2023-2024学年浙江省杭州市高桥中学、安阳实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市高桥中学、安阳实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，比点A表示的数小的数是( )
A. −2.1B. −1C. 0D. 2
2.2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行，参加赛事的运动员共有12400余人.数据12400用科学记数法表示为( )
A. 124×102B. 12.4×103C. 1.24×104D. 1.24×105
3.下列属于同类项的是( )
A. 5a2b和5ab2B. x2和y2C. −3.1和35D. xz和xy
4.已知a−b=0，则下列等式一定成立的是( )
A. a=−bB. a=b+1C. 2a=−2bD. a3=b3
5.如图，C是线段AB的中点，点D在线段AC上，则下列等式不一定成立的是( )
A. AD+BD=ABB. AD+CD=CB
C. BC=12ABD. AC=3AD
6.代数式mn−1的意义是( )
A. m除以n减1B. n减1除m
C. n与1的差除以mD. m除以n与1的差所得的商
7.已知x+y=−1010，则代数式3−2x−2y的值为( )
A. 2023B. −2021C. 2021D. −2023
8.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车.出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地.求甲、乙的速度分别是多少？符合题意的等量关系是( )
A. 甲行驶3小时的路程=乙行驶1小时的路程
B. 甲的速度=乙的速度×3
C. 甲行驶3小时的路程=乙行驶3小时的路程+90
D. 甲的速度+乙的速度=90
9.如图，长为x，宽为y的大长方形被分割为8个小长方形，除阴影A，B外，其余6个是长相等、宽均为1的小长方形.则下列说法错误的是( )
A. 阴影B的面积为4B. 阴影A的长和阴影B的宽之和为x−2
C. 阴影A的周长为4x−18D. x，y之间的数量关系是x=y+3
10.对于整数n，定义[ n]为不大于 n的最大整数，例如：[ 2]=1，[ 6]=2，[ 9]=3，对26进行如下操作：26→第一次[ 26]=5→第二次[ 5]=2，即对26进行2次操作后变为2.若对整数a进行2次操作后变为3，则a的最大值为( )
A. 256B. 255C. 81D. 80
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.单项式2x2y的次数是：______．
12.已知关于x的一元一次方程kx−2x+1=3的解为x=2，则k的值为______．
13.比较下列实数的大小： 65 ______364(填“<”“=”或“>”)．
14.“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24.小明抽到的四个数是3，4，5，−8，请列出符合要求的算式：______．
15.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为______．
16.有一个装有若干蓝色液体的玻璃密封容器，其形状为大圆柱上部有一个向内凹的空心小圆柱，已知大圆柱底面半径为小圆柱底面半径的2倍.如图①，当容器正放时，液面恰好到达空心小圆柱的下底面；如图②，当容器倒放时，液面高度恰好等于空心小圆柱的高.记大、小圆柱的高分别为H，h，则hH的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)−3+6−(−9)；
(2)−12−|−2|+8÷(−4)+ 9．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)2x+5=3(x−2)；
(2)2x−53−x+12=1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：3a2b−[3ab2+3(a2b−2ab2)]，其中a=3,b=−13．
20.(本小题8分)
关于x的方程3x−(x−m)=5和x2−5=2(x−1)的解互为相反数，求m的值．
21.(本小题8分)
已知C是线段AB延长线上的一点，AB与BC的长度之比为1：3，D是AB的中点，E是AC的中点.若DE=1，求AC的长．
22.(本小题10分)
任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“F(n)=|x−y|”，例：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=|3−4|=1．
(1)填空：F(6)= ______，F(18)= ______．
(2)若F(n)=0(1023.(本小题10分)
七年级5班和6班共有82名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，6班参加演出的人数比5班多2人.现购置演出服装，价格如下表：
(1)问5班和6班各有多少人参加活动？
(2)已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元．
①若b=10，求a的值．
②求a，b的关系．
