山东省济南市平阴县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线
C. 心形线D. 笛卡尔叶形线
2. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A. 或B. 或C. D.
3. 分式的值是零，则x的值为（ ）
A. ﹣3B. 3C. 8D. ﹣8
4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法中正确的是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分
6. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱。中汽协称，我国新能源汽车近两年来高速发展，连续年位居全球第一，销量持续爆发式增长，年销量约为万辆，到年销量达到万辆。若年平均增长率相同设为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变
8. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
9. 在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E．若，，则的长为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
10. 如图，坐标系中顶点坐标分别为、、，点绕点A旋转得到点，点绕点B旋转得到点，点绕点C旋转得到点，点绕点A旋转得到点…按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式： ___________．
12. 若，则___________．
13. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．
14. 如图,吴伯伯家有一块等边三角形空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是__米.

15. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．
16. 如图，菱形的对角线，面积为，是等边三角形，若点在对角线上移动，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解不等式组：，并写出它的正整数解.
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点A沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒．
（1）在时，点坐标______，点坐标______．
（2）当为何值时，四边形是矩形？
21. 如图，在中，过点作于点，点在上，，连接，．

（1）求证：四边形矩形；
（2）若平分，且，，求矩形面积．
22. 定义：如果关于的一元二次方程中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．
（1）已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为______；
（2）如果关于的方程是常数根一元二次方程，求的值．
23. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：
因为
所以
当时，，
因此有最小值，即的最小值为．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式的最小值为
（2）求代数式的最大或最小值；
24. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）把向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的．
（2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的．
（3）观察图形可知，与关于点（______，______）中心对称．
（4）在平面上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 在正方形中，点是边上点，点在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转，到线段，连接．
（1）如图，连接，判断线段与线段数量关系给出证明．
（2）如图，若正好经过点．
①直接用等式表示线段、和的数量关系为______．
②证明：．
（3）如图，当经过点时，若，，请直接写出此时正方形边的长度．