人教版七年级数学上册同步压轴题第1章有理数压轴题考点训练(学生版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册同步压轴题第1章有理数压轴题考点训练(学生版+解析)，共15页。试卷主要包含了计算的结果是，计算等内容，欢迎下载使用。

A．－8B．－6C．－4D．－2
2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为( )
A．A点B．B点C．C点D．D点
3．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段( )上．
A．B．C．D．
4．计算的结果是( )
A．B．C．D．
5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是( )
A．-9B．-10C．-12D．-13
6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为( )
A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定
7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣(y+z)，则x+y﹣z＝_____．
8．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是_____．
9．计算：_________．
10．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．
11．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．
12．已知 ，，，…，依此类推，则 _______．
13．问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究：
(1)利用数轴可知5与1两点之间距离是 ；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为 ．
问题探究：(2)请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．
问题解决：(3)如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L，L旁依次有3处防疫物资放置点A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P，问P建在直线L上的何处时，才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？
14．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足．
求A、B两点之间的距离；
点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；
在的条件下，动点P以3个单位长度秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．
15．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)若，则 ；的最小值是 ．
(2)若，则的值为 ；若，则的值为 ．
(3)是否存在使得取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时的取值情况；若不存在，请说明理由．
第一章 有理数压轴题考点训练
1．设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为( )
A．－8B．－6C．－4D．－2
【答案】A
【详解】∵|a+b|=－(a+b)，∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，
当a=－4，b=－2时，a-b=－2；
当a=－4，b=2时，a-b=－6；
故a－b所有值的和为：－2+(－6)=－8．故选A．
2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为( )
A．A点B．B点C．C点D．D点
【答案】D
【详解】解：根据数轴可知，
①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，
∴，舍去；
②若原点的位置为B点或C点时，，
则或，，∴，舍去；
③若原点的位置为D点时，，则 ，
∴，符合条件，∴最有可能是原点的是D点，故选：D．
3．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段( )上．
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】 A点表示数为10，E点表示的数为





在AB段
故选：A
4．计算的结果是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：==，
==，故选：D．
5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是( )
A．-9B．-10C．-12D．-13
【答案】A
【详解】解：六个数的和为：，
最大三个数的和为：，，
S=．
填数如图：
故选A．
6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为( )
A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定
【答案】C
【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，∴，，
∴
∴
=
=
===0；
故选：C．
7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣(y+z)，则x+y﹣z＝_____．
【答案】45或23
【详解】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，
∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣(y+z)，
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．
∵y+z≤0，∴z＝﹣20
当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝11+14+20＝45；
当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．
故答案为：45或23．
8．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是_____．
【答案】a、b同号或a、b有一个为0或同时为0
【详解】∵|a|+|b|=|a+b|，
∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，
故答案为a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0．
9．计算：_________．
【答案】
【详解】解：设，则，
∴原式=
=
=
=.
故答案为：.
10．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．
【答案】81
【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，
∴d4＜90，则d＝2或3，
c3＜90，则c＝1，2，3或4，
b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
a＜90，则a＝1，2，3，…，89，
∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，
则a取最大值时，a＝90﹣(b2+c3+d4)取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为90﹣(32+13+24)＝64，
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，
故答案为：81．
11．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．
【答案】 或 或
【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，
所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；
当A点开始时与重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为，
若向左滚动两周，则A'表示的数为；
故答案为：或；或．
12．已知 ，，，…，依此类推，则 _______．
【答案】
【详解】因为，
所以==-1，
==-1，
==-2，
，
所以n为奇数时，，n为偶数时，，
所以-=-1009，
故答案为：-1009．
13．问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究：
(1)利用数轴可知5与1两点之间距离是 ；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为 ．
问题探究：(2)请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．
问题解决：(3)如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L，L旁依次有3处防疫物资放置点A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P，问P建在直线L上的何处时，才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？
【答案】(1)4，；(2)2；(3)B，2000米，
【详解】解：(1)数轴上表示5和1的两点距离为4，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为；
故答案为：4，；
(2)∵|x﹣3|表示x的点到3的点的距离，|x﹣5|表示x的点到5的点的距离，
到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
∴|x﹣3|+|x﹣5|的最小值为，
(3)∵到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，
∴当配发点P在点B时，到三处放置点路程之和最短；
即：最小距离和=AB+BC= 800米+1200米=2000米．
14．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足．
求A、B两点之间的距离；
点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；
在的条件下，动点P以3个单位长度秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．
【答案】； ；经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．
【详解】．
，，
即：，；
；
点C、D在线段AB上，
，，，
，
；
设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，
，，，
当点P、Q重合时，
，
即：，
解得，，
当点C是PQ的中点时，
有，即，，
，
解得，，
答：经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．
15．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)若，则 ；的最小值是 ．
(2)若，则的值为 ；若，则的值为 ．
(3)是否存在使得取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时的取值情况；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)5或-1；5；(2)或4；或；(3)的最小值为17，此时
【详解】解：(1)∵，∴，∴，∴或；
设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，
∴表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到B的距离之和，
如图所示，当P在AB之间(包含A、B)时，；
当P在A点左侧时；
同理当P在B点右侧时；
∴的最小值为5，
故答案为：5或-1；5；
(2)设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，
由(1)可知当当P在AB之间(包含A、B)时，，当P在A点左侧时，当P在B点右侧时
∵，
∴当P在A点左侧时即，
∴；
同理当P在B点右侧时即，
∴；
∴当时，或4；
当时，
∵，
∴，
解得符合题意；
当时，
∵，
∴，
解得符合题意；
当时
∵，
∴，
解得不符合题意；
当时
∵，
∴，
解得不符合题意；
∴综上所述，当，或；
故答案为：或4；或；
(3)当时，
∴，
当时，
∴，
当时
∴，
当时
∴，
∴此时
∴综上所述，的最小值为17，此时．