2023-2024学年浙江省温州市苍南县九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市苍南县九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若ab=32，则a+bb的值是( )
A. 2B. 12C. 32D. 52
2.某鞋店有A，B，C，D四款运动鞋，小明从中随机选取一款，恰好选中C款的概率为( )
A. 13B. 14C. 23D. 12
3.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P( )
A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 无法确定
4.将抛物线y=3x2−1向下平移2个单位，所得抛物线的解析式( )
A. y=3(x−2)2B. y=3(x+2)2C. y=3x2−3D. y=3x2+1
5.如图，AD，相交BC于点O，且△AOB～△DOC，点A的对应点为点D，若∠A=30°，∠COD=100°，则∠C的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
7.如图，抛物线y=x2+x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，在第三象限的抛物线上有一动点P，连接PO、PA，点P在运动过程中，若△APO面积最大时，则点P的坐标( )
A. (0,−3)
B. (−1,−4)
C. (−12,−114)
D. (−12,−134)
8.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，已知AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，将AB绕点A逆时针旋转90°后得到AB′，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是( )
A. 52π
B. 5π
C. 2 5π
D. 2π
10.如图，曲线C由抛物线y=−3ax2+4x(0≤x≤3)与y=−a(x−6)2+6(3≤x≤m)组成，其中两条抛物线交点A的横坐标为3，过点P(0,k)作直线l//x轴，当3≤kr，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选：C．
根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d4，把k=4代入y=−13(x−6)2+6即可求出．
本题主要考查了二次函数得图象和性质，掌握待定系数法以及数形结合的思想方法是关键．
11.【答案】(0,2)
【解析】解：y=x2+2，
当x=0时，y=0+2=2，
即抛物线与y轴的交点坐标为(0,2)，
故答案为：(0,2)．
把x=0代入求出y，即可得出答案．
本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
12.【答案】8
【解析】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，
∴c2=ab，
∴c2=64，
解得：c1=8，c2=−8(舍去)，
故答案为：8．
根据定义可得c2=ab代值计算即可．
本题考查了比例中项的定义，掌握定义“如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a，b，c 之间有a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项．”是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵红球的概率为23，袋内只装有n个红球和1个黑球，
∴n=2．
故答案为：2．
概率是出现某事件的频率，由红球的概率为23即可求解．
本题考查了概率公式，关键在于数值运算，是基础题型．
14.【答案】600
【解析】解：∵DE//AB，
∴∠ABC=∠CED，
在△ABC和△DEC中，
∠ABC=∠CED，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC，
∴BCCE=ABDE，
∵CE=12BC，即：BCCE=21，DE=300米，
∴ABDE=21，AB=600米，
故答案为：600．
利用两角相等可以得到△ABC∽△DEC，再利用相似性质即可求解．
本题考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
15.【答案】(8,0)
【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC/​/OD，BC=OA
∴∠BCE=∠ADE，
∵AE=BE，
∴∠BCE=∠ADE∠AED=∠BECAE=BE，
∴△AED≌△BEC(AAS)，
∴BC=AD，
∴OA=AD，
∴A点为OD中点，
设点D(n,0)
∴抛物线的对称轴为直线：x=n2，
∴6−n2=n−6，
∴n=8，
故答案为：(8,0)．
利用平行四边形的性质证明△AED≌△BEC，得出BC=AD，A为OD中点，设点D(n,0)由抛物线的对称轴x=n2可列出方程6−n2=n−6求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的性质及判定，抛物线的对称轴，正确记忆相关知识点是解题关键．
16.【答案】6 5−12
