+江苏省南通市崇川区启秀中学2022-2023学年七年级下学期3月考试数学试卷+

这是一份+江苏省南通市崇川区启秀中学2022-2023学年七年级下学期3月考试数学试卷+，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）的平方根为（ ）
A．7B．±7C．D．
2．（4分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等，两直线平行
3．（4分）在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．（4分）如图，直线DE与三角形ABC的两边AB，AC相交，下列判断错误的是（ ）
A．∠6，∠1是同位角B．∠3，∠4是内错角
C．∠5，∠6是同位角D．∠1，∠2是同旁内角
5．（4分）不论m取何实数，点P（m2+1，﹣1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（4分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
②互补的角是邻补角；
③内错角相等；
④任何数的平方根都有两个；
⑤平移前后图形的形状和大小都没有发生改变；
⑥负数没有立方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（4分）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2023D．2023
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A．（63，5）B．（63，6）C．（64，5）D．（64，6）
二、填空题（每题4分，共32分）
9．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，则∠AOE的度数 ．
10．（4分）如图，∠1的同旁内角有 个．
11．（4分）点（，）在第 象限．
12．（4分）如图所示的是一所学校的平面示意图，若（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置用坐标可以表示为 ．
13．（4分）已知，则x+y的平方根是 ．
14．（4分）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 .
15．（4分）已知，，，，则 ．
16．（4分）已知直线AB∥DE，射线BF、DG分别平分∠ABC、∠EDC，两射线反向延长线交于点H，请写出∠H、∠C之间的数量关系： ．
三、解答题（共8小题，共86分）
17．（10分）计算：
（1）．
（2）．
18．（10分）求下列各式中的x
（1）（x+2）3+1＝0
（2）9（3x﹣2）2＝64．
19．（8分）已知：|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，求x+y的立方根．
20．（10分）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 ．
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）计算△A1B1C1的面积．
21．（10分）如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．
22．（10分）如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度数；
（2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，试求∠BED的度数（用含m、n的代数式表示）．
23．（12分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为（）．
请回答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
24．（16分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（c，0），满足．
（1）分别求出点A，B，C的坐标及三角形ABC的面积．
（2）如图2．过点C作CD⊥AB于点D，F是线段AC上一点，满足∠FDC＝∠FCD，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使∠ADG＝∠ADF，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
（3）如图3，若线段AB与y轴相交于点F，且点F的坐标为（0，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外）
2022-2023学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、单选题（每题4分，共32分）
1．（4分）的平方根为（ ）
A．7B．±7C．D．
【解答】解：∵，7的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
2．（4分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等，两直线平行
【解答】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选：A．
3．（4分）在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：，，
故在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个．
故选：A．
4．（4分）如图，直线DE与三角形ABC的两边AB，AC相交，下列判断错误的是（ ）
A．∠6，∠1是同位角B．∠3，∠4是内错角
C．∠5，∠6是同位角D．∠1，∠2是同旁内角
【解答】解：A．∠1与∠4、∠5是同位角，故原说法错误，符合题意；
B．∠3与∠4是内错角，说法正确，不符合题意；
C．∠5，∠6是同位角，说法正确，不符合题意；
D．∠1，∠2是同旁内角，说法正确，不符而合题意．
故选：A．
5．（4分）不论m取何实数，点P（m2+1，﹣1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点P（m2+1，﹣1）一定在第四象限．
故选：D．
6．（4分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
②互补的角是邻补角；
③内错角相等；
④任何数的平方根都有两个；
⑤平移前后图形的形状和大小都没有发生改变；
⑥负数没有立方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④任何正数的平方根都有两个，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑤平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，是真命题，符合题意；
⑥负数有立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有1个，
故选：A．
7．（4分）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2023D．2023
【解答】解：∵，且，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，
故选：B．
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A．（63，5）B．（63，6）C．（64，5）D．（64，6）
【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，0）和（2，1）作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，⋯，
第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵1+2+3+⋯⋯+63＝2016，
∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2023个点的坐标是（64，6），
故选：D．
二、填空题（每题4分，共32分）
9．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，则∠AOE的度数 152° ．
【解答】解：设∠BOE＝2x，∠EOD＝3x，则∠DOB＝5x，
∴∠DOB＝∠AOC＝5x＝70°，
解得x＝14°，
则∠DOE＝42°，
又∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝110°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝152°，
故答案为：152°．
10．（4分）如图，∠1的同旁内角有 3 个．
【解答】解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个．
故答案为：3．
11．（4分）点（，）在第 二 象限．
【解答】解：∵，，
∴点（，）在第二象限．
故答案为：二．
12．（4分）如图所示的是一所学校的平面示意图，若（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置用坐标可以表示为 （1，﹣2） ．
【解答】解：如图所示，x轴在旗杆的下方1个单位，y轴在旗杆的左侧3个单位．
故实验楼的位置用坐标可以表示为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
13．（4分）已知，则x+y的平方根是 ±2 ．
【解答】解：∵，且根号下不能为负，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，
∴y＝1，
∴x+y＝4，
∴x+y的平方根是±2，
故答案为：±2．
14．（4分）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ﹣2π .
