初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值优质学案

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值优质学案，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，学习过程，学法指导1，自研自探，例题导析，自主测评，随堂笔记等内容，欢迎下载使用。

◆【学习目标】
1、通过数轴理解并掌握绝对值的概念及意义；
2、初步掌握分类讨论的数学思想.
◆【学习重、难点】
学习重点：理解绝对值的概念及性质.
学习难点：会求一个数的绝对值.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接：①写出下列各数的相反数：6与 ，0与 ，-3.2与 ，它们中每一对相反数在数轴上表示的点到原点的距离 .
②画出数轴表示下列有理数，并指出它们与原点的距离：5 ，-5 ，4 ，-3.5 .
新知自研：1、自研课本第11页； 2、完成导学案自研自探的内容.
自学指导：
【学法指导1】
自研课本11页内容,思考：
情景：小王和小李分别从公司出发，沿东、西方向行驶10km.到达A、B两地.
1、若向东行驶记为正，公司地址为原点，你能画出数轴，并标出A、B的位置吗?分别是多少？
2、思考：此时小王与小李分别距离公司多远？
3、比较：①和②这两个答案，你能发现他们两人有什么相同和不同吗？

4、归纳：表示数a的点到原点的 叫做数a绝对值，所以绝对值是一个 数，即|a| 0.
5、观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？
|5|=5 |﹣10|=10
|3.5|= 3.5 |100|=100
|﹣3|=3 |50|=50
|﹣4.5|=4.5 |﹣5000|=5000
|0|=0 …
思考： 一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？ 0的绝对值是什么数？
若一个数a，可以是正数、0、负数，探究数a的绝对值（完成在随堂笔记处）.
反思：相反数、绝对值的联系是什么？

练一练：判断下列说法是否正确.
（1）一个数的绝对值是4，则这个数是﹣4.（ ）
（2）| 3 |＞0.（ ）
（3）|－1.3|＞0.（ ）
（4）有理数的绝对值一定是正数.（ ）
（5）若a＝－b，则| a |＝| b |.（ ）
（6）若| a |＝| b |，则a＝b.（ ）
（7）若| a |＝－a，则a必为负数.（ ）
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（ ）
【自研自探】
1、绝对值等于本身的数是 ，即若|a|=a 则a 0
2、绝对值等于它相反数的数是 ，即|a|=-a 则a 0
3、|x|+|y| 0, 若|x|+|y|=0，则x= ，y= .
【例题导析】
例题1： 填空：
(1)绝对值等于0的数是 ,
(2)绝对值等于5.25的正数是 ,
(3)绝对值等于5.25的负数是 ,
(4)绝对值等于2的数是 .
例题2：若x的相反数是 -3，y =|-2|，求x+y的值.
【分析】：x的相反数是-3，则x的值为 ；y=|-2|，则y= .
【解答】解：因为x的相反数是-3,
所以x= ,
因为y=|-2|,
所以y= ,
所以x+y= .
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、明确绝对值的定义，数学书写形式，列举一个数的绝对值能书写和说出它的意义；
B、由具体数的绝对值文字归纳出三类数的绝对值，再归纳出|a|值；
C、探讨“自研自探”内容；
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：绝对值
①结合学法指导带领大家归纳、总结绝对值的概念及数学书写形式；
②列举三类数字，用数学符号表示它的绝对值，并依据绝对值定义说说它所表示的数学意义；
③运用分类讨论的思想先文字归纳正数，负数，0的绝对值，再归纳|a|的情况.
方案预设2：
主题：例题导析
①展示自研自探的问题；
②分析例题解题思路；
③展示规范的书写步骤.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2021秋•沙河口区期中）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|5|＝|﹣5|B．﹣5＝|﹣5|C．|5|＝|﹣5|D．|5|＝﹣|﹣5|
2．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（ ）
A．54B．−54C．±45D．±54
3．（2021秋•南安市期中）已知|a|＝5，且a＜0，则a的值为（ ）
A．﹣5B．5C．5或﹣5D．±5
4．（2022•开福区校级二模）如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤0
5．求下列各数的绝对值：
（1）﹣17；
（2）﹣（﹣3.5）；
（3）+|−67|；
（4）−23．
5.（拓展题）（2021秋•聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，求b﹣a−12的值.
【随堂笔记】
◆1、一般地，数轴上表示数a的点与 叫做a的绝对值；记作 .
◆①一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 0 .
②绝对值等于本身的数是 .
③绝对值等于它相反数的数是 .
◆3、
（注意：以后|a|中a的符号不能确定就要讨论）
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2022春•龙凤区期末）﹣|﹣6|的相反数是（ ）
A．﹣6B．16C．−16D．6
．
2．（2022•二道区模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）
3．（2022•睢阳区模拟）一个数的绝对值等于916，则这个数是（ ）
A．916B．−916C．±916D．±34
4．下列说法正确的个数是（ ）
①绝对值最小的数是0
②一个数的绝对值的相反数一定是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）
A．aB．﹣aC．|﹣a|D．﹣|﹣a|
6．若|m|+|n|＝0，则m，n（ ）
A．相等且均不为零B．异号
C．互为相反数且均不为零D．均为零
7．求下列各数的绝对值．
（1）﹣（﹣18）；
（2）−43；
（3）﹣|﹣8|；
（4）0.721．
【能力提升题】
8． 化简：|－eq \f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．
9．（2021秋•红桥区期中）小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，﹣400，﹣700，800，小明同学跑步的总路程为（ ）
A．800 mB．200 mC．2400 mD．﹣200 m
10．下列结论正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数B．﹣|a|一定是非正数
C．|a|一定是正数D．|a|一定是负数
11．计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–|–（–）
12．已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|＝0，求式子a+2b+3c的值．
【思维拓展题】
13．（2021秋•安阳县月考）式子|a+3|+10的最小值为 ．
14．如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2016B．2017C．2019D．2021
15．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．一号球
二号球
三号球
四号球
五号球
六号球
－0.5
0.1
0.2
0
－0.08
－0.15