相等的两个三角形，以及三角形的面积计算公式可解决此题．
【小问1详解】
是的一个外角，
．
，，
．
【小问2详解】
连接，

为的中线，
．
同理．
，
，
．
，．
．
解得．
EF的长为．
22. 为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人．
（1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客；
（2）学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案；
（3）若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少．
【答案】22. 一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客；
23. 种；
24. 元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及一元一次不等式组的应用；
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客，根据“辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；设租用辆A型车，则租用辆B型车，根据租用的客车载客量不少于人且租用的A型车数量的一半不少于B型车的数量，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出共有种租车方案；
（3）根据各数量之间的关系，列式计算；分析两种型号客车的租金，可得出租用A型车越多，租车费用越少，结合（2）中的取值范围，即可求出最少的租车费用．
【小问1详解】
解：设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客，
根据题意得：，
解得：．
答：一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客；
【小问2详解】
解：设租用辆A型车，则租用辆B型车，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，
共有种租车方案；
【小问3详解】
解：，
租用A型车越多，租车费用越少，
当时，租车费用最少，最少租车费用为：（元）．
答：在（2）的条件最少租车费用是元．
23. 已知关于、的方程组若的值为非负数，的值为正数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围内，当为何负整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．（1）先求出方程组的解，根据x的值为非负数和y的值为正数得出，求出m的范围即可；（2）不等式变为，根据不等式的解集为求出，即可求出m的范围是，再求出负整数m即可．
【详解】解：（1）解方程组得：，
的值为非负数，的值为正数，
，
解得：，
即的取值范围是：；
（2），
，
不等式的解为，
，
，
，
，
为负整数，
．
24. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．

（1）若，，求；
（2）若，求．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等和对应角相等是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得到，，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，由平角的定义及等量代换即可得到的度数．
【小问1详解】
解：∵，，，
，，
；
【小问2详解】
∵，
，
∵，
，
，
，
，
，
．
25. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字比十位数字大，那么称这个两位数为“慧泉数”将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为，新两位数与原两位数的和为，其和与的商为：，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）______；
（2）若，求；
（3）如果一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是，且满足，求、的值．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据定义列得方程及不等式求解是解题的关键．
（1）根据定义列式计算即可；
（2）设的个位数字为，则其十位数字为，根据定义列得方程，解方程求得值后代入中计算，从而得出答案；
（3）结合已知条件，根据定义求得，后列得不等式，再结合且为整数确定的值，分别代入，中计算后即可求得答案．
【小问1详解】
解：由题意可得，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设的个位数字为，则其十位数字为，
，
，解得：，则，
；
【小问3详解】
解：一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是，
数的个位数字是，数的十位数字是，
，，
，
，解得：，
且为整数，
且为整数，
，则，，即，．
26. 将一副三角板如图放置，其中点、、在同一直线上，，，．
（1）若与相交于点，则______；
（2）将图中的绕点以每秒的速度逆时针旋转，设运动时间为秒，当为何值时，第一次与垂直；
（3）绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，绕点以每秒的速度旋转时，两个三角形同时停止旋转，旋转过程中若射线、、的两条射线组成的角（大于不超过）恰好被第三条射线平分，设运动时间为秒，直接写出满足条件的值．
【答案】（1）
（2）秒
（3）或或
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的综合题、一元一次方程的应用：
（1）根据三角形内角和为得出结论即可；
（2）根据（1）中得出的夹角求出旋转角度，然后得出值即可；
（3）分三种情况分别列方程求解即可．
熟练掌握三角形的内角和及一元一次方程的应用等知识是解题的关键．
【小问1详解】
解：，，，
，，
，
，
故答案为：．
【小问2详解】
若第一次与垂直时，，
，
旋转角度为，
即，
解得（秒），
当为秒时，第一次与垂直．
【小问3详解】
当绕点以每秒的速度顺时针旋转时：
若平分和，
，
旋转角为，
即，
解得；
若平分和，
是，
旋转角为，
即，
解得；
若平分和，
，
旋转角度为，
即，
解得；
综上所述，若逆时针转符合条件值为或；若顺时针转符合条件的值为或或．