【解答】解：∵圆的周长为2πr＝2π，
∴半径为单位1圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是﹣2π．
故答案为：﹣2π．
15．（4分）已知，，，，则 ﹣10.38 ．
【解答】解：∵，
∴﹣10.38．
故答案为：﹣10.38．
16．（4分）已知直线AB∥DE，射线BF、DG分别平分∠ABC、∠EDC，两射线反向延长线交于点H，请写出∠H、∠C之间的数量关系： ∠C+2∠H＝180° ．
【解答】解：延长AB交DC于T，交HG于K，如图：
∵射线BF、DG分别平分∠ABC，∠EDC，
∴∠ABF＝∠CBF，∠EDK＝∠CDK，
设∠ABF＝∠CBF＝α，∠EDK＝∠CDK＝β，
∴∠HBK＝∠ABF＝α，∠TBC＝180°﹣2α，
∵AB∥DE，
∴∠TKD＝∠EDK＝β，
∴∠DTK＝180°﹣2β＝∠BTC，
∴∠C＝180°﹣∠TBC﹣∠BTC＝180°﹣（180°﹣2α）﹣（180°﹣2β）＝2（α+β）﹣180°，
∠H＝180°﹣∠HBK﹣∠TKD＝180°﹣α﹣β＝180°﹣（α+β），
∴2（α+β）＝∠C+180°，α+β＝180°﹣∠H，
∴∠C+180°＝2（180°﹣∠H），
整理得∠C+2∠H＝180°，
故答案为：∠C+2∠H＝180°．
三、解答题（共8小题，共86分）
17．（10分）计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝π﹣3+5﹣3+1
＝π．
18．（10分）求下列各式中的x
（1）（x+2）3+1＝0
（2）9（3x﹣2）2＝64．
【解答】解：（1）（x+2）3＝﹣1，
x+2＝﹣1，
解得：x＝﹣3．
（2）开平方得：3（3x﹣2）＝±8
解得：x1＝，x2＝﹣．
19．（8分）已知：|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，求x+y的立方根．
【解答】解：∵|x﹣1|＝3，y2＝25，
∴x﹣1＝±3，y＝±5，
∴x＝4或x＝﹣2，
∵xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝5，
∴x+y＝4﹣5＝﹣1，或x+y＝﹣2+5＝3，
∴x+y的立方根是﹣1或．
20．（10分）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 （﹣4，2） ．
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）计算△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，A（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
（3）＝3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．
21．（10分）如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．
【解答】（1）证明：∵∠EMB＝112°，
∴∠PMN＝112°，
∵NP平分∠ENC，
∴∠CNE＝2∠CNP，
∵∠CNP＝34°，
∴∠CNE＝68°，
∴∠PMN+∠CNE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠APN＝∠PMN+∠PNM＝112°+34°＝146°，
∵∠APQ：∠QPN＝1：3，
∴∠APQ＝36.5°，
∵AB∥CD，
∴∠PQD＝∠APQ，
∴∠PQD＝36.5°．
22．（10分）如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度数；
（2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，试求∠BED的度数（用含m、n的代数式表示）．
【解答】解：（1）过E作EF∥AB，
∴ABE＝∠BEF，
∵∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝25°，
∴∠BEF＝25°，
∵a∥b，
∴AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CDE＝∠DEF，
∵∠ADC＝70°，DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠DEF＝35°，
∴∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝60°；
（2）∵EF∥AB，
∴∠ABE＝∠BEF，
∵∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝n°，
∴∠BEF＝，
∵a∥b，
∴AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CDE＝∠DEF，
∵∠ADC＝m°，DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠DEF＝m°，
∴∠DEF＝，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝，
即∠BED＝．
23．（12分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为（）．
请回答：
（1）的整数部分是 5 ，小数部分是 ﹣5 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【解答】解：（1）∵，即，
∴的整数部分是5，小数部分是，
故答案为：5，；
（2）∵，
即，
∴的小数部分，
∵，
即，
∴的整数部分b＝6，
∴
＝
＝
＝1；
（3）∵，
∴，
即12＜2x+y＜13，
∴的整数部分是12，小数部分是，
∵x是整数，且0＜y＜1，
∴，
∴x﹣y＝，
∴x﹣y的相反数是．
24．（16分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（c，0），满足．
（1）分别求出点A，B，C的坐标及三角形ABC的面积．
（2）如图2．过点C作CD⊥AB于点D，F是线段AC上一点，满足∠FDC＝∠FCD，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使∠ADG＝∠ADF，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
（3）如图3，若线段AB与y轴相交于点F，且点F的坐标为（0，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外）
【解答】解：（1）∵．
∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，c﹣4＝0，
解得a＝﹣3，b＝3，c＝4，
∴A（﹣3，0），B（3，3），C（4，0），
∴△ABC的面积＝×7×3＝10.5；
（2）的值不会变化，理由如下：
∵CD⊥AB，∠FDC＝∠FCD，
∴∠DAC＝∠ADF，
∵∠ADG＝∠ADF，
∴∠ADG＝∠DAC，
∴GD∥AC，
过点H作HK∥GD，
∴HK∥GD∥AC，
∴∠DHK＝∠GDF，∠CHK＝∠ACE，
∴∠DHC＝∠DHK+∠CHK＝∠GDF+∠ACE，
∴∠DHC+∠ACE＝∠GDF+∠ACE＝2（∠ADF+∠ACE），
∵∠AEC+∠DEC＝180°＝∠AEC+∠DAC+∠ACE，
∴∠DEC＝∠DAC+∠ACE，
∴＝2；
（3）存在，当点P在x轴上时，设点P的坐标为（x，0），
∵三角形ABP的面积等于三角形ABC面积，
∴×|x+3|×3＝10.5，
解得x＝4（舍去）或﹣10，
∴P的坐标为（﹣10，0）；
当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，y），
∵三角形ABP的面积等于三角形ABC面积，
∴×|y﹣|×6＝10.5，
解得y＝5或﹣2，
∴P的坐标为（0，5）或（0，﹣2），
综上所述：点P的坐标为（﹣10，0）或（0，5）或（0，﹣2）．