人教版八年级数学上册同步精品压轴题期末考试压轴题考点训练3(学生版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册同步精品压轴题期末考试压轴题考点训练3(学生版+解析)，共26页。试卷主要包含了如图，在中，平分，于点，请说明理由等内容，欢迎下载使用。


A．15°B．20°C．25°D．30°
2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有( )
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
3．如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
4．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为( )
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上(包括顶点)，且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．
7．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．
8．在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，6)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 _______________．
9．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．
10．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个．
11．如图，在中，，于点D，于点E．AD交B于点F，点G为BC边的中点，作交直线FG于点H．
(1)如图1，当，时，______，______．
(2)如图2，当时，试探索AF与BH的数量关系，并证明．
(3)如图3，当时，(2)中AF与BH的数量关系______成立(填“仍然”或“不再”)．请说明理由．
12．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O．
(1)求证：．
(2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系．
(3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO．
①求证：BC−BE−CD=2OF．
②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长．
13．(1)模型：如图1，在中，平分，，，求证：．
(2)模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．
(3)类比应用：如图3，平分，，，求证：．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC, E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF,交BE于点D,且∠ACF＝∠CBE, CG平分∠ACB交BD于点G,
(1)如图1,求证: CF＝BG;
(2)如图2,延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,
求证: PB＝CP＋CF;
(3)如图3，在(2)间的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时， 若S△AEG＝3，BG＝6,求AC的长.
15．在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
(1)如图1，当时，则_______°；
(2)当时，
①如图2，连接AD，判断的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足．P为直线CF上一动点．当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_______，并证明．
期末考试压轴题考点训练(三)
1．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】A
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CGD＋∠CDG，
∴∠CGD＋∠CDG＝60°，
∵CG＝CD，
∴∠CGD＝∠CDG＝30°，
∵∠CDG＝∠DFE＋∠E，
∴∠DFE＋∠E＝30°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝∠DFE＝15°，
故选：A．
2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有( )
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，
又∵AB=AF=AC=AG，
∴△CAF≌△GAB(SAS)，
∴BG=CF，故①正确；
∵△FAC≌△BAG，
∴∠FCA=∠BGA，
又∵BC与AG所交的对顶角相等，
∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，故②正确；
过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，
∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，
∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，
∴∠BAD=∠AFM，
又∵AF=AB，
∴△AFM≌△BAD(AAS)，
∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，
故③正确，
同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，
∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，
∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE(AAS)．∴EF=EG．
故④正确．故选：D．
3．如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵沿线段折叠，使点落在点处，
∴ ，∴ ，
∵，，∴ ，
∵，∴ ，
∴ ，
故选：C．
4．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】∵平分，平分
∴，
设
∵
∴可以假设，
∴
∵
∴
∴
设，则
∴
∴
∵
∴
故答案选：C
5．如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上(包括顶点)，且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】解：如图，∵△MNP是等腰三角形，
∴符合条件的点P的个数有4个，
故选：D．
6．如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．
【答案】D1(-1，3)，D2(4，-1)，D3(-1，-1)
【详解】如图，要和全等，且有一边为AB的三角形，
D点可为：D1(-1，3)，D2(4，-1)，D3(-1，-1)
故答案为：D1(-1，3)，D2(4，-1)，D3(-1，-1)．
7．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．
【答案】
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，
∵AD＝BE，
∴BD＝CE，
∵在△ACE和△CBD中
，
∴△ACE≌△CBD(SAS)，
∴∠CAE＝∠BCD，
∵∠AFG＝∠CAF＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF＝90°，
∴∠FAG＝90°−60°＝30°．
故答案为30°．
8．在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，6)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 _______________．
【答案】或或
【详解】根据题意，得，，
使△BOC与△ABO全等，分三种情况分析：
当时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且 ，∴ ，∴
当时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且 ，∴ ，∴
当时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且 ，∴ ，∴
故答案为：或或．
9．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．
【答案】
【详解】解：如图，连接，延长与交于点
平分，，

是的垂直平分线，





故答案为：
10．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个．
【答案】5
【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，
故答案为5.
