2023-2024学年河北省沧州市青县树人学校八年级（上）月考数学试卷（11月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市青县树人学校八年级（上）月考数学试卷（11月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，BC边上的高是( )
A. BEB. AFC. CDD. CF
3.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE/​/BC，则∠AED的度数是( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
4.正十边形的每一个内角的度数为( )
A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°
5.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是．( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
7.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC、AB于点D、E.如果AC=6cm，△ADC的周长为18cm，那么BC的长为( )
A. 7cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 22cm
8.若点A(1+m,1−n)与点B(3,2)关于y轴对称，则m+n的值是( )
A. −5B. −3C. 3D. 1
9.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=5，BC=6，AC=7B. AB=5，BC=6，∠B=45°
C. AB=5，AC=4，∠C=90°D. AB=5，AC=4，∠C=45°
10.如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：
(1)△ABC≌△AB′C′；
(2)∠BAC′=∠B′AC；
(3)l垂直平分CC′；
(4)直线BC和B′C′的交点不一定在l上．
其中正确的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
11.如图，点C，D分别在线段OA，OB上，AD与BC相交于点E，若OC=OD，∠A=∠B，则图中全等三角形的对数为( )
A. 5对
B. 4对
C. 3对
D. 2对
12.如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDF的度数为( )
A. 80°
B. 65°
C. 100°
D. 115°
13.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC( )
A. 三条高线的交点处
B. 三条中线的交点处
C. 三个角的平分线的交点处
D. 三条边的垂直平分线的交点处
14.有一道题目：“如图，∠AOB=60°，点M，N分别在OA，OB上运动(不与点O重合)，ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在点M，N的运动过程中，求∠F的度数.”甲的解答：∠F的度数不能确定，它随着点M，N的运动而变化，且随∠OMN的增大而减小；乙的解答：∠F始终等于45°，下列判断正确的是( )
A. 甲说的对
B. 乙说的对
C. 乙求的结果不对，∠F始终等于30°
D. 两人说的都不对，凭已知条件无法确定∠F的值或变化趋势
15.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为30和18；则△EDF的面积为( )
A. 11
B. 5.5
C. 6
D. 3.5
16.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有个．( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共3小题，共12分。
17.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，这个三角形的周长是______．
18.在一次数学活动中，为了测量一堵墙上点A的高度AM，嘉淇设计了如下方案：
第一步：找一根长度大于AM的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，测量出直杆与地面的夹角∠ABM=50°；
第二步：使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，使得∠MDC= ______°，标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量地面上线段______的长度，即为点A的高度．
若测得BM=4m，DM=6m，则直杆下滑的高度AC为______m.
19.在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B，C重合)，连接AD．
(1)如图①，AD是∠BAC的平分线.若AB=m，AC=n，则S△ABD：S△ACD= ______；(用含m，n的式子表示)
(2)如图②，AD平分∠BAC，延长AD到点E，使得AD=DE，连接BE.若AC=3，AB=5，S△BDE=10，则△ABC的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−4,4)，B(−5,1)，C(2,2)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(2)写出A′，B′，C′三点坐标；
(3)求△A′B′C′的面积．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AE平分∠CAB，AD⊥BC于点D，∠C=20°，∠DAE=10°.求∠B的度数？
22.(本小题8分)
如图，正六边形ABCDEF中，AM=BN，连接MF、AN交于点P．
(1)求证：△AMF≌△BNA．
(2)求∠FPN的度数．
23.(本小题8分)
如图，AB、CD相交于点O，且AB=CD，AD=BC．
(1)求证∠A=∠C；
(2)求证OD=OB．
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.求证：
(1)OC平分∠ACD；
(2)OA⊥OC；
(3)AB+CD=AC．
