人教版1.2.3 相反数精品学案设计

这是一份人教版1.2.3 相反数精品学案设计，共14页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，学习过程，学法指导1，自研自探，例题导析，自主测评，随堂笔记等内容，欢迎下载使用。
◆【学习目标】
1、了解相反数的概念，能求出一个数的相反数；
2、了解一对相反数在数轴上的位置关系；
3、初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神.
◆【学习重、难点】
学习重点：正确理解相反数的意义，能求出一个数的相反数.
学习难点：根据相反数的意义化简多重符号.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接： 画出数轴并表示下列有理数：2，-2 , 5 ，-5 ，2.5 ，-2.5.
新知自研：1、课本第9页到10页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 让两个学生在讲台前背靠背站好（分左右），规定向右为正，向右走2步，向左走2步各记作什么？规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述情景中的2和﹣2表示出来，从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和﹣2表示，这两个数具有什么特点？这节课我们一起来探究吧!
自学指导：
【学法指导1】
认真观察“旧知连接”内容，完成下列填空：
1.数轴上到原点距离相等的点一共有 三 组，分别是 2和-2 , 5 和-5 ，2.5 和-2.5 ，距离原点的距离分别为 2, 5, 0, 2.5 .
2.若a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 两 个，它们分别在 原点 左右，表
示为 a 与 ﹣a .我们就说这两个点关于原点对称.像这样， 只有符号不同 的两个数叫做互为相反数.
3.一般地，a和 ﹣a 互为相反数，0的相反数是 0 .
你还能列举几对互为相反数的数吗？
﹣1.2和1.2； ﹣3和3；
【自研自探】
认真自研课本P10“思考”及其以下内容：
1.结合导学中的数轴，思考：
数轴上表示相反数的两个点，它们和原点之间有什么关系？ 它们到原点的距离是相等的 .
2.①你如何得到一个正数的相反数？
在正数的前面填上一个负号 .
②你如何得到一个负数的相反数？
可以在这个负数的前面添上一个负号，也可以去掉这个负数前面的负号.
③对于一个任意数，只要在前面加一个 “﹣” 号，就可以得到该数的相反数.
如果a表示一个数，﹣a一定是负数吗？
如果a表示一个数，﹣a不一定是负数，它可能是正数，也有可能是0.
【例题导析】
例题：化简下列各式的符号：
（1）﹣（+4）；
（2）+（−37）；
（3）﹣[﹣（−325）]；
（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．
【分析】根据相反数的定义化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系．
【解答】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；
（2）+（−37）=−37；
（3）﹣[﹣（−325）]=−325；
（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}＝π．
思考：化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？
最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、讨论到原点的距离相等的点有几个，对应的数有什么特点；
B、解决如何找一个数的相反数；
C、讨论自研自探问题，争取人人过关；
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：相反数的定义
①根据学法指导，完成“旧知链接”；
②总结到原点距离相等的点的组数，就自己喜欢的一组数进行观察得出相反数的定义；
③结合数轴分析互为相反数的两个数的关系；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④介绍a、0的相反数，再全班互动。
方案预设2：
主题：找相反数
①带领全班同学学习自研自探；
②任意写出一个正数、负数，找出它们相反数；
方案预设3
主题：多重符号的化简
①根据相反数的定义来说说每个式子表示的意义及如何化简.
②总结归纳化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数的关系.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2022•常州）2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：2022的相反数是﹣2022，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2．（2022•奉贤区二模）如果实数a与3互为相反数，那么a是（ ）
A．13B．−13C．3D．﹣3
【分析】根据相反数的定义可得结论．
【解答】解：∵3的相反数是﹣3，
∴a＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
3．﹣a的相反数是 ，﹣b的相反数是﹣5，则b＝ ．
【分析】一个数的相反数即是这个数前面加上“﹣”所表示的数．
【解答】解：由相反数的概念得：﹣a的相反数是a，﹣b的相反数为﹣5，﹣b＝5，所以b＝﹣5．
故答案为：a，﹣5．
【点评】本题考查相反数的知识．解题的关键是掌握相反数的定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
4．（2021秋•渌口区期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．（−89）和﹣（−98）B．﹣0.5和12
C．π和﹣3.14D．+20和﹣（﹣20）
【分析】将每组中的两个数进行变形，根据结果和互为相反数的意义进行判断即可．
【解答】解：A、﹣（−98）=98，因为−89+98≠0，所以−89与﹣（−98）不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、因为﹣0.5+12=0，所以﹣0.5与12是互为相反数，故此选项符合题意；
C、因为π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此选项不符合题意；
D、﹣（﹣20）＝20，因为+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互为相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查互为相反数，掌握互为相反数的意义是正确判断的前提．
5．化简下列各数：﹣（+1）＝ ；﹣（﹣5）＝ ，﹣[+（﹣113）]＝ ．
【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．
【解答】解：﹣（+1）＝﹣1；
﹣（﹣5）＝5；
﹣[+（﹣113）]＝﹣（﹣113）＝113．
故答案为：﹣1，5，113．
【点评】本题考查了利用相反数的定义化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6.（拓展题）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
【点评】此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
【随堂笔记】
●●●
1.相反数的定义：只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地，数a的相反数是 ﹣a ，数-a的相反数是 a ，0的相反数是 0 .