11．如图，在中，，于点D，于点E．AD交B于点F，点G为BC边的中点，作交直线FG于点H．
(1)如图1，当，时，______，______．
(2)如图2，当时，试探索AF与BH的数量关系，并证明．
(3)如图3，当时，(2)中AF与BH的数量关系______成立(填“仍然”或“不再”)．请说明理由．
【答案】(1)3；3；(2)BH＝CF，见解析；(3)仍然，见解析
【详解】(1)解：如图1，
∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BE⊥AC，
∴BE垂直平分AC，∠CBE＝30°，
∴AF＝CF＝3，
∵BH⊥AB，
∴∠ABH＝90°，
∴∠HBC＝∠ABH－∠ABC＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDH＝∠BDF＝90°，AD垂直平分BC，
∴∠H＝90°－∠HBC＝60°，∠BFH＝90°－∠CBE＝60°，BF＝CF＝AF＝3，
∴∠H＝∠BFH＝60°，
∴BH＝BF，
∴BF＝BH＝CF＝3，
故答案为：3，3；
(2)AF＝BH，
理由如下：连接CF，如图2，
∵∠ABD＝45°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝∠BDF＝∠ADC＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠EAF＝∠DBF，
∴△ADC≌△BDF(ASA)，
∴DF＝DC，
∴∠DCF＝45°，
∵BH⊥AB，
∴∠ABH＝90°，
∴∠HBG＝∠ABH －∠ABD＝45°，
∴∠HBG＝∠FCD，
∵点G为BC边的中点，
∴CG＝BG，
∵∠BGH＝∠CGF，
∴△CGF≌△BGH(ASA)，
∴BH＝CF，
∵BA＝BC，BE⊥AC，
∴BE是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∴AF＝BH；
(3)仍然，证明如下：
连接CF，如图3，
∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．由三角形三条高交于一点，得CF⊥AB．
∵BH⊥AB，
∴CFBH．
∴∠H＝∠CFG，
∵点G为BC边的中点，
∴CG＝BG，
∵∠BGH＝∠CGF，
∴△CGF≌△BGH(AAS)，
∴BH＝CF，
∵BA＝BC，BE⊥AC，
∴BE是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∴AF＝BH；
故答案为：仍然．
12．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O．
(1)求证：．
(2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系．
(3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO．
①求证：BC−BE−CD=2OF．
②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长．
【答案】(1)见解析；(2)BE+CD=BC，；(3)①见解析；②
【解析】(1)
证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)
=180°− (∠ABC+∠ACB)
=180°− (180°−∠A)
=∠A+90°；
(2)
解：BE+CD=BC．
在BC上截取BM=BE，连接OM，如图：
∵∠BOC=∠A+90°=120°，
∴∠BOE=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO=∠MBO，
∴△BOE≌△BOM，
∴∠BOE=∠BOM=60°，
∴∠MOC=∠DOC=60°，
∵OC为∠DCM的角平分线，
∴∠DCO=∠MCO，
在△DCO与△MCO中，
，
∴△DCO≌△MCO (ASA)，
∴CM=CD，
∴BC=BM+CM=BE+CD；
(3)
①证明：如图，延长OF到点M，使MF=OF，连接EM，
∴OM=2OF．
∵F是ED的中点，
∴EF=DF，
∵∠DFO=∠EFM，
∴△ODF≌△MEF(SAS)，
∴OD=EM．
过点O作CE，BD的垂线，分别交BC于点K，H，
∴∠OCK+∠OKC=90°．
∵∠A=90°，
∴∠ACE+∠AEC=90°
∵∠ACE=∠OCK，
∴∠AEO=∠OKC，
∴∠BEO=∠BKO，
∴△OBE≌△OBK(AAS)，
同理可得△ODC≌△OHC，
∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．
由(1)可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°=135°，
∴∠BOE=∠COD=45°，
∴∠OEM=∠KOH=45°，
∴△OME≌△KHO，∴KH=OM，∴KH=2OF．
∵BC−BK−CH=KH=2OE，∴BC−BE−CD=KH=2OF；
