第14章 整式乘除与因式分解 单元检测试题 2023—2024学年人教版数学八年级上册

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第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、选择题(每题3分，共30分)1.下列从左到右的运算是因式分解的是    A． 2a2-2a+1=2aa-1+1 B． x-yx+y=x2-y2 C． 9x2-6x+1=3x-12 D． x2+y2=x-y2+2xy 2.若代数式 x-y 的值为 1，则代数式 2x-3-2y 的值是    A． 3 B． -1 C． 1 D． 0 3.如 x+a 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为    A． 3 B． -3 C． 1 D． -1 4．下列因式分解正确的是（　　）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）5．下列4个算式中，计算错误的有（       ）（1） （2） （3） （4）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．已知a+b=4，则代数式的值为（　　）A．3 B．1 C．0 D．-17．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（　　）A．﹣ B． C．﹣4 D．48．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（　　）A． B． C． D．m29. 若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ）①；②；③；④．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10. 小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（    ）A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张二、填空题(每题3分，共24分)11．如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________．12．若，则x的值等于_________．13．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝_____．14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .16.若x−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．17. 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第n个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ．   18. 如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为　 　．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算： (1)(－1)2 018＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2) ))eq \s\up12(2)－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.20．分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝eq \f(1,5)； (2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．23. 如图，在一张长为 a 、宽为 b 的长方形纸片上，剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆．(1) 列出剩余纸片（图中阴影部分）面积的代数式（结果要求化简）；(2) 当 a=6 cm，b=4 cm 时，求阴影部分的面积（π 取 3.14）．24. 若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．(1)已知是的完美平方根，求的值；(2)若是的完美平方根，用含，，的式子分别表示，；(3)已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题(每题3分，共24分)11．±812．613．14．1015. 17516. −11或13．17．618．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋eq \f(1,4)－1＝eq \f(1,4)；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.∵x＝－4，y＝eq \f(1,5)，∴原式＝－x－5y＝4－5×eq \f(1,5)＝3.(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1.))∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a＝b或c2＝a2+b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．23. (1) 大圆、小圆的直径分别是 b，0.5b， ab-π×0.5b2-2π×0.25b2=ab-0.25πb2-0.125πb2=ab-0.375πb2. (2) 当 a=6 cm，b=4 cm 时，阴影部分的面积是： ab-0.375πb2=6×4-0.375×3.14×42=24-18.84=5.16cm2.24. (1)(2)，(3)或题号一二三总分192021222324分数题号12345678910答案CBBDBBAABD