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：AD是线段EF的垂直平分线；
(2)若△ABC的面积为20cm2，AB=8cm，AC=6cm，求DE的长．
26.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，DE=8cm．

(1)若∠BDA=∠AEC=∠BAC，
①如图1，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为______，CE与AD的数量关系为______；
②如图2，猜想BD，CE与DE的数量关系并说明理由．
(2)如图3，若∠BDA=∠AEC，BD=6cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：△ABC中，BC边上的高是AF．
故选：B．
从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，由此即可得到答案．
本题考查三角形的高，关键是掌握三角形高的定义．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题．利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．
【解答】
解：∵∠C=180°−∠A−∠B，∠A=60°，∠B=40°，
∴∠C=80°，
∵DE/​/BC，
∴∠AED=∠C=80°，
故选D．
4.【答案】D
【解析】解：∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为180°−36°=144°；
故选：D．
利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，根据三角形的内角和算出∠DHG，再利用∠α=180°−∠DHG可得答案．
【解答】
解：如图，
∵∠ACD=GCF=90°，∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∵∠DHG=180°−∠D−∠DGB=180°−30°−45°=105°，
∴∠α=180°−∠DHG=180°−105°=75°，
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，
∴AD=BD，
∵AC=6cm，△ADC的周长为18cm，
∴AD+CD=BC=18−6=12(cm)，
故选：C．
由翻折变换的性质得出AD=BD，进而由AD+CD=BC即可得出答案．
本题考查了翻折变换，由翻折变换得出AD=BD是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(3,2)关于y轴对称，
∴1+m=−31−n=2，
∴m=−4n=−1，
∴m+n=−4+(−1)=−5，
故选：A．
根据关于y轴对称的点的坐标特点可得1+m=−31−n=2，解方程即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A.满足SSS，能唯一画出△ABC，不符合题意；
B.满足SAS，能唯一画出△ABC，不符合题意；
C.满足HL，可唯一画出△ABC，不符合题意；
D.由于是SSA，不能唯一画出△ABC，符合题意．
故选：D．
根据三角形的三边关系和全等三角形的判定定理逐项分析即可解答．
本题主要考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定等知识点，掌握SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，
∴(1)△ABC≌△AB′C′，正确；
(2)∠B′AC=∠B′AC正确；
(3)直线L一定垂直平分线段C C′，故本小题正确；
(4)根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；
综上所述，正确的结论有3个．
故选：B．
根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得△ABC和△AB′C′全等，然后对各小题分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：在△AOD和△BOC中，
∵OC=OD，∠AOD=∠BOC，∠A=∠B，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴OA=OB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中，
∵∠A=∠B，∠AEC=∠BED，AC=BD，
∴△ACE≌△BDE(AAS)，
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中，
∵OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，
∴△AOE≌△BOE(SAS)，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∵OC=OD，∠COE=∠DOE，OE=OE，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
故全等的三角形有4对，
故选：B．
根据全等三角形的判定和性质依次证明图中三角形全等即可．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=130°，
∵BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠CBE=12∠ABC,∠BCF=12∠ACB，
∴∠CBE+∠BCF=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=65°，
∴∠BDF=∠CBE+∠BCF=65°，
故选：B．
根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=130°，再由BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，可得∠CBE+∠BCF的度数，然后再由三角形外角的性质，即可求解．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
【解答】
解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
∴充电桩应该在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．