②解：∵△OME≌△KHO，∴∠EOM=∠OKH，∴FG⊥BC．
由①可知KH=2OF=4，△ODF≌△MEF，
∴S△DEO=S△OME=S△KHO=10，
∴KH×OG×=10，
∴OG=5．
13．(1)模型：如图1，在中，平分，，，求证：．
(2)模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．
(3)类比应用：如图3，平分，，，求证：．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析；
【详解】解：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE⊥AC，
∴DE=DF，
∵ ，，
∴：=AB：AC；
(2)如图，在AB上取点E，使得AE=AC，连接DE
又∵ AD平分∠CAE，
∴ ∠CAD=∠DAE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED(SAS)，
∴CD=DE且∠ADC=∠ADE，
∴ ，
∴ ，
∴AB：AC=BD：CD；
(3)如图延长BE至M，使EM=DC，连接AM，
∵ ∠D+∠AEB=180°，
又∵∠AEB+∠AEM=180°，
∴∠D=∠AEM，
在△ADC与△AEM中，
，
∴△ADC≌△AEM(SAS)，
∴∠DAC=∠EAM=∠BAE，AC=AM，
∴AE为∠BAM的角平分线，
故 ，
∴BE：CD=AB：AC；
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC, E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF,交BE于点D,且∠ACF＝∠CBE, CG平分∠ACB交BD于点G,
(1)如图1,求证: CF＝BG;
(2)如图2,延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,
求证: PB＝CP＋CF;
(3)如图3，在(2)间的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时， 若S△AEG＝3，BG＝6,求AC的长.
【答案】(1)见详解；(2)见详解；(3)3+3
【详解】解：：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠ACG=∠BCG=45°，
∴∠A=∠BCG，
在△BCG和△CAF中，
，
∴△BCG≌△CAF(ASA)，
∴CF=BG；
(2)∵PC∥AG，
∴∠PCA=∠CAG，
∵AC=BC，∠ACG=∠BCG，CG=CG，
∴△ACG≌△BCG，
∴∠CAG=∠CBE，
∵∠PCG=∠PCA+∠ACG=∠CAG+45°=∠CBE+45°，
∠PGC=∠GCB+∠CBE=∠CBE+45°，
∴∠PCG=∠PGC，
∴PC=PG，
∵PB=BG+PG，BG=CF，
∴PB=CF+CP；
过E作EM⊥AG，交AG于M，
∵S△AEG=AG•EM=3 ，
由(2)得：△ACG≌△BCG，
∴BG=AG=6，
∴×6×EM=3，
EM=，
设∠FCH=x°，则∠GAC=2x°，
∴∠ACF=∠EBC=∠GAC=2x°，
∵∠ACH=45°，
∴2x+x=45，
x=15，
∴∠ACF=∠GAC=30°，
在Rt△AEM中，AE=2EM=2，

∴M是AG的中点，
∴AE=EG=2，
∴BE=BG+EG=6+2，
在Rt△ECB中，∠EBC=30°，
∴CE=BE=3+，
∴AC=AE+EC=2+3+=3+3．
15．在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
(1)如图1，当时，则_______°；
(2)当时，
①如图2，连接AD，判断的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足．P为直线CF上一动点．当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_______，并证明．
【答案】(1)80；(2)是等边三角形；(3)．
【详解】解：(1)∵点E为线段AC，CD的垂直平 分线的交点，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
(2)①结论：是等边三角形．
证明：∵在中，，，
∴，
由(1)得：，，
∴是等边三角形．
②结论：．
证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；
∴，
∵，等号仅P、E、三点在一条直线上成立，
如解图2，P、E、三点在一条直线上，
由(1)得：，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∵点D、点是关于直线AF的对称点，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴(SAS)
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，∴