2023-2024学年天津市滨海新区生态城一中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市滨海新区生态城一中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为−6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低( )
A. 8℃B. −8℃C. 6℃D. 2℃
2.用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是( )
A. 0.1(精确到0.1)B. 0.06(精确到千分位)
C. 0.06(精确到百分位)D. 0.0602(精确到0.0001)
3.亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示，亚投行将在12月底前正式成立，计划在2016年第二季度开始试营，计划总投入1000亿美元，中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为元．( )
A. 3.241×103B. 0.3241×104C. 3.241×1011D. 3.241×1012
4.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知关于x的方程7−kx=x+2k的解是x=2，则k的值为( )
A. −3B. 45C. 1D. 54
6.下列计算正确的是( )
A. 3a−a=2B. −42=−16C. 3a+b=3abD. −5−2=−3
7.如果13a+1与2a−73互为相反数，那么a=( )
A. 43B. 10C. −43D. −10
8.计算−5+(−2)×3的结果等于( )
A. −11B. −1C. 1D. 11
9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. x2+5xB. x(x+3)+6
C. 3(x+2)+x2D. (x+3)(x+2)−2x
10.若当b=1，c=−2时，代数式ab+bc+ca=10，则a的值为( )
A. −12B. −6C. 6D. 12
11.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|−|b−1|−|a−c|−|1−c|得到的结果是( )
A. 0B. −2C. 2aD. 2c
12.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是
( )
A. 5nB. 5n−1C. 6n−1D. 2n2+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若|a−1|=2，则a=______．
14.一个多项式与2x2−xy+3y2的和是−2xy+x2−y2，则这个多项式是______．
15.当x= ______时，多项式−3x2+2xy−x+6y−1的值与y无关．
16.已知15a4b2n与2a3m+1b6是同类项，则关于x的方程mx+n=0的解是______．
17.已知m+n=−2，mn=−4，则2(mn−3m)−3(2n−mn)的值为______．
18.按一定规律排列的一列数为−12，2，−92，8，−252，18…，则第n个数为______．
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
19.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P．
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
20.已知|a+2|+(b+1)2+(c−23)2=0，求代数式5abc−{2a2b−[3abc−(4ab2−a2b)]}的值．
21.已知关于x的方程(m−3)xm+4+18=0是一元一次方程．
试求：(1)m的值及方程的解；
(2)2(3m+2)−3(4m−1)的值．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题16分)
计算：
(1)−4−28−(−19)+(−24)；
(2)(−35)×(−12)÷(−14)÷3；
(3)−72+2×(−3)2+(−6)÷(−13)2；
(4)−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2．
23.(本小题10分)
化简：
(1)5(3a2b−ab2)−3(ab2+5a2b)；
(2)3x2−[5x−(12x−3)+2x2]．
24.(本小题10分)
解方程：
(1)43−8x=3−112x；
(2)7x−2.5x+3×6=1.5x−15×4−3x．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为求延安市的最低气温比西安市的最低气温低多少，可用西安市的最低气温−延安市的最低气温．
即2−(−6)=2+6=8．
故选：A．
本题是列式求值问题，正确列出减法算式，然后根据法则求解即可．
解决此类问题的关键是正确列出算式．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】
解：≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确；
≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误；
≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确；
≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：3241亿=324100000000=3.241×1011．
故选C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选D．
根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
5.【答案】D
【解析】解：∵关于x的方程7−kx=x+2k的解是x=2，
∴7−2k=2+2k，
解得k=54．
故选：D．
将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．
本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
6.【答案】B
【解析】解：(A)3a−a=2a，故A错误；
(B)−42=−16，故B正确；
(C)3a与b不是同类项，故C错误；
(D)−5−2=−7，故D错误；
故选：B．
根据有理数运算法则以及合并同类项法则即可判断．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得：(13a+1)+(2a−73)=0
去分母，得a+3+2a−7=0，
移项，合并得3a=4，
方程两边都除以3，得a=43．
故选A．
互为相反数的两个数之和为0，所以(13a+1)+(2a−73)=0.这是一个带分母的方程，所以要先去括号，再去分母，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
8.【答案】A
【解析】解：原式=−5−6=−11，
故选：A．
原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】
解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3=x2+3x+6，故选项A符合题意，
x(x+3)+2×3=x(x+3)+6=x2+3x+6，故选项B不符合题意，
3(x+2)+x2=x2+3x+6，故选项C不符合题意，
(x+3)(x+2)−2x=x2+3x+6，故选项D不符合题意，
故选：A．
10.【答案】A
【解析】解：把b=1，c=−2代入ab+bc+ca=10
得到：a−2−2a=10
解得：a=−12
故选：A．
将b=1，c=−2代入代数式就可得到一个关于a的方程，合并同类项后就可求出a的值．
