2023-2024学年福建省南平三中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省南平三中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中是轴对称图形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )
A. 1，3，3B. 1，2，4C. 1，2，3D. 2，3，7
3.五边形的内角和是( )
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
4.如图，在平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
5.如图，能全等的两个三角形是( )
A. ③④B. ②③C. ①②D. ①④
6.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABC中，若点D、E分别为边BC、AD的中点，且△ABC的面积等于16，则图中阴影部分的面积为( )
A. 12B. 8C. 6D. 4
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的长为( )
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm
9.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为30，则△ACO的面积为( )
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
10.如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形.AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，AN与BM交于点D.下列结论：①AN=BM；②EF//AB；③CE=CF；④CD⊥EF；⑤DC平分∠ADB.其中正确的是( )
A. ①③④B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.点A(−5,−8)关于x轴的对称点的坐标是______．
12.等腰三角形两边长为3和5，则它的周长是______．
13.如图，在五边形ABCDE中，AB/​/ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为______．
14.如图，作△ABC边AB的垂直平分线，交AB于E点，交BC于D点，连接AD，若BC=9，AC=6，则△ADC的周长______．
15.已知△ABC的三边长为a、b、c，化简|b−a−c|−|a+b−c|的结果是______．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则这个等腰三角形的底角为______．
17.(本小题8分)
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在格点上，请完成下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)△ABC的面积为______；
(3)在x轴上找一点P，使AP+BP最小，在图中画出点P的位置.(不限作图工具，保留作图痕迹)
19.(本小题8分)
如图，点E、F在AC上，∠A=∠C，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE=∠CAD.求证：BE⊥AC．
21.(本小题10分)
如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm．
(1)证明：△ACD≌△CBE；
(2)求BE的长．
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°
(1)请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E(不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接AD，求证：△ABD是等边三角形．
23.(本小题8分)
求证：等腰三角形两腰上的高相等．
24.(本小题12分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
(1)求证：AD平分∠BAC．
(2)写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
25.(本小题14分)
在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．
(1)如图1，当AE⊥BC时，求证：DE/​/AC；
(2)若∠C=2∠B，∠BAD=x°(0