24.(本小题12分)
阅读下列素材：
结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
(1)设xyz−是一个三位数，xyzxyz−是一个六位数，则xyz−×13×77=xyxxyz−，请说明理由．
(2)设xyz−是一个三位数，n001−是一个四位数，则xyz−×n001−被1000除的余数为xyz−请说明理由．
【初步应用】
(3)若公钥a为69，设计匹配的私钥b．
【解决问题】
(4)请再设计一对匹配的钥匙：(______，______).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由数轴得点A表示的数为−1，
∵ 1< 2< 4，
∴1< 2<2，
∵−2.1<−1<0< 2，
∴比点A表示的数小的数是−2.1，
故选：A．
由数轴得点A表示的数为−1，再估算 2的大小，从而进行判断即可．
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：12400=1.24×104，
故选：C．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：5a2b和5ab2中，相同字母的指数不同，则A不符合题意；
x2和y2中，字母不同，则B不符合题意；
−3.1和35是同类项，则C符合题意；
xz和xy中，字母不同，则D不符合题意；
故选：C．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式即为同类项，据此进行判断即可．
本题考查同类项的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：将a−b=0的两边同时加b，得a=b，
∴AB不成立，不符合题意；
将a=b两边同时乘以2，得2a=2b，
∴C不成立，不符合题意；
将a=b两边同时除以3，得a3=b3，
∴D成立，符合题意．
故选：D．
将a−b=0的两边同时加b，得a=b；将a=b两边同时乘以2，得2a=2b；将a=b两边同时除以3，得a3=b3，从而判断各项成立与否．
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的2个基本性质是本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB，故C不符合题意，
∵点D在线段AC上，
∴AD+BD=AB，故A不符合题意，
∵AD+CD=AC，
∴AD+CD=BC，故B不符合题意，
由于未说明点D在线段AC上在何处，所以不能得出AC=3AD，故D符合题意，
故选：D．
如图AB=AC+BC=AD+BD，AC=AD+CD，因为C是线段AB的中点，所以AC=BC=12AB，由此判断选项是否符合题意．
本题考查了两点间的距离，关键是观察图中的线段关系，C是线段AB的中点，由此判断选项是否符合题意．
6.【答案】D
【解析】解：代数式mn−1的意义是m除以n与1的差所得的商，
故选：D．
根据代数式的运算顺序即可得出它表示的意义．
本题考查了代数式，掌握代数式的意义，关键是要把运算过程表述清楚．
7.【答案】A
【解析】解：∵x+y=−1010，
∴原式=3−2(x+y)
=3−2×(−1010)
=3+2020
=2023．
故选：A．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵甲、乙两人同时出发，出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，
∴乙行驶3小时的路程=甲行驶3小时的路程+90；
又∵相遇后再经1小时乙到达A地，
∴甲行驶3小时的路程=乙行驶1小时的路程．
故选：A．
由经3小时两人相遇且相遇时乙比甲多行驶了90千米，可得出乙行驶3小时的路程=甲行驶3小时的路程+90；结合相遇后再经1小时乙到达A地，可得出甲行驶3小时的路程=乙行驶1小时的路程，再对照四个选项，即可得出结论．
本题考查了列代数式，熟读题目，找出符合题意的等量关系是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图所示：
依题意得：NE=GD=4，GK=1，
∴长方形GDTK的面积为：GD⋅GK=4，
即阴影B的面积为4，
故选项A正确，不符题意；
∵EF=x，NE=4，
∴FN=EF−NE=x−4，
∴FN+GK=x−4+1=x−3，
即阴影A的长和阴影B的宽之和为x−3，
故选项B错误，符合题意；
依题意得：CG=TE=y−1，GD=4，
∴CD=CG+GD=y−1+4=y+3，
∵CD=EF=x，
∴x=y+3，
即x，y之间的数量关系是x=y+3，
故选项D正确，不合题意；
∵x=y+3，
∴y=x−3，
依题意得：FN=x−4，FL=y−2=x−3−2=x−5，
∴长方形FNML的周长为：2(FN+FL)=2(x−4+x−5)=2x−18，
即阴影A的周长为4x−18，
故选项C正确，不合题意．
故选：B．
依题意得NE=GD=4，GK=1，由此可求出阴影B的面积，进而可对选项A进行判断；根据EF=x，NE=4得FN=x−4，进而可求出FN+GK=x−3，阴影A的长和阴影B的宽之和，由此可对选项B进行判断；依题意得CG=TE=y−1，GD=4，进而得CD=y+3，再根据CD=EF=x可得x，y之间的数量关系，由此可对选项D进行判断；依题意得FN=x−4，FL=y−2，根据x，y之间的数量关系得FL=x−5，由此可求出即阴影A的周长，进而可对选项C进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了列代数式，长方形的性质，理解题意，准确识图，熟练掌握长方形的性质是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵对整数a进行2次操作后变为3，即[ [ a]]=3，
