广东省东莞市可园中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省东莞市可园中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三，解答题四等内容，欢迎下载使用。
班级：______姓名：______座位号：______
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2023年9-10月，杭州成功举办19届亚运会．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．3D打印技术日渐普及，用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，共误差只有±0.000063米．将0.000063用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．以下列各组数为边能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，2，4C．3，3，5D．2，6，3
4．要使分式值为0，则x的取值应该满足（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，已知∠B=∠C，补充下列条件后，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，CM是的中线，AC=5，BC=8，则的周长比的周长大（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．若把分式中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值将（ ）
A．缩小B．缩小C．扩大3倍D．扩大9倍
9．已知是等腰三角形．若∠A=40°，则的顶角度数是（ ）
A．40°B．40°或70°C．100°D．40°或100°
10．如图，点E是BC的中点，，，AE平分∠BAD，下列结论：①是直角三角形；②；③；④．四个结论中成立的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、计算：=______．
12．因式分解：=______．
13．六角螺母的底面是一个正六边形，这个正六边形的内角和是______．
14．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠AFD的度数为______．
15．如图，，，BD=4，P为AC上一动点，则BP的最小值为______．
三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16、解分式方程：．
17．计算：．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．
（1）作关于y轴对称的．
（2）在x轴上找出点P，使最小，并写出P点的坐标．
19．如图，在中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．
（1）求证：；
（2）若AE=13，AF=7，试求DE的长．
20．先化简：，再从-2，-1，1，2中选择合适的a的值代入求值．
五、解答题三（本大题共3小题。每小题8分，共24分）
21．如图，在中，∠A=30°，∠C=90°．
（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：．
22．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？
23．在中，，BD平分∠ABC，交AC于点D，。
（1）如图1．求∠BAC的度数；
（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：．
六、解答题四（本大题共2小题。每小题10分，共20分）
24．两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含m、n的代数式分别表示，；
（2）若，，求的值；
（3）若，求图3中阴影部分的面积．
25．如图，为等边三角形，点D是AC边上的一个动点，点E为BC延长线上的点，且，过点D作BC的垂线，交BC于点F．
（1）如图①，若点D是AC的中点，则DB与DE的数量关系为______，BF和EF的数量关系为______；
（2）如图②，若点D是AC边上的任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立。请给出证明；若不成立．请说明理由；
（3）如图③，若点G和点B关于AC对称，延接CG，DG，若，请直接写出的值．
2023-2024学年可园第一学期期末测试
八年级数学卷参考答案
满分：120分，考试时间：120分
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．112．13．720°
14．70°15．4
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16．解：，
方程左右两边同乘以
得
检验：将代入，
所以是原方程的解。
17．解：原式=
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18．（1）如图所示，即为所求。
（2）作点A关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P，其坐标为．
19．（1）证明：∵AD是BC边上的中线
∴
∵
∴
在和中
∴
（3）∵AE=13，AF=7
∴
∵
∴
∵
∴．
20．解：原式
，
当时，原式．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（1）如图，DE即为所求。
（2）证明：连接BE，
∵DE为线段AB的垂直平分线
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴．
22．解：（1）设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元，依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意。
答：该种干果的第一次进价是每千克5元。
（2）第一次购进（千克），
第二次购进（千克），
（元）．
答：超市销售这种干果共盈利4800元．
23．解：（1）设
∵BD平分∠ABC
∴
∵
∴
又∵，即
∴
∴
在中，
∴
解得
∴
∴
（2）证明：∵E是AB的中点，
∴EF是AB的垂直平分线
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．解：（1）可以看作两个正方形的面积差，即
是长为、宽为n的成方形的面积，即．
（2）∵，，
∴
．
（3）∵，
∴
=15．
24．解（1）如图①中，结论：，．
理由：如图①中
∵是等边三角形，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴．
故答案为，．
（2）结论依然成立。理由如下：
如图②中，过点D作，交AB于点H则
∵
∴是等边三角形
∴，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（3）如图③中，
∵B，G关于AC对称
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
∴．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
C
B
C
A
B
D
A