14.【答案】C
【解析】解：∵∠AMN是△OMN的外角，
∴∠AMN=∠O+∠ONM，
∵∠EMN是△FMN的外角，
∴∠EMN=∠F+∠FNM，
∵ME平分∠AMN，FN平分∠MNO，
∴∠AMN=2∠EMN，∠ONM=2∠FNM，
∴∠O=2∠F，
∴∠F=30°．
∴甲的说法错误，而乙求的结果不对，∠F始终等于30°；
故选：C．
由∠AMN是△OMN的外角，∠EMN是△FMN的外角，得到∠AMN=∠O+∠ONM，∠EMN=∠F+∠FNM，再由角平分线，得到∠AMN=2∠EMN，∠ONM=2∠FNM，从而得到∠F=12∠O．
本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°的定理的综合运用．属于常考题．
15.【答案】C
【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，
∴DF=DH，
∵在Rt△DEF和Rt△DGH中，
DE=DGDF=DH，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，
∴S△DEF=S△DGH，
∵在Rt△ADF和Rt△ADH中，
AD=ADDF=DH，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，
∴S△ADF=S△ADH，
设S△DEF=S△DGH=x，
∵△ADG和△AED的面积分别为30和18
∴x+18=30−x，
解得：x=6，
即△EDF的面积为6，
故选：C．
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，根据全等三角形的面积相等可得S△DEF=S△DGH，S△ADF=S△ADH，设S△DEF=S△DGH=x，然后列出关于x的方程，求解即可．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，AC=BD，②正确；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=36°，①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，则∠OGA=∠OHB=90°，由AAS证明△OGA≌△OHB，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，④正确；
假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA【解答】
解：∵∠AOB=∠COD=36°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，故②正确；
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，
得出∠AMB=∠AOB=36°，故①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA=∠OHB=90°，
在△OGA和△OHB中，
∵∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，
∴△OGA≌△OHB(AAS)，
∴OG=OH，
∴MO平分∠AMD，故④正确；
假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，
在△AMO与△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMO=∠DMO,
∴△AMO≌△DMO(ASA)，
∴AO=OD，
∵OC=OD，
∴OA=OC，
而OA正确的个数有3个；
故选：B．
17.【答案】12和14
【解析】解：设第三边长为x，由题意得：
5−32∵第三边长是偶数，
∴x=4，6，
∴三角形的周长是：3+5+4=12，3+5+6=14，
故答案为：12和14．
首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得5−3此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
18.【答案】40 DM 2
【解析】解：根据题意得，∠ABM=50°，AM⊥DM，通过构造直角三角形DMC与直角三角形AMB全等，
∴∠MDC=90°−50°=40°，
∵利用“角角边”构造Rt△AMB≌Rt△DMC(AAS)，
∴AM=DM，
∴测量DM的长即为墙上点A的高度AM，
∵Rt△AMB≌Rt△DMC(AAS)，
∴BM=MC=4m，DM=AM=6m，AC=AM−MC，
∴AC=6−4=2(m)．
故答案为：40°，DM，2．
测一堵墙上点A的高度AM，可构造Rt△AMB≌Rt△DMC，则DM=AM，即DM的长度就是点A的高度AM，由此即可求解．
本题主要考查全等三角形性质的应用，构造三角形全等是解题的关键．
19.【答案】m：n 16
【解析】解：(1)如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE=DF，
∵AB=m，AC=n，
∴S△ABD：S△ACD=(12×AB×DE)：(12×AC×DF)=m：n；
故答案为：m：n；
(2)如图，
∵AD=DE，
∴S△ABD=S△EBD，
∵S△BDE=10，
∴S△ABD=10，
∵AC=3，AB=5，AD平分∠CAB，
∴由(2)知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=5：3，
∴S△ACD=6，
∴S△ABC=6+10=16．
故答案为：16．
(1)过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可；
(2)根据已知和求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．
本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)由题意得，A′(4,4)，B′(5,1)，C′(−2,2)；
(3)由题意得，S△A′B′C′=3×7−12×1×7−12×1×3−12×2×6=10．
【解析】(1)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点A′，B′，C′的位置，然后顺次连接A′，B′，C′即可；
(2)根据(1)所求写出对应点坐标即可；