∴[ a]最大为15，
∴a的最大值为255，
故选：B．
因为对整数a进行2次操作后变为3，所以9≤[ a]<16，因为a为整数，所以[ a]取15，所以225≤a<256，可得a的最大值．
本题考查了取整函数，关键是明确a的取值范围．
11.【答案】3
【解析】解：根据单项式次数的定义，字母x、y的次数分别是2、1，和为3，即单项式的次数为3．
故答案为3．
根据单项式次数的定义来确定．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查单项式次数的定义，要记清，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
12.【答案】3
【解析】解：将x=2代入原方程得：2k−2×2+1=3，
解得：k=3，
∴k的值为3．
故答案为：3．
将x=2代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
13.【答案】>
【解析】解：∵ 65> 64，
∴ 65>8，
∵364=4，
∴ 65>364，
故答案为：>．
先估算出 65的取值范围，再计算出364，即可比较大小．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，立方根，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
14.【答案】3×(4−5)×(−8)(答案不唯一)
【解析】解：3×(4−5)×(−8)=24，
故答案为：3×(4−5)×(−8)(答案不唯一)．
根据“24点”的游戏规则，由3，4，5，−8四个数字列出算式，使结果为24即可．
本题考查了有理数的混合运算，理解“24点”的游戏规则，熟练掌握混合运算法则是解题的关键．
15.【答案】4x+12=6x
【解析】解：∵每人分4个梨，多12个梨，
∴梨共有(4x+12)个；
∵每人分6个梨，恰好分完，
∴梨共有6x个．
∴根据题意可列方程4x+12=6x．
故答案为：4x+12=6x．
根据“每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完”，结合梨的个量不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】47
【解析】解：设小圆柱的半径为r，则大圆柱的半径为2r，
∵图①中液体的液面恰好到达空心小圆柱的下底面
∴图①中液体的高度为(H−h)，
∴图①中液体的体积为：π⋅(2r)2⋅(H−h)=4πr2(H−h)，
∵图②中液体的液面液面高度恰好等于空心小圆柱的高，
∴图②中液体的体积为：π⋅(2r)2⋅h−πr2h=3πr2h，
∵图①，图②中液体的体积相等，
∴4πr2(H−h)=3πr2h，
∴4H=7h，
∴hH=47．
故答案为：47．
设小圆柱的半径为r，则大圆柱的半径为2r，依题意得图①中液体的体积为π⋅(2r)2⋅(H−h)=4πr2(H−h)，图②中液体的体积为π⋅(2r)2⋅h−πr2h=3πr2h，根据图①，图②中液体的体积相等得4πr2(H−h)=3πr2h，由此可得hH的值．
此题主要考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式，理解图①，图②中液体的体积相等是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)−3+6−(−9)
=−3+6+9
=12；
(2)−12−|−2|+8÷(−4)+ 9
=−1−2+(−2)+3
=−2．
【解析】(1)先把减法运算统一为加法运算，然后根据有理数的加法法则计算即可；
(2)根据有理数的乘方、绝对值、有理数的除法、算术平方根分别计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原方程去括号得：2x+5=3x−6，
移项得：2x−3x=−6−5，
合并同类项得：−x=−11，
系数化为1得：x=11；
(2)原方程去分母得：2(2x−5)−3(x+1)=6，
去括号得：4x−10−3x−3=6，
移项，合并同类项得：x=19．
【解析】(1)利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：原式=3a2b−3ab2−3(a2b−2ab2)
=3a2b−3ab2−3a2b+6ab2
=3ab2，
当a=3，b=−13时，
原式=3×3×(−13)2
=1．
【解析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：∵x2−5=2(x−1)，
∴x−10=4x−4，
∴3x=−6，
∴x=−2．
∵关于x的方程3x−(x−m)=5和x2−5=2(x−1)的解互为相反数，
∴关于x的方程3x−(x−m)=5的解为x=2．
将x=2代入方程3x−(x−m)=5得：3×2−(2−m)=5，
解得：m=1，
∴m的值为1．