【解析】解：①∵△ABC、△DCE、△FEG均为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=∠FEC=60°，
∴△ABC∽△DCE，∠ACD=∠DEF=60°，AC/​/DE．
∵S△ABCS△DCE=49，
∴BCCE=23．
∵△FEG均为等边三角形，
∴∠EGF=60°，EF=EG=FG．
连接BF，
∵BG是直径，点F恰好落在圆上，
∴∠BFG=90°，
∴∠FBG=30°，
∴FG=EG=12BG=10
∴点E为圆心，
∴BE=10，
∴CE=10×35=6，
∴△DCE的边长为6．
②如图，连接AF，则D在AF上．
设△ABC的边长为x，则△DCE的边长为10−x，
∵AC/​/DE，
∴∠CAD=∠EDF．
∵∠ACD=∠DEF=60°，
∴△ACD∽△DEF，
∴ACDE=CDEF，
∴x10−x=10−x10，
∴x1=15−5 5，x2=15+5 5(舍去)，
∴BC=15−5 5,CE=10−(15−5 5)=5 5−5，
∴BCCE=15−5 55 5−5= 5−12．
故答案为：①6；② 5−12．
①证明△ABC∽△DCE可求出BCCE=23，再证明点E为圆心可求BE=10，进而可求出△DCE的边长；
②连接AF，设△ABC的边长为x，则△DCE的边长为10−x，证明△ACD∽△DEF求出x的值，进而可求出BC，CE的长，然后可求BCCE的值．
本题考查了圆的有关概念，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等边三角形的性质，解一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)如图1所示，线段A′B即为所作；
(2)如图2所示，点P即为所作．
【解析】(1)利用旋转变换的性质作出点A的对应点A′，连接BA′即可；
(2)构造相似比为2：3的相似三角形即可解决问题．
本题主要考查了旋转作图和相似三角形的性质的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∵∠CAD=∠BDE，
∴△ACD∽△DBE．
(2)∵AB=AC，AB=5，
∴AC=5，
∵△ACD∽△DBE，
∴CDBE=ACBD，
∵BD=6，CD=2，
∴2BE=56，
∴BE=125．
【解析】(1)由等腰三角形的性质得∠B=∠C即可；
(2)由△ACD∽△DBE得出CDBE=ACBD，由AB=5，BD=6，CD=2即可求解．
本题考查了三角形相似的性质及判定，等腰三角形的性质，熟记“两对应角相等，两三角形相似”是解题关键．
19.【答案】解：(1)∵有3个场馆，
∴A志愿者选择乙场馆的概率为13．
(2)如图，

由图可知，共有6种等可能的情况，符合题意的情况有4种，所以志愿者选择甲场馆的概率为46=23．
【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)画出树状图求解即可．
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即P=mn．
20.【答案】解：(1)∵y=ax2+34x+3，
∴OC=3，
∵AC= 13，
∴OA= AC2−OC2= ( 13)2−32=2，
∴A(−2,0)，
把A(−2,0)代入y=ax2+34x+3得：0=4a−32+3，
解得：a=−38，
∴抛物线的函数表达式为y=−38x2+34x+3；
(2)抛物线对称轴直线为：x=−b2a=1，

∴OD=1，AD=2+1=3，DB=3，
∴OB=4，
∵AE//BC，
∴∠DAE=∠CBO，
∵∠ADE=∠COB，
∴△ADE∽△BOC，
∴DEOC=ADOB，
∴DE3=34，
∴DE=94．
【解析】(1)由抛物线y=ax2+34x+3可得OC的长度，在Rt△AOC用勾股定理即可得出点A的坐标，将点A代入抛物线即可；
(2)由抛物线对称轴得出OB，通过AE/​/BC得△ADE∽△BOC由相似三角形对应边成比例求解即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟悉二次函数的图象及性质是解题关键．
21.【答案】(1)证明：∵点M是AC的中点，
∴AM=CM，
∴∠MBA=∠MAC，
∵AD平分∠BAC交BM于点D，
∴∠EAD=∠DAB，
∴∠EAD+∠MAE=∠DAB+∠DBA，
∴∠MAD=∠EAD+∠MAE，∠MDA=∠DAB+∠DBA，
∴∠MAD=∠MDA，
(2)∵∠MAD=∠MDA，
∴AM=MD，
∵点D恰为BM的中点，
∴BD=MD，MB=2AM，
∵圆的半径为 10，
∴AM=2 2，MB=4 2，
∵∠M=∠M，∠MBA=∠MAC，
∴△AMD∽△BMA，
∴AMME=BMAM，
∴2 2ME=BMAM=2，
∴ME= 2．
【解析】(1)根据同弧所对的圆周角相等，角平分线定义得出本题结果；
(2)在(1)的基础上，直径所对的圆周角为直角，利用相似的判定及性质即可得到本题答案．
本题考查角平分线的定义和圆周角定理，相似三角形判定及性质，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的判定和性质是解题关键．
22.【答案】解：任务1：
∵OB=10，
∴B(10,0)，
将B(10,0)代入y=−16x2+43x+c得：0=−16×100+43×10+c，
解得：c=103，
∴OP的长为103；
任务2：
当y=32时，−16x2+43x+103=32，
解得：x1=4+3 3，x2=4−3 3