人教版八年级数学上册同步精品讲义专题12.2.4三角形全等的判定4(AAS)(学生版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册同步精品讲义专题12.2.4三角形全等的判定4(AAS)(学生版+解析)，共60页。试卷主要包含了求证等内容，欢迎下载使用。
1. 经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“AAS”条件判定两个三角形全等；
2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.
3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
知识精讲
知识点01三角形全等的判定4：（AAS）
知识点
三角形全等的判定4：角角边（AAS）
文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；
图形：
符号：在与中，
【微点拨】
1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
2.全等三角形对应边上的高也相等.
【知识拓展1】角角边判定三角形全等的条件
例1．（2021•覃塘区八年级期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，请补充一个条件： ，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF．
【即学即练】
1．（2021•句容市八年级月考）如图，已知∠ABC＝∠DCB，若添加条件 ，则可由AAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件 ，则可由SAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件 ，则可由ASA证明△ABC≌△DCB．
【知识拓展2】利用AAS判定三角形全等（实际应用）
例2．（2021•南关区八年级期末）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A′时，有A′B⊥AB．
（1）求A'到BD的距离；（2）求A'到地面的距离．
【即学即练】
2.（2022•嘉定区八年级期末）如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么A，B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？
【知识拓展3】利用AAS证明三角形全等（求线段的长度）
例3．（2022·黑龙江黑河·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE=________cm．
【即学即练1】
3．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为__________．
【知识拓展4】利用AAS证明三角形全等（求角的度数）
例4．（2022·山东·八年级期末）如图，点D在边AC上，BC与DE交于点P，，，∠CDE＝∠ABD．(1)与全等吗？为什么？(2)已知，，求的度数．
【即学即练2】
2．（2021•迁安市期中）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝90°，点D在AC上，连接BD，过点D作ED⊥BD，垂足为D，使DE＝BC，连接BE，若∠C＝∠E．（1）求证：AB＝BD；（2）若∠DBC＝34°，求∠BFE的度数．
知识拓展5】利用AAS证明三角形全等（证明类）
例5．（2021•沙坪坝区校级期中）如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作CE∥AB，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证：
（1）△ABD≌△CED；（2）CA平分∠BCF．
即学即练5】
5．（2022·浙江·瑞安市八年级阶段练习）如图，在中，，，平分，，垂足为点E，和的延长线交于点F．（1）求证：．（2）求证：．
6．（2021•西城区八年级期末）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED．
（1）求证：BC＝CD；（2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EBD．
能力拓展
考法01 利用AAS证明三角形全等（探究类）
【典例1】（2022·山东烟台·七年级期末）如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为E，D．
(1)猜想线段AD、、三者之间的数量关系，并给予证明．
(2)如图2，当过点C的直线绕点旋转到的内部，其他条件不变，如图2所示，
①线段AD、、三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由；②若，时，求的长．
变式1．（2022•呼兰区八年级期中）如图，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F．（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；（2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系．
变式2．（2021•华容县八年级期末）如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F．（1）求证：EF＝CF﹣BE．（2）若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论．
考法02 全等中的坐标问题
【典例2】（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中A（0，2），B（﹣1，0），以点A为直角顶点，AB为直角边在第二象限内作等腰直角△ABC．(1)设点C的坐标为（a，b），求a+b的值．(2)求四边形OACB的面积．(3)在（1）的条件下，坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
变式1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，5），则A点的坐标是_____．
变式2.（2022·福建宁德·八年级期中）在平面直角坐标系中，等腰直角顶点、分别在轴、轴上，且，．(1)如图1，当，，点在第四象限时，直接写出点的坐标．(2)如图2，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，求，，之间的关系．
分层提分
题组A 基础过关练
1．（2021·河南洛阳·八年级期中）已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）
A．B．C．D．
2.（2022•东台市期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝8
C．AB＝5，BC＝6，AC＝13D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
3．（2021·北京市师达中学八年级期中）如图，AE⊥AB且，BC⊥CD且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（ ）
A．30B．32C．35D．38
4．（2021·山东烟台·九年级期中）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为( )
A．S△ABC >S△DEF B．S△ABC