【解析】通过解一元一次方程，可得出关于x的方程x2−5=2(x−1)的解为x=−2，由两方程的结互为相反数，可得出关于x的方程3x−(x−m)=5的解为x=2，将x=2代入原方程，可得出关于m的方程，解之即可得出m的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
21.【答案】解：设AB=2x，
∵AB与BC的长度之比为1：3，
∴BC=6x，
∴AC=AB+BC=2x+6x=8x，
∵D是AB的中点，
∴AD=x，
∵E是AC的中点，
∴AE=4x，
∵DE=AE−AD，DE=1，
∴4x−x=1，
∴x=13，
∴AC=8x=83．
【解析】设AB=2x，则BC=6x，AC=8x，再根据D是AB的中点，E是AC的中点得出DE=3x，再根据DE=1，即可求出x的值，从而求出AC的长．
本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义，得出DE=3x=1是解题的关键．
22.【答案】1 3
【解析】解：(1)6=1×6=2×3，则F(6)=|2−3|=1，
18=1×18=2×9=3×6，则F(18)=|3−6|=3，
故答案为：1，3；
(2)∵F(n)=|x−y|，
又∵F(n)=0，
∴|x−y|=0，
∴x=y，
∵10∴n=16或25或36或49．
(1)根据题中的新运算计算即可；
(2)由F(n)=0，得出|x−y|=0，即x=y，再根据n的取值范围即可确定n的值．
本题考查了有理数的混合运算，新运算，理解题意，弄清新运算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设5班有x人参加活动，则6班有(82−x)人参加活动，
根据题意得：82−x−x=2，
解得：x=40，
∴82−x=82−40=42(人)．
答：5班有40人参加活动，6班有42人参加活动；
(2)①根据题意得：40a+42(a−10)−82×(2a−10×10)=1220，
解得：a=80．
答：a的值为80；
②根据题意得：40a+42(a−10)−82×(2a−10b)=1220，
∴a=10b−20．
【解析】(1)设5班有x人参加活动，则6班有(82−x)人参加活动，根据6班参加演出的人数比5班多2人，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出5班参加活动的人数，再将其代入(82−x)中，即可求出6班参加活动的人数；
(2)①根据“两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元”，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；
②根据“两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元”，可列出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出a，b的关系．
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】11 69(答案不唯一)
【解析】解：(1)∵13×77=1001，
∴xyz−×13×77=xyz−×1001=xyz−×(1000+1)=xyz000−+xyz−=xyzzyx−，
∴xyz−×13×77=xyxxyz−；
(2)∵xyz−×n001−=xyz−×(1000n+1)=1000n×xyz−+xyz−，
∵1000n×xyz−能被1000整除，
∴1000n×xyz−+xyz−被1000除的余数为xyz−，
即xyz−×n001−被1000除的余数为xyz−．
(3)∵xyz−×1001=xyzxyz−，
∴对于匹配的钥匙(a,b)，则有ab=1001，
当公钥a为69，则匹配的私钥b=100169；
(4)∵xyz−×1001=xyzxyz−，
∴对于匹配的钥匙(a,b)，则有ab=1001，
∵11×91=1001，
∴匹配的钥匙(11,99)．
故答案为：(11,99)(答案不唯一)．
(1)根据13×77=1001，再计算xyz−×13×77即可得出结论；
(2)计算xyz−×n001−=1000n×xyz−，根据1000n×xyz−+xyz−被1000除的余数为xyz−可得出结论；
(3)根据xyz−×1001=xyzxyz−，对于匹配的钥匙(a,b)，则有ab=1001，据此可求出当公钥a为69时b的值；
(4)根据xyz−×1001=xyzxyz−，对于匹配的钥匙(a,b)，则有ab=1001，再由11×91=1001可得出匹配的钥匙(答案不唯一)．
此题主要考查了有理数的乘法运算，理解题意，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键．套数(套)
1～40
41～80
81及以上
单价(元/套)
a
a−10
2a−10b
如何设计“非对称加密算法”
素材1
“非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密．
素材2
3×1001=3003；13×1001=13013；213×1001=213213；……
素材3
项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记(公钥，私钥)为(a,b)(其中a，b均为两位正整数)，则
例，当明文为123，(a,b)取(13,77)时，加密解密过程如图：