(3)利用割补法求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，割补法求三角形面积，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
21.【答案】解：∵AD⊥BC，∠C=20°，
∴∠CAD=90°−∠C=70°，
∵∠DAE=10°，
∴∠CAE=∠CAD−∠DAE=60°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAB=2∠CAE=120°，
∴∠B=180°−∠C−∠CAB=40°．
【解析】先根据三角形内角和定理得到∠CAD=70°，则∠CAE=∠CAD−∠DAE=60°，由角平分线的定义得到∠CAB=2∠CAE=120°，则∠B=180°−∠C−∠CAB=40°．
本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB=AF，∠FAM=∠ABN=120°，
在△AFM和△BAN中，
AF=AB∠FAM=∠ABNAM=BN，
∴△AFM≌△BAN(SAS)，
(2)解：∵△AFM≌△BAN(SAS)
∴∠AFM=∠BAN，
∵∠APF=∠AMF+∠BAN=∠AFM+∠AMF=180°−120°=60°，
∴∠FPN=180°−60°=120°．
【解析】(1)由正五边形的性质得出AB=AF，∠FAM=∠ABN=120°，由SAS证明△AFM≌△BAN，看得出结论；
(2)由△AFM≌△BAN得出∠AFM=∠BAN，由三角形的外角性质和三角形内角和定理求出∠APF的度数，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、正六边形的性质，熟练掌握证明三角形全等是解决问题的关键．
23.【答案】证明：(1)如图，

连接BD，
在△ABD和△CBD中，
AB=CDAD=BCDB=BD，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠A=∠C；
(2)由(1)得△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠DBA，
∴△OBD是等腰三角形，
∴OB=OD．
【解析】(1)连接BD，利用SSS证得△ABD≌△CDB，即可得出结论；
(2)由△ABD≌△CDB得出∠ABD=∠CDB，利用对角对等边求得答案即可．
此题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24.【答案】证明：(1)过点O作OE⊥AC于点E．
∵∠B=90°，OA平分∠BAC，
∴OB=OE．
∵点O为BD的中点，
∴OB=OD，
∴OE=OD．
∵∠D=90°，即OD⊥CD，
∴OC平分∠ACD；
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中，
AO=AO,OB=OE,
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，
∴∠AOB=∠AOE．
同理求出∠COD=∠COE，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=12(∠EOB+∠EOD)=90°，
∴OA⊥OC；
(3)∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB=AE．
同理可得CD=CE．
∵AC=AE+CE，
∴AB+CD=AC．
【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
(1)过点O作OE⊥AC于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明；
(2)利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再根据垂直的定义即可证明；
(3)根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．
25.【答案】(1)证明：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
又∵AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD是线段EF的垂直平分线；
(2)解：∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴12AB⋅DE+12AC⋅DF=S△ABC，
∵△ABC的面积为20cm2，AB=8cm，AC=6cm，
∴4DE+3DF=20，
又∵DE=DF，
∴DE=DF=207cm．
【解析】(1)根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△ADE≌Rt△ADF得到AE=AF，由此即可证明结论；
(2)根据等面积法进行求解即可．
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
26.【答案】BD=AE CE=AD
【解析】解：(1)①∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°=∠BAD+∠BDA+∠ABD，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD，
∴∠CAE=∠ABD，
又∵∠BDA=∠AEC，BA=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，CE=AD，
故答案为：BD=AE，CE=AD；
②DE=BD+CE，理由如下：
由(1)同理可得△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=BD+CE；
(2)当△DAB≌△ECA时，
∴AD=CE=2tcm=x cm，BD=AE=6cm，
∵DE=8cm，
∴AD=DE−AE=2cm，
∴2t=x=2，
∴t=1，x=2；
当△DAB≌△EAC时，
∴AD=AE=4cm，DB=EC=6cm，
∴2t=4，x=6，
∴t=2，
综上所述，存在t=1，x=2或t=2，x=6使得△ABD与△EAC全等．
(1)①利用平角的定义和三角形内角和定理得∠CAE=∠ABD，再利用AAS证明△ABD≌△CAE，得BD=AE，CE=AD；②同(1)①可得△ABD≌△CAE，得BD=AE，CE=AD，可得答案；
(2)分△DAB≌△ECA或△DAB≌△EAC两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．