本题的关键是根据已知条件转化为解一元一次方程的问题，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．
11.【答案】B
【解析】解：根据数轴上点的位置得：b∴a+b<0，b−1<0，a−c<0，1−c>0，
则原式=−a−b+b−1+a−c−1+c=−2，
故选：B．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，正确判断绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题中可根据图形分别得出n=1，2，3时需要围棋子的枚数，然后找出规律得出第n个图形需要围棋子的枚数．考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解答】解：依题意得：摆第1个图形需要围棋子的枚数是4+1=5个；
摆第2个图形需要围棋子的枚数是4+1×4+1+2=11个；
摆第3个图形需要围棋子的枚数是4+2×4+1+2+2=17个；
…，
所以摆第n个图形需要围棋子的枚数是4+(n−1)×4+1+(n−1)×2=(6n−1)个．
故选：C．
13.【答案】3或−1
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
根据互为相反数的绝对值相等解答．
【解答】
解：因为|a−1|=2，
所以a−1=2或a−1=−2，
所以a=3或−1．
故答案为：3或−1．
14.【答案】−x2−xy−4y2
【解析】解：根据题意，
这个多项式是−2xy+x2−y2−(2x2−xy+3y2)
=−2xy+x2−y2−2x2+xy−3y2
​=−x2−xy−4y2．
故答案为：−x2−xy−4y2．
题目给出了多项式的和及一个多项式，要求另一个多项式，只要用和减去这个多项式就可得到正确结果．
本题考查了整式的加减运算，计算时，要注意括号及运算符号，属于基础题．
15.【答案】−3
【解析】解：−3x2+2xy−x+6y−1=−3x2+(2x+6)y−x−1，
当2x+6=0时，即x=−3时，多项式−3x2+2xy−x+6y−1的值与y无关．
故答案为：−3．
根据多项式的值与y无关，可得y项的系数为零，可得关于x的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
此题主要考查了多项式，掌握与y无关的意义是关键．
16.【答案】x=−3
【解析】解：∵15a4b2n与2a3m+1b6是同类项，
∴3m+1=4，2n=6，
解得：m=1，n=3，
∴方程mx+n=0为：x+3=0，
解得：x=−3，
故答案为：x=−3．
根据同类项的定义可得：3m+1=4，2n=6，从而可得：m=1，n=3，进而可得：方程为x+3=0，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，同类项，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
17.【答案】−8
【解析】解：2(mn−3m)−3(2n−mn)
=2mn−6m−6n+3mn，
=5mn−6(m+n)．
当m+n=−2，mn=−4时，
原式=5×(−4)−6×(−2)，
=−20+12，
=−8．
故答案为：−8
首先对待求式去括号，合并同类项，再将其化为含已知条件的形式，再利用整体代入的思想，将m+n=−2，mn=−4代入化简之后的式子中，进行计算即可解答．
本题考查整式混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
18.【答案】(−1)n×n22
【解析】解：∵2=(−1)2×222，8=(−1)4×422，18=(−1)6×622，…
−12=(−1)1×12，−92=(−1)3×322，−252=(−1)5×522…，
∴第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2．
即第n个数为(−1)n×n22．
故答案为：(−1)n×n22．
分析数据知2=(−1)2×222，8=(−1)4×422，18=(−1)6×622，…−12=(−1)1×12，−92=(−1)3×322，−252=(−1)5×522…，统一为分数后，显然第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2，从而可求得第n个数．
此题主要考查了数字变化规律，将数统一成分数，再进一步发现规律．关键是第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2．
19.【答案】解：(1)∵(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)，
=5−3+10−8−6+12−10，
=0，
∴小虫能回到起点P；
(2)(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5，
=54÷0.5，
=108(秒)．
答：小虫共爬行了108秒．
【解析】(1)把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
(2)记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
20.【答案】解：∵|a+2|+(b+1)2+(c−23)2=0，
∴a=−2，b=−1，c=23，
则原式=5abc−2a2b+3abc−4ab2+a2b=8abc−a2b−4ab2=323+4+8=683．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)由一元一次方程的特点得m+4=1，解得：m=−3．
故原方程可化为−6x+18=0，
解得：x=3；
(2)把m=−3代入上式
原式=−6m+7=18+7=25．
【解析】(1)根据未知数的指数为1，系数不为0进行求解．
(2)将(1)求得的m的值代入即可．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，这是这类题目考查的重点．
22.【答案】解：(1)原式=−4−28+19−24
=−37；
(2)原式=−35×12×4×13
=−25；
(3)原式=−49+2×9+(−6)÷19
=−49+2×9+(−6)×9
=−49+18−54
=−85；
(4)原式=−9+1×14×14−54×14
=−9+116−516
=−914．
【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；
(2)除法转化为乘法，再进一步计算即可；
(3)先计算乘方，再将除法转化为乘法，继而计算乘法，再计算加减即可；
(4)先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
23.【答案】解：(1)5(3a2b−ab2)−3(ab2+5a2b)
=15a2b−5ab2−3ab2−15a2b
=−8ab2；
(2)3x2−[5x−(12x−3)+2x2]
=3x2−(5x−12x+3+2x2)
=3x2−(92x+3+2x2)
=3x2−92x−3−2x2
=x2−92x−3．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可；
(2)先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24.【答案】解：(1)43−8x=3−112x，
8x−112x=43−3，
52x=−53，
解得x=−23；
(2)7x−2.5x+3×6=1.5x−15×4−3x
7x−2.5x+18=1.5x−60−3x，
7x−2.5x−1.5x+3x=−60−18，
6x=−78，
解得x=−13．
【解析】(1)通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
(2)先化简，然后通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．