3.求一个数的相反数，只用在它前面添上 负号 .
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2022•南岗区校级一模）下列各实数中，﹣7的相反数是（ ）
A．7B．﹣7C．17D．−17
【分析】根据实数a的相反数是﹣a进行求解．
【解答】解：﹣7的相反数是﹣（﹣7）＝7，
故选：A．
【点评】此题考查了求实数相反数的能力，关键是能准确理解该知识，并正确求解．
2．（2021秋•上杭县期末）如图，数轴上表示数3的相反数的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
【分析】根据相反数的定义求出3的相反数，即可得出答案．
【解答】解：3的相反数是﹣3，﹣3对应的点是点M，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
3．（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；
C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．
4．（2021秋•兰考县期末）+312与 互为相反数，只有 的相反数是它本身．
【分析】直接利用相反数的定义分别得出答案．
【解答】解：+312与﹣312互为相反数，只有0的相反数是它本身．
故答案为：﹣312，0．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
5．（2021秋•澄海区期末）若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则﹣3的相反数所对应的点是 ．
【分析】根据相反数的定义求出﹣3的相反数即可得出答案．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故答案为：A．
【点评】本题考查了相反数，数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
6．（2021秋•兰考县期中）下列说法错误的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数；
B． 与2.2互为相反数；
C．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数；
D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数．
【分析】直接利用相反数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A．只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误，故此选项符合题意；
与2.2互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意；
在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数，原说法正确，故此选项不合题意；
如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
【能力提升题】
7．（2021秋•江汉区校级期末）若a＝﹣a，则a＝ ．
【分析】相反数等于本身的数只有0，依此即可求解．
【解答】解：∵a＝﹣a，
∴a＝0．
故答案为：0．
【点评】考查了相反数等于本身的数的了解．
8．一个数在数轴上所对应的点向左移2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是（ ） A．2020 B．﹣2020 C．1010 D．﹣1010
【分析】由题意得移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，
故这个数是1010．
【解答】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010． 故选：C．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提．
9．（2021秋•柳江区月考）化简下列各数：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
【分析】根据相反数的意义和表示方法逐个进行化简即可．
【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣（﹣3.4）＝3.4；
④﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8；
⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（+9）＝﹣9．
【点评】本题考查相反数的意义和表示方法，理解a的相反数是﹣a是正确化简的前提．
10．（2021秋•讷河市期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可．
【解答】解：16÷2＝8，
则这两个数是+8和﹣8．
故答案为：+8，﹣8．
【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．
（2021秋•东平县期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离
是2，则点C表示的数应该是 ．
【分析】根据相反数的定义和到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为﹣1或﹣5，则点C表示的数应该是1或5．
【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，
∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．
故答案为1或5．
【点评】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义．
12．如图，图中数轴的单位长度为1．
（1）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？
（2）如果点C，E表示的数互为相反数，那么点D的相反数是什么？
【分析】（1）根据数轴上互为相反数两数到原点的距离相等确定出原点，即可得到D表示的数；
（2）根据数轴上互为相反数两数到原点的距离相等确定出原点，即可得到D表示的数．
【解答】解：（1）由B与E表示的数互为相反数，得到D为坐标原点，即D表示的数为0；
（2）由C与E表示的数互为相反数，得到D表示的数﹣1，其相反数为1．
【点评】此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的意义是解本题的关键．
13．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，−12，−(−23)，+（﹣4.5），0，﹣（+3）．
【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可．
【解答】解：4的相反数是﹣4；
−12的相反数是12；
﹣（−23）的相反数是−23；
+（﹣4.5）的相反数是4.5；
0的相反数是0；
﹣（+3）的相反数是3；
【点评】此题主要考查了数轴和相反数的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．
【思维拓展题】
14．已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？
【分析】求出到A点的距离是3的数，即求出C点表示的数，即可得出答案．
【解答】解：∵当点C在A的左边时，+8﹣3＝5，
当点C在A点的右边时，+8+3＝11，
∴C点表示的数是5或11，
∴当C表示的数是5，B点表示的数是﹣5 或 当C表示的数是11，B点表示的数是﹣11．
【点评】本题考查了数轴，相反数的应用，关键是求出C点表示的数．
15．（2021秋•包河区校级月考）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．
（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？
【分析】（1）在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意得出方程，求出方程的解即可；
（3）分为两种情况，列出算式，求出即可．
【解答】解：（1）如图：
．
（2）﹣a﹣a＝20，
a＝﹣10．
即a表示的数是﹣10．
（3）﹣a＝10，
当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15，
当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5，
即b表示的数是5或15．
【点评】本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程．